- •1)Электромагнитная природа света.Световые волны.Волновое уравнение и простейшие модели световых волн, вытекающие из уравнений максвелла: плоская бегущая волна,сферическая волна.
- •2) Основные характеристики плоских монохроматических волн: фазовая скорость, плотность энергии, интенсивность, поляризация.
- •4) Понятие о временной и пространственной когерентности световых волн.
- •5)Интерференция света: условия и способы наблюдения (опыт юнга, интерферометр майкельсона, интерференция при отражении от тонких пленок).
- •6) Дифракция света: принцип гюйгенса-френеля, дифракция френеля, дифракция фраунгофера.
- •7) Дифракционная решетка.Понятие о голографии.
- •[Править]Формулы
- •7А)явление обращения волного фронта. Понятие об адаптивной оптике.
- •[Править]Методы обращения волнового фронта
- •Вопрос 8. Явление дисперсии и поглощения волн. Понятие о молекулярном рассеянии света.
- •Вопрос 10. Поляризация света.
- •Вопрос 11. Тепловое излучение в замкнутой полости. Закон Кирхгофа. Закон Стефана Больцмана и Вина. Формула Планка.
- •Вопрос 12. Понятие фотона. Фотоэффект и эффект Комптона. Давление света.
- •13)Физические предпосылки возникновения квантовой механики(проблемы не разрешимые классической физикой).Постулаты бора.
- •14)Волны де-бройля.Соотношение неопределенностей гейзенберга. Во́лны де Бро́йля — волны, связанные с любыми микрочастицами и отражающие их волновую природу. Физический смысл
- •Вопрос 15. Постулаты квантовой механики.
- •Получение уравнения Шрёдингера предельным переходом [источник не указан 56 дней]
- •Вопрос 17. Операторы важнейших физических величин: оператор импульса, проекции момента импульса, оператор квадрата момента импульса. Законы сохранения в квантовой физики.
- •Вопрос 18. Квантование момента импульса. Опыт Штерна-Герлаха. Спин.
- •Вопрос 19. Квантомеханическое движение частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме.
- •Вопрос 20. Прохождение частиц через потенциальный барьер ( туннельный эффект).
- •Вопрос 21. Квантовый гармонический осциллятор.
- •Вопрос 22. Квантомеханическое описание атома водорода.
- •Вопрос 23. Принцип тождественных частиц. Принцип Паули. Фермионы и бозоны.
Вопрос 19. Квантомеханическое движение частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме.
Рассмотрение стационарных задач квантовой механики начнем с наиболее простой для анализа задачи - о движении частицы в потенциальной яме с непроницаемыми, т.е. бесконечно высокими стенками. Такие ямы называют еще потенциальными ящиками, наиболее часто это название применяется по отношению к трехмерной потенциальной яме. Выявленные при этом особенности движения, такие, например, как квантование энергии, вырождение энергетических уровней и т.д. в дальнейшем будут проанализированы для случая ямы конечной глубины.
Одномерная потенциальная яма. Рассмотрим частицу, находящуюся в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. В этом случае потенциальная энергия частицы имеет вид
т.е. внутри ямы ( ) потенциальная энергия постоянна и равна нулю, а вне ямы обращается в бесконечность ( рис.4.1 ).
|
Рис. 4.1. |
Запишем уравнение Шредингера для одномерного движения частицы вдоль оси
|
(4.11) |
Поскольку вне ямы потенциальная энергия обращается в бесконечность, то для того, чтобы выполнялось уравнение (4.11) , необходимо, чтобы вне ямы волновая функция обращалась в ноль, т.е. . Это означает, что в случае ямы с бесконечно высокими стенками частица не может выйти за пределы ямы, поскольку такие стенки являются непроницаемыми для частицы. В силу непрерывности волновая функция должна обращаться в нуль и на границах ямы: при и при .
Таким образом, задача о движении частицы в яме сводится к решению уравнения
|
(4.12) |
с граничными условиями
Введем обозначение
|
(4.13) |
При этом уравнение (4.12) принимает вид хорошо известного из теории колебаний уравнения
решение которого есть
|
(4.14) |
Используя граничное условие , получаем
откуда следует, что , где . Отметим, что при четных значениях и при , а при нечетных значениях . Однако, физический смысл имеет не сама волновая функция , а квадрат ее модуля , который от выбора значения , т.е. от знака не зависит. Поэтому без потери общности можно считать, что .
Второе граничное условие приводит к соотношению
которое для выполняется при
|
(4.15) |
Отметим, что значение , формально также входящее в решение (4.14) , не удовлетворяет условию задачи, т.к. при этом , что означает, что частица в яме отсутствует. Поэтому значение следует отбросить.
Подставляя (4.13) в (4.15) , приходим к выражению для полной энергии частицы, движущейся в потенциальной яме с непроницаемыми стенками
|
(4.16) |
Важной особенностью полученного энергетического спектра (4.16) является его дискретность. Частица, находящаяся в потенциальной яме, может иметь только дискретные, квантованные, значения энергии, определяемые выражением (4.16) (см.рис.4.2) . Отметим, что решение
|
Рис. 4.2. |
уравнения Шредингера само по себе к квантованию энергии не приводит, квантование возникает из-за граничных условий, накладываемых на волновую функцию, т.е. из-за равенства нулю волновой функции на границе потенциальной ямы.
Число в (4.16) , определяющее энергию частицы в яме, называется квантовым числом, а соответствующее ему значение - уровнем энергии. Состояние частицы с наименьшей энергией, в данном случае с , называется основным состоянием. Все остальные состояния являются возбужденными: значение отвечает первому возбужденному состоянию, значение - второму возбужденному состоянию и т.д.