Задания для СРС по механике 2015

В.С.Волькенштейн:

Задание № 12 Динамика твердого тела

И.Е.Иродов:

1.286. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет.

1.288. Однородный цилиндр массы m = 8,0 кг и радиуса R = 1,3 см (рис. 1.66) в момент t = 0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Найти:

а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.

1.291. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной, вертикально направленной силой F (рис. 1.68). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k.

1.292. На шероховатой горизонтальной плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси J = γmR 2 , где γ - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить с постоянной силой F, направленной под углом α к горизонту (рис. 1.69). Найти:

а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы F за первые t секунд движения.

1.296. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 , и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними?

В.С.Волькенштейн:

Задание № 13 Механика сплошной среды

И.Е.Иродов:

1.339. Трубка Пито (рис. 1.78) установлена по оси газопровода, площадь внутреннего сечения которого равна S. Пренебрегая вязкостью, найти объем газа, проходящего через сечение трубы в единицу времени, если разность уровней в жидкостном манометре равна h , а плотность жидкости и газа - соответственно ρ0 и ρ.

1.341. На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высоты h

= 50 см. Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальное расстояние lmax от сосуда. Чему равно lmax ?

1.344. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень (рис. 1.79), выдавить из горизонтально расположенного цилиндра всю воду за время t ? Объем воды в цилиндре равен V, площадь сечения отверстия s, причем s значительно меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы.

1.353. Цилиндрический сосуд с водой вращают вокруг его вертикальной оси с угловой скоростью ω. Найти:

а) форму свободной поверхности воды; б) распределение давления воды на дне сосуда вдоль его радиуса, если давление в

центре дна равно Р0.

1.357. По трубе длины l и радиуса R течет стационарный поток жидкости, плотность которого ρ и вязкость η. Скорость течения жидкости зависит от расстояния r до оси трубы как v = v0 (1 − r 2 / R 2 ) .Найти:

а) объем жидкости, протекающий через сечение трубы ежесекундно; б) кинетическую энергию жидкости в объеме трубы; в) разность давлений на концах трубы.

1.361. Свинцовый шарик равномерно опускается в глицерине, вязкость которого η = 1,39 Па*с. При каком наибольшем диаметре шарика его обтекание еще ламинарное?

Переход к турбулентному обтеканию соответствует числу Re = 0,5 (это значение Re, при котором за характерный размер взят диаметр шарика).

В.С.Волькенштейн:

Задание № 14 Колебания

И.Е.Иродов:

4.2. Некоторая точка движется вдоль оси х по закону x = Asin 2 (ωt −π / 4) . Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t);

б) проекцию скорости vx как функцию координаты х; изобразить график vx(x).

4.4. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если

4.13. Частица массы m находится в одномерном силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты х как U (x) = U 0 (1 − cos ax) , Uo и а -

постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.

4.21. Вычислить период малых колебаний ареометра (рис. 3.4), которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра от = 50 г, радиус его трубки г = 3,2 мм, плотность жидкости р = 1,00 г/см3. Сопротивление жидкости пренебрежимо мало.

4.25. Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как показано на рис, 3.7.

Расстояние между осями блоков l = 20 см, коэффициент трения между стержнем и блоками k = 0,18. Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания. Найти их период.

В.С.Волькенштейн: