4. Пара сил на плоскости. Теорема об эквивалентности пар сил на плоскости.

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.

Момент пары равен сумме моментов относительно любого центра О сил, образующих пару.

M=Fd

Две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквиваленты.

моментом.

Момент пары сил не зависит от выбранного центра приложения, он является свободным вектором внутри тела

Теорема об эквивалентности пар сил на плоскости

Неизменяя М можно изменять силу и плечо, оставляя модуль и направление М без изменения.

Лемма о сложении пар: Момент на плоскости равен алгебраической сумме моментов сил, относительно произведению сил, лежащих в этой плоскости.

5. Условия равновесия плоской системы сил. Лемма Пуансо. Привидение плоской системы сил к простейшим системам.

Плоская система сил – система сил, как угодно расположенных в одной плоскости.

Условия равновесия: для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю. R=0; M₀=0

Условия равновесия

1 способ: 2 способ 3 способ

сумма Fix=0 M_a (Fi)=0 M_a (Fi)=0

сумма Fiy=0 M_в (Fi)=0 M_в (Fi)=0

сумма Ma (Fi)=0 F_ix=0 M_с (Fi)=0

Лемма Пуансо.

Силу, действующую на твердое тело, можно переносить любую точку параллельно самой себе, добавляю при этом момент пары сил равный моменту силы относительно точке переноса (в плоской системе сил)

Привидение плоской системы сил к простейшим системам. Страница 44

1. F₀=0; M₀=0 – условие равновесия механической системы (ничего не будет)

2. F₀=0; M₀ не равно нулю

3. Частный случай F₀ не =0, M₀=0 (сумма сил заменяется одной силой)

4. F₀ не =0, M₀ не =0

6. Пространственная система сил. Лемма Пуансо. Свойства векторного момента сил относительно центра. Пара сил в пространстве. Момент силы относительно оси

Момент пары сил является свободным вектором, т.е. не имеет определенной точки приложения.

Лемма Пуансо.

Силу, действующую на твердое тело, можно переносить любую точку параллельно самой себе, добавляю при этом момент пары сил равный моменту силы относительно точке переноса (в плоской системе сил)

.

Момент силы относительно оси равен алгебраическому моменту проекций этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси, взятому относительно точке О пересечения оси с этой плоскостью. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости

Частные случаи вычисления моментов

1. если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю

2. если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относительно оси равен нулю

Вывод: Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости

3. если сила перпендикулярна оси, то ее момент относительно оси равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на расстояние между линией силы и осью. М=+-F*h

Свойства векторного момента сил относительно центра

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Момент силы относительно центра О равен векторному произведению радиус- вектора , соединяющего центр О с точкой приложения силы, на саму силу.

свойства момента силы:

            1) момент силы относительно центра не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия;

            2) момент силы относительно центра равен нулю, когда сила равна нулю, либо, когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).

Аналитически момент силы относительно точки можно представить в следующем виде:

                                    

или

,           

где коэффициенты, стоящие при ортах координатных осей   равны проекциям вектора-момента силы на соответствующие оси:

                                     

.