Домашняя самостоятельная работа №3

Раздел 2 «Элементы аналитической геометрии» Тема: «Прямая линия на плоскости»

№1. Определить, какие из точек лежат на заданной линии.( 1 балл)

№ вар
1	А(14;12), В(8;4),C(7,4), y=4/5x-8/5
2	М(-2;4) , N(2;1), K(2;3), y=1/2x+2
3	А(-3;-5), В(2;7),C(-3;0), 7x-2y+21=0
4	A(-10;-10),B(0;-4),C(2;-1), 4x-3y-12=0
5	A(-1;-3), B(4;2),C(-2;0),7x-2y+14=0
6	A(3;2), B(10;5),C(-1;-1) y=4/5x-8/5
7	C(11;-6), D(3;2),E(-2;1), y=1/2x+2
8	A(-5;2), B(3;6),C(-6;0) 7x-2y+21=0
9	C(3;4), D(-1;4),F(3;0), 4x-3y-12=0
10	A(3;6), B(4;-6),C(0;7), 7x-2y+14=0

№2.Построить прямые. Запишите угловые коэффициенты прямой. Преобразуйте уравнения прямых к уравнениям в отрезках на осях. ( 3 балла)

№ вар
1	y=4/5x-8/5
2	y=1/2x+2
3	7x-2y+21=0
4	4x-3y-12=0
5	7x-2y+14=0
6	3х+4y-12=0
7	x/3+y/4=1
8	-x/3+y/4=1
9	2x-5y+10=0
10	4x+6y-3=0

№3.Составьте уравнение прямой, проходящей через данную точку М и перпендикулярно вектору n. ( 1 балл)

№ вар
1	М(-2;-3), n(4;-5)
2	М(1;-1), n(-3;4)
3	М(-4;1), n(8;-2)
4	М(-5;-3), n(-2;-4)
5	М(-2;6), n(10;-3)
6	М(7;-2), n(2;-9)
7	М(-1;-1), n(6;-5)
8	М(-4;-12), n(3;-4)
9	М(-10;-8), n(6;-4)
10	М(-7;-13), n(1;-9)

№4. Под каким углом к положительному направлению оси ох наклонена прямая.

( 1 балл)

№ вар
1	Y=3x
2	Y=2/3x
3	Y=-2x
4	Y=5x
5	Y=-3x
6	Y=-x+1
7	Y=7x-8
8	Y=-2.9x+3
9	Y=0.41x-2
10	Y=1.5x+2

№5.Составьте уравнение прямой, проходящей через 2 точки( 2 способами). ( 2 балла)

№ вар
1	А(14;12), В(8;4)
2	М(-2;4) , N(2;1)
3	А(-3;-5), В(2;7)
4	A(-10;-10),B(0;-4)
5	A(-1;-3), B(4;2)
6	A(3;2), B(10;5)
7	C(11;-6), D(3;2)
8	A(-5;2), B(3;6)
9	C(3;4), D(-1;4)
10	A(3;6), B(4;-6)

№6. Найти:

1. острый угол между прямыми;

2. точку пересечения прямых. ( 2 балла)

№ вар
1	y=4/5x-8/5, y=3x
2	y=1/2x+2 , y=-1
3	7x-2y+21=0,2x-3y+6=0
4	4x-3y-12=0, 3x-y-3=0
5	7x-2y+14=0, 3x+4y-12=0
6	y=4/5x-8/5, y=4x+2
7	y=1/2x+2, y=-2x+12
8	7x-2y+21=0,15x-8y-45=0
9	4x-3y-12=0, 7x+4y+9=0
10	7x-2y+14=0, 2x-y-6=0

№7. Проверить, параллельны ли прямые или перпендикулярны? ( 1 балл)

№ вар
1	y=4/5x-8/5, y=1/4 x+14
2	y=1/2x+2 , y=2x+6
3	7x-2y+21=0, 7x+2y+23=0
4	4x-3y-12=0, 8x-6y+4=0
5	7x-2y+14=0, 84x+16 y+6=0
6	3х+4y-12=0, 16y+12x-10=0
7	x/3+y/4=1, 4x+5y=0
8	-x/3+y/4=1, 6x+9y=0
9	2x-5y+10=0, 12x-30y+5=0
10	4x+6y-3=0, -8x-12y+2=0

№8.Верно ли, что три точки лежат на одной прямой. ( 1 балл)

№ вар
1	А(14;12), В(8;4), С(1;2)
2	А(-2;4) , В(2;1), С(4;-3)
3	А(-3;-5), В(2;7), С(4;-2)
4	A(-10;-10), B(2;-1), С(3;2)
5	A(-1;-3), B(4;2), С(2;3)
6	A(3;2), B(-1;-1), С(6;6)
7	А(11;-6), В(3;2), С(3;1)
8	A(-5;2), B(3;6), С(7;4)
9	А(3;4), В(-1;4), С(1;5)
10	A(3;6), B(4;-6), С(-3;2)

№9. Даны вершины треугольника АВС. Найти: ( 6 баллов)

1. уравнения сторон;

2. угол при вершине В;

3. площадь треугольника АВС ( с помощью определителя);

4. расстояние от точки А до стороны ВС;

5. уравнение прямой, проходящей через точку В и параллельно стороне АС, и затем найти расстояние между данными прямыми.

№ вар
1	А(14;12), В(8;4), С(1;2)
2	А(-2;4) , В(2;1), С(4;-3)
3	А(-3;-5), В(2;7), С(4;-2)
4	A(-10;-10), B(2;-1), С(3;2)
5	A(-1;-3), B(4;2), С(2;3)
6	A(3;2), B(-1;-1), С(6;6)
7	А(11;-6), В(3;2), С(3;1)
8	A(-5;2), B(3;6), С(7;4)
9	А(3;4), В(-1;4), С(1;5)
10	A(3;6), B(4;-6), С(-3;2)

№10. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств.

( 1 балл)

№ вар
1	4/5x-8/5<0, 3x>0
2	1/2x+2>0 , y-1<0
3	7x-2y+21<0,2x-3y+6>0
4	4x-3y-12<0, 3x-y-3<0
5	7x-2y+14>0, 3x+4y-12<0
6	4/5x-8/5>0, 4x+2>0
7	1/2x+2>0,-2x+12<0
8	7x-2y+21<0,15x-8y-15>0
9	4x-3y-12<0, 7x+4y+9>0
10	7x-2y+7>0, 2x-y-6<0

№11. Построить линии в полярной системе координат. ( 1 балл)

№ вар
1	r=1+2cos
2	r=3-2sin2
3	r=2(1+2cos)
4	r=2(1-cos )
5	r=3(1+2cos)
6	r=4sin
7	r=3/
8	r=3(1-cos )
9	r=3sin
10	r=4(1+2cos)

Максимальное количество баллов - 20.

Оценка «5» ставится, если вы набрали 19-20 баллов

Оценка «4» ставится, если вы набрали 16-18 баллов

Оценка «3» ставится, если вы набрали 12-15 баллов

Оценка «2» ставится, если вы набрали 11 и меньше баллов