Раздел 2. Элементы аналитической геометрии Домашняя самостоятельная работа № 2

Раздел 2 «Элементы аналитической геометрии»

Тема «Векторы. Операции над векторами»

№1. Найти аналитически и графически длину отрезка, соединяющего точки.

№2.Найти косинусы углов, образуемых заданными векторами с осями координат.

№3.Отрезок с концами А и В делится точкой С в отношении 2:5. Найти точку С.

№ вар
1	А(14;12), В(8;4)
2	А(-2;4) , В(2;1)
3	А(-3;-5), В(2;7)
4	A(-10;-10), B(2;-1)
5	A(-1;-3), B(4;2)
6	A(3;2), B(-1;-1)
7	А(11;-6), В(3;2)
8	A(-5;2), B(3;6)
9	А(3;4), В(-1;4)
10	A(3;6), B(4;-6)

№4.Найти скалярное произведение векторов АВ и ВС и угол между этими векторами(используя таблицу Брадиса).(2 балла)

№

3 балла

5. Проверить, перпендикулярны ли векторы АС и ВА? (1 балл)

№ вар
1	А(14;12), В(8;4), С(1;2)
2	А(-2;4) , В(2;1), С(4;-3)
3	А(-3;-5), В(2;7), С(4;-2)
4	A(-10;-10), B(2;-1), С(3;2)
5	A(-1;-3), B(4;2), С(2;3)
6	A(3;2), B(-1;-1), С(6;6)
7	А(11;-6), В(3;2), С(3;1)
8	A(-5;2), B(3;6), С(7;4)
9	А(3;4), В(-1;4), С(1;5)
10	A(3;6), B(4;-6), С(-3;2)

№6. Построить точки в полярной системе координат и найти прямоугольные координаты данных точек: (2 балла)

№ вар
1	А(3;/3)
2	В(4;3/4)
3	С(2;- /6)
4	D(5;- 3/4)
5	А(2; /4)
6	В(3; /2)
7	С(1; )
8	D(6; /4)
9	А(5;2/3)
10	В(2;5/6)

№7.Найти полярные координаты точек ,прямоугольные координаты которых равны: (1 балл)

№ вар
1	А(1; 1)
2	В(0;2)
3	С(-3;3)
4	D(5;0)
5	А(0;5)
6	В(1;-1)
7	С(0; -3)
8	D(-3; -1)
9	А(-3;3)
10	В(0; 3)

№8. (3 балла)

№ вар
1	Даны две смежные вершины квадрата А(3;-7) и В(-1;4). Вычислить площадь квадрата.
2	Даны координаты трех вершин треугольника АВС: А(3;7), В(5;2), С(-1;3). Найти длину медианы, проведенной из вершины В.
3	Противоположными вершинами параллелограмма служат точки А(-4;2) и С(2;-3), В(0;1) и D. Найти точку D.
4	Смежными вершинами параллелограмма служат точки А(-3;1) и В(1;3). Диагонали параллелограмма пересекаются в точке М(1;-2). Найдите две другие вершины.
5	Найти координаты точки пересечения медиан треугольника АВС, зная координаты его вершин: А(1;4), В(-5;0) и С(-2;-1).
6	Сторона ромба равна 510, две его противоположные вершины заданы точками А(4;9) и С(-2;1). Вычислить площадь ромба.
7	Вычислить площадь равностороннего треугольника, если заданы две его вершины: А(-3;2) и С(1;6).
8	Доказать, что треугольник с вершинами О(0;0), А(3;1) и В(1;7) прямоугольный.
9	Даны координаты двух вершин треугольника АВС: А(0;5) и В(5;3) и точка пересечения его медиан М(1;3). Найти координаты третьей вершины треугольника.
10	Смежными вершинами параллелограмма служат точки А(4;2) и В(5;7). Диагонали параллелограмма пересекаются в точке М(1/2;3). Найдите две другие вершины.

Максимально 12 баллов.

Оценка «5» ставится, если вы набрали 12 баллов

Оценка «4» ставится, если вы набрали 10-11 баллов

Оценка «3» ставится, если вы набрали 8-9 баллов

Оценка «2» ставится, если вы набрали 7 и меньше баллов