8.3. Издержки в долгосрочном периоде

Фирма в долгосрочном периоде может изменять затраты всех факторов производства и, следовательно, выбирать такое их сочетание, которое дает наименьшие издержки при выпуске заданного объема продукции.

Пусть p_L и p_К цены труда и капитала соответственно. При затратах труда L и капитала К общие издержки равны

TC = p_L  L + p_K  K .

Изокостой называется линия, на которой располагаются все наборы факторов производства одинаковой стоимости. Её уравнение:

p_L  L + p_K  K = TC_o ,

где ТС₀ – фиксированный уровень общих издержек. Такое уравнение задает прямую линию (рис. 8.4).

Рис.8.4. Изокоста

Изокоста имеет отрицательный наклон. Поэтому изменения ∆L, ∆K при которых точки a, b находятся на одной изокосте, имеют разные знаки. Наклон изокосты (по абсолютной величине) равен .

Пусть a = (L,K), b = (L΄,K΄). Из условия принадлежности их одной изокосте имеем

p_L · L΄+ p_K · K΄ = TC₀ ,

p_L · L + p_K · K = TC₀ .

Вычтем из первого равенства второе, получим

p_L· ∆L + p_K · ∆K = 0.

Отсюда найдем наклон изокосты:

= .

Имеется другой способ определения наклона изокосты. Приведем уравнение изокосты к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом:

K = - +

Следовательно, наклон её равен , т.е. коэффициенту при независимой переменной L.

Сдвиги изокосты. Для уровня ТС₁ общих издержек будем иметь изокосту = , которая параллельна изокосте

_{+ =} ,

и расположена дальше от начала координат при TC₁ > TC₀ и ближе при TC₁ < TC₀ :

L

Рис. 8.5. Сдвиги изокосты

При произойдет поворот по часовой стрелке, при – против хода часовой стрелки.

Р

ис. 8.6. Повороты изокосты

8.4. Определение оптимальной комбинации факторов производства

Фирма должна произвести Q₀ единиц продукции с наименьшими издержками:

TC = p_L· L + p_K · K →min,

F (L,K) = Q₀ .

Рассмотрим эту задачу графически.

Рис. 8.7. Выбор оптимальной комбинации факторов производства

Если фирма выберет набор a, то она обеспечит выпуск Q₀. Но набор b также обеспечивает выпуск Q₀ с издержками TC₂ < TC₁, т.к. он расположен на изокосте, более близкой к началу координат. Вывод: надо взять самую близкую к началу координат изокосту, которая имеет общую точку с изоквантой Q₀. Это изокоста, которая касается данной изокванты. Точка касания е – оптимальный набор факторов производства.

Определение оптимального набора факторов производства очень похоже на выбор потребителя. Однако, там фиксировалось бюджетное ограничение и максимизировалась полезность.

В точке касания е изокосты и изокванты их наклоны должны совпадать, т.е. должно быть равно -MRTS. Значит, в точке е должно выполняться равенство MRTS = . С другой стороны, ранее было получено MRTS = . Отсюда вытекает условие равновесия:

= .

Экономическое обоснование. Допустим, что для оптимального набора е факторов производства L и K имеет место неравенство

< .

Если уволить 1 ед. труда, т.е. L уменьшить на единицу и тем самым уменьшить выпуск на MP_L, то освободятся p_L денежных средств. На них можно привлечь единиц капитала, которые обеспечат единиц дополнительной продукции. В результате этого выпуск продукции возрастет на

- = >0 .

Следовательно, есть возможность произвести требуемый объем продукции, уменьшив издержки, что противоречит оптимальности набора е факторов производства.

Аналогично показывается, что для оптимального набора е невозможен случай

= .

Поэтому для оптимального набора е возможно только равенство. Таким образом, для эффективно функционирующей фирмы её общие издержки ТС определяются объемом производства, т.е. TC = = TC(Q).