- •1. Способы задания движения точки.
- •2. Определение скорости точки при задании ее движения векторным способом
- •3. Определение скорости точки при задании ее естественным способом.
- •4. Проекция на касательную к траектории.
- •5. Определение точки при задании ее координатным способом
- •6. Проекции скорости точки на неподвижные оси декартовых координат
- •7. Годограф скорости точки и его уравнения.
- •8. Прямолинейное движение, скорость и ускорение
- •9. Графическое представление закона движения точки.
- •10. Уравнения движения точки в декартовых координатах
- •11. Гармонические колебания.
- •12. Разложение скорости
- •13. Скорость в круговом движении. Угловая скорость
- •14. Закон равномерного, равнопеременного криволинейного движения
- •15. Секторная скорость.
- •16. Выражение скорости в криволинейных координатах.
- •18. Кривизна кривой. Радиус кривизны.
- •19.Проекции скоростей в ортогональной криволинейной системе координат.
- •20. Ускорение точки в криволинейной системе координат.
- •21 Скорость и ускорение точки в цилиндрической системе координат
- •22. Скорость и ускорение в сферической системе координат
- •23. Определение скорости точки в полярной системе координат
- •24. Поступательное движение твердого тела.
- •25. Теорема о перемещении тела, имеющего одну неподвижную точку. Угловая скорость тела.
- •26. Угловая скорость и угловое ускорение
- •27. Аксоиды мгновенных осей
- •28. Вращение вокруг неподвижной оси
- •29)Векторное выражение вращательной скорости и центростремительного ускорения.
- •30)Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
- •31)Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения.
- •32) Разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг оси, проходящей через полюс.
- •33)Теорема об ускорении точек плоской фигуры и её следствие
- •34)План скоростей
- •36) Теорема о центре поворота для конечного перемещения плоской фигуры. Теорема Шаля
- •37)Теорема Эйлера-Даламбера:
- •38)Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
- •39)Мгновенный центр ускорений.
- •40)Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращ.Вокруг неподвижной точки.
- •41) Свободное движение твердого тела. Скорости и ускорения его точек.
- •42) Относительное, переносное и абсолютное движение точки.
- •43) Сложное движение точки. Основные понятия и определения. Примеры.
- •44) Полная и относительная производная от вектора.
- •45. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей.
- •49) Мгновенный центр ускорений.
- •50) Определение ускорений точек плоской фигуры
- •51) Сложение вращений вокруг двух параллельных осей
- •52) Основная теорема кинематики твердого тела (теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки).
- •53)В какой плоскости расположено ускорение точки и чему равны его проекции на естественные координатные оси?
- •54)Что характеризуют собой касательное и нормальное ускорение точки?
- •55)При каком движении точки равно нулю касательное ускорении и при каком нормальное?
- •56)Подвижные и неподвижные центроиды.
- •57. Напишите теорему Штейнера
- •58. Сложение мгновенных, угловых и поступательных скоростей.
- •59. Сложные поступательные движения.
- •60. Винтовое движение.
1. Способы задания движения точки.
Определить движ. точки- значит определить ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Это делается одним из следующих способов.
А) Естественный способ определения движения точки требует задания ее траектории относительно выбранной системы отсчета xyz (рис.36).
на траектории следует задать начало и положительное направление отсчета расстояний s=OM; расстояние s от начала отсчета О до точки М, измеренное вдоль дуги траектории и взятое с соответствующим знаком, будет однозначно определять положение точки М на траектории, а следовательно и в системе отсчета xyz. Далее должно быть указано начало отсчета времени (начальный момент t=0). Тогда движение точки будет определено, если для каждого момента времени t будет известна величина s, указывающая положение точки, т.е. если будет дана зависимость s=f(t) (1). Равенство (1) это закон движение точки.
При естественном способе опред-ния движ-ия точки должны быть заданы
Траектория точки
Начало отсчета расстояний на траект-ии с указанием положительного направления отсчета и начальный момент времени
Закон движения точки вдоль траектории в виде s=f(t)
По самой природе движение функция f(t) должна быть:
Однозначной, ибо в один и тот же момент времени движущаяся точка не может находиться в двух различных точках пространства;
Непрерывной, ибо движение непрерывно и поэтому каждому бесконечно малому изменению t соответствует бесконечно малое изменение s.
Дифференцируемой , т.е. должна пропускать производную.
Если s=c=const, то это означает, что точка относительно данной системе отсчета находится в покое
Б) Координатный способ определение движение точки состоит в том ,что даются: 1) какая- либо система координат (система ориентировки), связанная с телом отсчета, и 2) координаты движущейся точки, как функция времени.
Положение точки в пространстве трех измерений определяется тремя числами , которые называются криволинейными координатами точки. Следовательно, закон движение точки будет в общем случае задаваться уравнениями (2). Чаще всего для определения положения точки используется прямоугольная декартовая система координат xyz. В этой системе координат движение точки задается в виде x=x(t), y=y(t), z=z(t) (3). Каждое из трех уравнений (3), взятое отдельно, определяет закон движения проекции точки на соответствующую ось; считают, что при этом способе задания исследуемое движение разлагается по направлениям осей координат и представляется как совокупность 3-х движений вдоль этих взаимно перпендикулярных осей.
В) Векторный способ определения движение точки основан на задании ее положение радиусом- вектором r, проведенным из начала О выбранной системы ориентировки (см. рис. 38). Так как r=xi+yj+zk ,то в векторной форме закон движение точки представится в виде r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k (5)
Траекторией точки при векторном задании движения будет годограф радиус вектора r (см. рис. 38).
В случае плоского движения, т. е. когда траектория есть плоская кривая, закон движения точки относительно какой-либо системы координат, расположенной в плоскости движения, выразится только двумя уравнениями. В частности, в случае плоской декартовой системы координат (ху) будем иметь: x=x(t), y=y(t) (6), а в случае плоской полярной системы координат (r, ) (см. рис. 53)
r=r(t), (7) где r — полярный радиус.
Векторное выражение закона плоского движения будет; r=r(t)=x(t)i+y(t)j (8)
где г — полярный радиус.
Исключая t в системах (6) или (7), получим уравнения траектории плоского движения в декартовых координатах: f(x,y)=0, или в полярных Ф(r , )=0. По характеру траектории движение точки может быть прямолинейным и криволинейным, причем эти свойства траектории ,конечно , зависят от выбора системы отсчета. Движение, прямолинейное относительно одной системы отсчета, может быть криволинейным относительно другой, и наоборот.