6. Мгновенный центр скоростей. Определение ускорения любой точки фигуры как геометрической суммы ускорения полюса и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса.

Простой и наглядный способ определения скоростей точек плоской фигуры основан на понятии о мгновенно центре скоростей.

Мгновенный центр (Р) скоростей называется точка плоской фигуры, скоростью которой в данный момент времени равна нулю.

Если фигура движется непоступательно, то такая точка в каждый момент времени существует и притом единственная.

Скорости точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было вращением вокруг МЦС.

Скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от МЦС.

1. Для определения МЦС надо знать только направления скоростей точек А и Б плоской фигуры. МЦС находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из точек А и Б скоростям этих точек

2. Для определения скорости любой точки плоской фигуры надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки А фигуры и направление скорости другой ее точки Б. Тогда восстановив из точек А и Б перпендикуляры к V_а и V_б, построим МЦС и по направлению V_а определим направление поворота фигуры. После этого, зная V_а, найдем по формуле V_a/PA=V_b/PB скорость Vм любой точки М плоской фигуры. Направлен вектор Vм перпендикулярно РМ в сторону поворота фигуры.

3. Угловая скорость w плоской фигуры равна в каждый данный момент времени отношению скорости какой-нибудь точки фигуры к ее расстоянию от МЦС: w=V_b/РВ=|Vb-Va| / AB=|Vb+(-Va)| / AB

Оба равенства определяют одну и ту же величину, так как по доказанному поворот плоской фигуры вокруг точки А или точки Р происходит с одной и той же угловой скоростью w.

Частные случаи.

1. колесо по рельсам

2. если скорости точек А и Б плоской фигуры параллельны друг другу, причем линия АБ не перпендикулярна V_a, то МЦС лежит в бесконечности и скорости всех точек параллельны V_a, т.е. фигура имеет мгновенное поступательное распределение скоростей (мгновенное поступательное). W=0.

4. если известны вектор скорости Б и ее угловая скорость w, то положение МЦС, лежащего на перпендикуляре к V_б, можно найти из равенства w=V_b/РВ, которое ВР= V_b/w

Определение ускорения любой точки фигуры как геометрической суммы ускорения полюса и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса

Ускорение любой точки М плоской фигуры складывается из ускорений, которые точка получает при поступательном и вращательном движениях этой фигуры.

При ускоренном вращении, на чертеже стрелки w и E будут сонаправлены, а при замедленном – разные.

Ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и ускорения, которое точка М получает при вращении вокруг этого полюса. Модуль и направление ускорения а_М находятся построением соответствующего параллелограмма.

а_ма=МА*(Е²+w⁴)^1/2 ; tg мю=E/w²

где мю это угол между векторами а_ма и отрезкам МА.

Так как с углами решение трудное, то вектор а_ма делят на а_ма^г _и а_маⁿ

а_ма^г=AM*E; а_маⁿ=AM*w²