2. Дифференциальное уравнение теплопроводности.

Рассмотрим на примере линейного распространения тепла в стержне с площадью сечения F, периметром Р, объёмной теплоёмкостью и коэффициентом теплопроводности .

По закону сохранения энергии:

dQ= dQ₁-dQ₂ (1)

dQ= = - тепло, затраченное на изменение Т элемента объёма;

Тепло dQ₁, передаваемое в объём, пропорционально потоку, площади и времени.

dQ₁= =

Знак “-” означает уменьшение потока с ростом x,т.е. q₂< q₁.

Согласно закону Фурье:

q= ,тогда, при совпадении и

q= , и подставив это выражение в dQ₁,

Тепло, отдаваемое в окружающую среду ,где pdx- площадь поверхности;

Тепловой поток с поверхности q_s= = |_To=0,

dQ₂=

Подставим выражения dQ, dQ₁ и dQ₂ в уравнение баланса (1)

= -

поскольку dt 0, dx 0, то, сокращая, получим:

= -

Делим обе части уравнения на и, принебрегая зависимостью выносим за знак дифференцирования:

= -

Введем обозначения:

=а – коэффициент температуропроводности, ;

– коэффициент температуроотдачи, сек^-1;

- Дифференциальное уравнение теплопроводности для бесконечного стержня;

Дифференциальное уравнение теплопроводности для бесконечных пластин:

, где b= - коэффициент температуроотдачи.

Дифференциальное уравнение для бесконечного тела:

, где - оператор Лапласа;

При выводе уравнений предполагалось, что и не зависят от температуры Т, на самом деле это не так.

Однако, учет температурной зависимости этих коэффициентов и

Приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям, решение которых возможно численными методами на IBM.

При аналитическом решении дифуравнений теплопроводности будем брать средние значения и в том диапазоне температур, который характерен для исследуемого процесса.

4.Электрическая дуга.

Электрическая дуга- это самостоятельный устойчивый электрический разряд в газе, характеризующийся высокой плотностью тока (1-100 А/мм²), низким напряжением (8-50 В) и высокой температурой (5-50) 10³К.

1. Катод;

2. анод;

3. столб дуги;

4. катодная область;

5. анодная область.

;

.

Причина катодного и анодного падений напряжения есть объёмные электрические разряды вблизи электродов дуги: у катода – скопление положительных ионов, у анода – скопление (облако) электронов, поступающих из столба.

Физические процессы в столбе дуги.

В столбе дуги находится смесь ионов, нейтральных атомов и молекул газов и паров металлов и электронов.

Положение столба определяется броуновским движением (диффузией) и дрейфом зарядоносителей в осевом направлении под действием электрического поля.

Газ, ионизированный хотя бы частично, т.е. содержащий свободно перемещающиеся зарядоносители, называется плазмой.

Если ионизация осуществляется в результате высокой температуры, то плазму называют термической.

Электропроводность такой термической плазмы может достигать электропроводности металла.

Сварочное дуги при атмосферном давлении имеют термическую плазму, в которой идут процессы диссоциации и ионизации.