Статика – название раздела механики, в котором изучаются общие свойства сил и условия равновесия тел под действием приложенных к ним сил.

Сила – количественная мера механического взаимодействия тел.

Механическое взаимодействие – называется такое взаимодействие, при котором тела изменяют состояние движения, покоя или деформируются.

Основные определения:

• Если под действием системы сил тело может сохранить состояние покоя, она называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

• Если систему сил можно заменить другой системой сил, то состояние движения или состояние покоя тела не измениться, такие системы сил называются эквивалентными.

• Если систему сил можно заменить одной силой, так что состояние покоя или состояние движения тела от этого не измениться, такую силу называют равнодействующей.

Момент силы около центра – характеризует эффект вращательного действия силы на тело. Вектор направленный перпендикулярно плоскости проходящей через линию действия силы и моментную точку, так чтобы, глядя ему на встречу видеть стремление силы повернуть тело против часовой стрелки. Равен произведению модуля силы на плечо.

|m(F)|=F*h

Момент силы около оси – равен взятому со “+” или “-“ произведению модуля проекции силы на плоскость перпендикулярную оси на кратчайшее расстояние от точки пересечения оси с плоскостью до линии действия проекции силы.

m(F)=+(-)F*h

Теорема о зависимости момента силы около оси с моментом силы около центра, лежащего на оси: Момент силы около оси равен проекции на эту ось момента силы около центра, лежащего на этой оси.

Пара сил – называются две равные по величине противоположные по направлению силы линии действия, которых не совпадают.

Момент пары сил – характеризует эффект действия пары сил на тело. Вектор направленный перпендикулярно плоскости действия пары сил так, чтобы глядя вектору на встречу видеть стремление пары повернуть тело против часовой стрелки. Модуль момента равен произведению модуля одной из пары сил на плечо.

|m(F1;F2)|=F1*h=F2*h

Теорема о сумме сил пары: Сумма моментов сил пары относительно любого центра равняется моменту пары сил.

Основные свойства пары сил:

• Пару сил можно переносить в плоскости действия, поворачивать в этой плоскости, переносить в перпендикулярную плоскость, изменять силы и плечо оставляя неизменным момент.

• Если на тело действует система пар сил их можно заменить одной результирующей парой, момент которой равен сумме моментов пар сил.

• Если над действующей системой пар сил тело может сохранять состояние покоя, то сумма моментов пар сил = 0.

Главным вектором системы сил – называют геометрическую сумму сил системы.

Главным моментом системы сил около некоторого центра – называют геометрическую сумму моментов сил системы около этого центра.

Аксиомы статики:

• Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю, и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

• Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Связь – это все то, что ограничивает перемещение данного тела в пространстве.

Реакция связи – сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям.

По отношению к системе связи можно разделить на внутренние и внешние:

• Внутренней связью называется связь, которая не препятствует перемещению всей системы в целом, а налагает ограничения только на относи­тельное расположение точек системы;

• Внешней. Связи, налагаемые наточки системы, стесняют свободу движения этих точек, отклоняя их движение от того, которое они имели бы под действием тех же сил, будучи свободными от связей.

Для равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее алгебраический главный момент были равны нулю. Вытекающие отсюда аналитические условия равновесия (уравнения равновесия) плоской системы сил можно сформулировать в следующих трех формах:

Основная форма уравнений равновесия:

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:

 F_ix = 0;   F_iy = 0;   M_O(F_i) = 0. (I)

Вторая форма уравнений равновесия:

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную оси Ox, были равны нулю:

 F_ix = 0;   M_А(F_i) = 0;   M_В(F_i) = 0. (II)

Третья форма уравнений равновесия (уравнения трех моментов):

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно любых трех центров А,В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

 M_А(F_i) = 0;   M_В(F_i) = 0;   M_С(F_i) = 0. (III)

Уравнения равновесия в форме (I) считаются основными, так как при их использовании нет никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов.

Поверхностные и объемные силы называют распределенными силами. В ряде случаев силы можно рассматривать распределенными по некоторой кривой. Распределенные силы характеризуются их интенсивностью (плотностью ), то есть суммарной величиной силы, приходящейся на единицу длины, площади или объема. Интенсивность может быть постоянной ( равномерно распределенные силы ) или переменной величиной.

При стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения. Опытным путём установлено, что сила трения зависит от силы давления тел друг на друга (силы реакции опоры), от материалов трущихся поверхностей, от скорости относительного движения и не зависит от площади соприкосновения. Это можно объяснить тем, что никакое тело не является абсолютно ровным.

, где

 — коэффициент трения скольжения,

 — сила нормальной реакции опоры.

Трением качения - называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Трение качения возникает на границе двух тел, и поэтому оно классифицируется как вид внешнего трения.

Пусть на тело вращения, располагающееся на опоре, действуют

где

 — сила трения качения;

f — коэффициент трения качения, имеющий размерность длины (следует отметить важное отличие от коэффициента трения скольжения, который безразмерен);

R — радиус катящегося тела;

N — прижимающая сила.

Момент силы трения   действующий против часовой стрелки (относительно мгновенного центра вращения в зоне контакта) и тормозящий качение; N — прижимающая сила; f — коэффициент трения качения, равный длине плеча силы N.

Правило параллельного переноса силы: силу, приложенную к абсолютному твердому телу, можно, не изменяя оказываемого ею действия, переносить из данной точки в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переноситься.

Теорема о приведении системы сил: любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранном центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил приложенной в центре приведения О, и одной парой моментом Мо, равным главному моменту системы сил относительно центра О.

Следствие: две системы сил, имеющие одинаковые главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра, эквивалентны.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей: если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра. (Стр.40 Тарг)

(6)

Центром тяжести твердого тела – называется неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве. (Стр. 89 Тарг)

Материальная точка – называют материально тело, размерами которого можно пренебрегать в условиях поставленной задачи.

Линия, которую описывает точка в процессе движения называют ее траекторией, движение точки считается заданным, если в каждый момент времени можно определить ее положение в пространстве.