Основные законы динамики:
Закон инерции: изолированная от внешнего воздействия мт сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить свое состояние.
Основной закон динамики: произведение массы материальной точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.
Закон равенства действия и противодействия: две материальные точки дейсвуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.
Две задачи динамики материальной точки:
Зная закон движения точки, определить действующую на нее силу;
Зная действующую на нее силу определить закон движения точки.
Принцип Даламбера для материальной точки: Если ко всем реально действующим на точку активным силам и реакциям связи добавить силу инерции, получим уравновешенную систему сил, для которой справедливы все соотношения статики.
Механической системой – называют совокупность взаимодействующих между собой материальных точек, состояние покоя или состояние движения каждое из которых зависит от состояния покоя или состояния движения остальных точек системы.
Масса мех. Системы – называют сумму масс точек входящих в состав мех. системы.(M)
Центр масс: rc = 1/M*сумма mk* rk.
Инерция – способность сохранять состояние покоя или прямолинейное движение.
Момент инерции около оси – называют сумму произведения масс точек системы на квадрат расстояний от точек до оси.
Теорема о моментах инерции тела относительно параллельных осей (Гюйгенса):
Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельную, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями.
Осевые моменты простейших тел. (Тарг стр.266)
Центробежные моменты инерции. (Тарг стр.269)
Принцип Даламбера для мех системы: если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме действующих на нее внешних и внутренних сил присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной и к ней можно применять все уравнения статики.
Главный вектор сил инерции механической системы ( в частности твердого тела) равен произведению массы системы (тела) на ускорение центра масс и направлен противоположно этому ускорению.
Главный момент сил инерции мех. системы (твердого тела) относительного некоторого центра О или оси z равен взятому со знаком плюса или минуса производной по времени от кинетического момента системы ( тела) относительного того же центра или той же оси.
Если тело совершает поступательное движение, совокупность силы инерции частиц тела приводятся к одной силе = гл. вектору силы инерции частиц.
Для тела, вращающегося около неподвижной оси, совокупность сил инерции частиц заменяется одной результирующей парой. Момент которой = гл.моменту сил инерции.
Для тела совершающего плоскопараллельное движение совокупность сил инерции складывается из поступательного движения вместе с полюсом и вращения около оси, проходящей через этот полюс. В качестве полюса выбирают центр масс.
Элементарная работа силы = скалярному произведению силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения.
Работа силы на любом перемещении = равна взятому вдоль этого перемещения интегралу от элементарной работы.
Работа силы тяжести = взятому со знаком плюс или минус произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения.
Работа силы упругости = половине произведения коэффициента жёсткости на разность квадратов начального и конечного удлинения (или сжатия) пружины.
Мощность = произведению касательной составляющей силы на скорость.
Эл. Работа силы действующей на тело вращ. Около оси = произведению момента силы около оси вращения на угол поворота.
Если на тело вращ. Около неподвижной оси действуют пара сил работа и мощность определяются по полученным формулам, но в этих выражениях пишут момент пары сил.
Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении.
Теорема об изменении кинетической энергии системы: изменение кинетической энергии системы на некотором ее перемещении = сумме работ внешних и внутренних сил на том же перемещении системы.
Кинетическая энергия твёрдого тела. Кинетическую энергию твердого тела рассматривают как мех. систему расстояние между частицами которых не изменяется не при каких условия. Равна сумме кинетической энергии всех точек.
Кин.Э. тела совершающего поступательное движение = половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
Кин.Э. тела вращающегося около оси = половине произведения квадрата угловой скорости на осевой момент инерции около оси вращения.
Кин.Э. плоскопараллельного движения = сумме к.э. поступательного движения со скоростью центра масс и к.э. вращательного около оси, проходящей через центр масс.