Задания для СРС по механике 2015

Как решать задачу по механике

(методические рекомендации)

1.Выпишите все физические величины, о которых идёт речь в условии задачи, с указанием их размерностей и значений в СИ.

2.Обязательно сделайте рисунок (крупно!) или схему явления, на которой приведите обозначения величин, имеющих отношение к задаче. Иногда полезно сделать серию рисунков для разных стадий процесса.

3.Как выглядит это явление из разных систем отсчёта? Выберите наиболее подходящую.

4.Что происходит с различными видами энергии в данном явлении? Как записать энергетический баланс?

5.Можно ли воспользоваться законами сохранения для решения задачи? Какими именно?

6.Какими физическими законами описывается это явление?

7.Всегда решайте задачу в общем виде и, только после получения аналитического выражения для ответа, проводите численные расчёты.

8.Обязательно проанализируйте полученный ответ:

1)по размерности;

2)в предельных случаях;

3)на проявление симметрии;

4)на правдоподобность численного значения.

9.После решения задачи ещё раз сформулируйте физические законы, которые были использованы для решения задачи.

10.Ответьте себе на вопрос: чему новому Вы научились, решив данную задачу?

Задания для самостоятельной работы по механике 2015

Задание № 2 Кинематика точки

И.Е.Иродов:

1.1. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через τ = 60 мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии L=6,0 км ниже пункта А. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал в одном режиме.

1.3. Точка прошла половину пути со скоростью V0 . На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью V1 , а последний участок прошла со скоростью

V2 . Найти среднюю за все время движения скорость точки.

1.4. Точка движется по прямой линии в одну сторону. На рис. 1.1 показан график пройденного ею пути S в зависимости от времени t. Найти с помощью этого графика:

а) среднюю скорость точки за время движения; б) максимальную скорость;

в) момент времени t0 , в который мгновенная скорость равна средней скорости за первые t0 секунд.

1.8.От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А

иВ. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка В - поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки

вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок τ A /τB , если скорость каждой лодки относительно воды в η =1.2 раза больше скорости течения.

1.9. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n = 2.0 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше?

1.11. Два шарика бросили одновременно из одной точки в горизонтальном направлении в противоположные стороны со скоростями V1 = 3.0м/ с и V2 = 4.0м/ с. Найти расстояние между шариками в момент, когда их скорости окажутся взаимно перпендикулярными.

В.С.Волькенштейн:

Задание № 3 Кинематика точки

И.Е.Иродов:

1.17. Из пункта А, находящегося на шоссе (рис. 1.2), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный в поле на расстоянии l от шоссе. На каком расстоянии от точки D следует свернуть с шоссе, если скорость машины по полю в η раз меньше ее скорости по шоссе?

1.18. Точка движется вдоль оси х со скоростью, проекция которой Vx как функция времени описывается графиком на рис. 1.3. В момент t = 0 координата точки x = 0 . Изобразить примерные графики зависимостей ускорения ax , координаты х и пройденного пути S от времени.

1.19. За время τ =10.0c точка прошла половину окружности радиуса R = 160 см. Найти за это время:

а) среднее значение модуля скорости; б) модуль среднего вектора скорости;

в) модуль среднего вектора полного ускорения, если тангенциальное ускорение постоянно.

постоянный вектор, а α положительная постоянная. Найти: а) скорость и ускорение частицы как функции t;

б) время, через которое частица вернется в исходную точку, и пройденный при этом путь.

1.21. В момент t = 0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем t как V = V0 (1 − t /τ) , где V0 -

начальная скорость, ее модуль V0 =10.0м/ с , τ = 5.0с . Найти:

а) координату х частицы, когда t = 6,0, 10 и 20 с;

б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0 см от начала координат.

1.24. Точка движется в плоскости xy по закону x = αt , y = βt 2 , где α, β - положительные постоянные. Найти:

а) уравнение траектории точки у(х) и ее график;

б) модули скорости и ускорения точки как функции t;

в) угол ϕ между векторами a и V как функцию t.

В.С.Волькенштейн:

Задание № 4 Кинематика вращения

И.Е.Иродов:

1.28. Тело бросили с поверхности земли под углом α к горизонту с начальной скоростью V0 . Найти:

а) время движения; б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком α они равны друг другу?;

в) уравнение траектории у (х), где у и х – перемещения тела по вертикали и горизонтали соответственно.

1.29. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы:

а) радиус кривизны начала его траектории был в η = 8,0 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности?

1.33. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна V0 . Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную

орты осей х и у, α и β - положительные постоянные. В начальный момент частица находилась в начале координат. Найти:

а) уравнение траектории частицы у(х); б) радиус кривизны траектории как функцию х.

1.44. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол ϕ его поворота зависит от времени как ϕ = β × t 2 , где β = 0.20 рад/ с2 . Найти полное ускорение а точки А на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если скорость точки А в этот момент V =0,65 м/с.

1.45. Снаряд вылетел со скоростью V = 320 м/с, сделав внутри ствола n = 2,0 оборота. Длина ствола L = 2,0 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.

1.56. Твердое тело вращается с угловой скоростью ω = ati + bt 2 j , где а =5,0 рад/с2, i и j - орты осей х и у. Найти угол α между векторами углового ускорения β и ω в момент, когда β = 10,0 рад/с2.

В.С.Волькенштейн:

Задание № 5 Динамика точки

И.Е.Иродов:

1.61.Аэростат массы m = 250 кг начал опускаться с ускорением а = 0.20 м/с2. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх.

1.62.В установке (рис. 1.8) массы тел равны m0 , m1 и

m2 , массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение а, с которым опускается тело m0 , и силу натяжения нити, связывающей тела m1 и m2 , если коэффициент трения равен k.

1.63. На наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом, поместили два бруска 1 и 2 (рис. 1.9). Массы брусков m1 , и m2 , коэффициенты трения между плоскостью и этими брусками k1 и k2 , причем k1 > k2 . Найти:

а) силу взаимодействия между брусками при движении; б) угол α, при котором скольжения не будет.

1.64.Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол

α= 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в

η= 2.0 раз меньше времени спуска.

1.65.В установке (рис. 1.10) известны угол α и

коэффициент трения k между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Вначале оба тела неподвижны. Найти отношение масс m2 / m1 ,

при котором тело m2 начнет: а) опускаться; б) подниматься.

1.69. Небольшое тело m начинает скользить по наклонной плоскости из точки, расположенной над вертикальным упором А (рис. 1.11). Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью k = 0,140. При каком значении угла α время соскальзывания будет наименьшим?

В.С.Волькенштейн:

Задание № 6 Динамика точки

И.Е.Иродов:

1.71.Брусок массы m от тянут за нить так, что он движется

спостоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k (рис. 1.12). Найти угол α, при котором натяжение нити минимально. Чему оно равно?

1.80.Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0 . Найти:

а) приращение импульса тела за первые t секунд движения; б) модуль приращения импульса тела за все время движения.

1.81. На покоящуюся частицу массы m в момент t = 0 начала действовать сила,

зависящая от времени t по закону F = bt(τ − t) , где b - постоянный вектор, τ - время, в течение которого действует данная сила. Найти:

а) импульс частицы после окончания действия силы; б) путь, пройденный частицей за время действия силы.

1.88.Самолет делает "мертвую петлю" радиуса R = 500 м с постоянной скоростью

v= 360 км/ч. Найти вес летчика массы m = 70 кг в нижней, верхней и средней точках петли.

1.89.Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти:

а) модуль полного ускорения шарика и силу натяжения нити как функции угла ее отклонения от вертикали; б) силу натяжения нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна;

в) угол отклонения нити в момент, когда полное ускорение шарика горизонтально.

Коэффициент трения между колесами машины и поверхностью k = 0,20. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?