5. Расчет и конструирование ступенчатой колонны

Выбор расчетных комбинаций усилий

Сечения ступенчатых колонн подбираются для каждого участка с постоянным сечением. Невыгоднейшие комбинации усилий M и N определяются по данным таблицы расчетных усилий. Для нижней части колонны, ввиду несимметричности ее сечения, не менее двух расчетных комбинаций, дающих наибольшие сжимающие усилия в подкрановой ветви (комбинации с -M) и в наружной ветви (комбинации с +M). Расчетные комбинации для верхней части колонны, имеющей симметричное сечение, как правило определяются однозначно. В противном случае рекомендуется рассмотреть несколько вариантов расчетных комбинаций и выбрать ту, которой отвечает большая требуемая площадь сечения.

Определение расчетных длин участков колонны.

Расчетные длины верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы подсчитываются по формулам

; ,

где , - длины нижнего и верхнего участков колонны (рис.24);

, - коэффициенты расчетной длины для нижнего и верхнего участков колонны.

Рис. 24

При соблюдении условий

и ,

где , - устанавливаются по данным таблицы расчетных усилий, значения коэффициентов и допускается принимать по табл.18[7].

В иных случаях коэффициент расчетной длины определяется по табл.67[7] (для однопролетных зданий с шарнирным сопряжением ригеля и колонн) или табл.68[7] (для однопролетных зданий с жестким сопряжением ригеля и колонн), в зависимости от величин:

и ,

где , - моменты инерции сечений нижней и верхней частей колонны;

Коэффициент во всех случаях определяется по формуле

.

Расчетные длины участков колонны из плоскости рамы и принимаются равными наибольшему расстоянию между точками закрепления колонны от смещения вдоль здания

; или - при наличии горизонтальной распорки по всему ряду колонн (рис.24), где - высота подкрановой балки.

Подбор и проверка сечения верхней части колонны.

Требуемая площадь сечения определяется из условия устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента (в плоскости поперечной рамы)

,

где - коэффициент, принимаемый по табл.74[7] в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета .

Предварительно можно принять (при определении коэффициента влияния формы сечения по табл.73[7]);

; ,

где - высота сечения верхней части колонны;

- эксцентриситет;

- радиус ядра сечения;

- радиус инерции сечения.

Рис.25

По значению подбирается сечение колонны из двутавра с параллельными гранями полок или компонуется сварное сечение (рис.25). Толщина стенки сварного двутавра устанавливается из условия прочности на срез

,

где - расчетное сопротивление материала срезу;

см - высота стенки;

- максимальное значение поперечной силы в сечениях верхней части колонны.

Сечения с толстой стенкой получаются неэкономичными, поэтому как правило назначается в пределах , но не менее 6 мм. Требуемая площадь пояса определяется по формуле

.

Пояса принимаются шириной (из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента) и толщиной . Окончательно толщина поясов назначается с учетом обеспечения их местной устойчивости (п.7.23*[7])

; (5)

,

где - ширина свеса поясного листа.

При или в выражение (5) следует подставлять значения или , соответственно.

Проверка местной устойчивости стенки

, (6)

Если , значения определяются линейной интерполяцией между вычисленными при и .

Неустойчивую стенку при м можно укреплять продольными ребрами жесткости с моментом инерции , располагая их посередине стенки. В этом случае площадь сечения ребер включается в расчетное сечение колонны, а наиболее нагруженная часть стенки между поясом и осью ребер рассматривается как самостоятельная пластинка с расчетной высотой .

Если условие (6) не выполняется и м, стенку допускается не укреплять продольными ребрами жесткости. В этом случае неустойчивая часть стенки считается выключившейся из работы и расчетное значение площади сечения при проверке устойчивости колонны в плоскости действия момента определяется по формуле

,

где ;

- при ;

- при ;

- условная гибкость стенки.

При стенку колонны необходимо укрепить поперечными ребрами жесткости, расположенными на расстоянии друг от друга. Ширина поперечных и продольных ребер должна быть не менее мм, толщина ребер - не менее .

После подбора сечения колонны выполняется проверка ее устойчивости. Устойчивость колонны в плоскости действия момента:

а) выполняется условие (6)

;

б) условие (6) не выполняется и стенка колонны не укрепляется продольными ребрами жесткости:

.

При определении геометрических характеристик учитывается полное сечение: ; .

Недонапряжение должно быть не более 5%. В противном случае, а также при перенапряжении, требуется корректировка сечения.

Устойчивость колонны из плоскости действия момента (рассматривается возможность потери устойчивости по изгибно-крутильной форме):

, (7)

где - коэффициент, определяемый по табл.72 [7] в зависимости от гибкости , ;

- коэффициент, вычисляемый согласно требованиям п.5.31[7]. Для симметричных двутавровых сечений:

- при ; (8)

- при ; (9)

- при ; (10)

Значение определяется по формуле (8) при ; - по формуле (9) при ; - по табл. 72[7] в зависимости от .

При определении относительного эксцентриситета за расчетный момент принимается максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины , но не менее половины наибольшего по длине момента.

При гибкости коэффициент не должен превышать значение:

,

где , ;

;

;

.

Коэффициент определяется по приложению 7*[7] как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса. В курсовом проекте допускается принять .

При расчетах по формуле (7) недонапряжение не ограничивается.

В случае возможности потери устойчивости колонны по изгибно-крутильной форме необходимо выполнять проверку местной устойчивости стенки с учетом :

а) при - по (6);

б) при

, (11)

где ;

- среднее касательное напряжение в рассматриваемом сечении;

- наибольшее сжимающее напряжение в стенке, принимаемое при подсчете со знаком плюс;

- соответствующее напряжение у противоположного края стенки;

- расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатого края стенки;

- расстояние от центра тяжести сечения до противоположного (разгружаемого моментом) края стенки; для симметричных сечений ;

в) при предельное отношение приближенно может быть вычислено линейной интерполяцией между значениями, найденными при и .

Проверка прочности колонны по п.5.25*[7] необходима при и наличии ослабления сечения. Катет сварных швов, соединяющих пояса со стенкой в составных сечениях, назначается в соответствии с рекомендациями табл.38*[7].

Подбор и проверка сечения нижней сквозной части колонны.

Сквозная внецентренно сжатая колонна вначале рассматривается как ферма с параллельными поясами. Введем обозначения , - расчетная комбинация усилий с отрицательным изгибающим моментом, , - расчетная комбинация усилий с положительным изгибающим моментом. Усилия в подкрановой и наружной ветвях подсчитываются по формулам

; (12)

. (13)

Предварительно можно принять , см или подсчитать при (разница до 10%):

; ,

где , - расстояния от центра тяжести сечения подкрановой и наружной ветвей, соответственно, до центра тяжести сечения колонны (рис. 26).

Рис. 26

Более точно, при необходимости, размер определяется из решения уравнения

.

Требуемая площадь сечения ветвей колонны определяется из условия устойчивости при центральном сжатии

, .

Коэффициент продольного изгиба предварительно принимается в пределах , коэффициент . С учетом полученных значений и компонуется сечение ветвей. Высота сечения ветвей принимается одинаковой, в пределах:

Для удобства примыкания стеновых панелей наружная ветвь проектируется в виде швеллера (прокатного, гнутого из листа толщиной до 16мм, составного из трех листов или листа и двух уголков). Подкрановая (внутренняя) ветвь выполняется в виде прокатного или сварного двутавра. В составных сечениях проверяется местная устойчивость стенок и полок по п.7.14* и 7.23*[7]. После подбора сечения ветвей уточняется положение центра тяжести сечения колонны

, ,

и продольные усилия в ветвях (по формулам (12) и (13)). При большом расхождении между уточненными усилиями и значениями, найденными первоначально, вновь определяются требуемые площади сечения ветвей и производится корректировка сечения.

Каждая ветвь проверяется на устойчивость

в плоскости рамы: ;

и из плоскости рамы: ; .

Коэффициенты продольного изгиба ; ; ; определяются по табл.72[7] в зависимости от гибкостей:

; ; ; ;

; ;

; ,

где - расчетные длины подкрановой и наружной ветвей в плоскости рамы, равные расстояниям между узлами решетки (рис.27).

Соединительная решетка нижней части колонны рассчитывается на большую из поперечных сил: фактическую, определенную по данным статического расчета, или условную

,

где - максимальное значение продольного усилия в нижней части колонны;

- определяется по табл.72[7] в зависимости от:

; ; ; .

Сжимающее усилие в раскосе подсчитывается по формуле:

.

Элементы решетки как правило выполняются из одиночных равнополочных уголков, сечение которых подбирается по характеристикам:

и ,

где - коэффициент, определяемый по табл.72[7] в зависимости от ;

;

- длина раскоса;

- минимальный радиус инерции одиночного уголка (относительно оси ).

Сжатые раскосы проверяются на устойчивость

,

где - определяется по табл.72[7] в зависимоси от

.

Сечение распорок и растянутых раскосов принимается обычно таким же как и у сжатых раскосов.

Проверка устойчивости нижней части колонны как сквозного внецентренно сжатого стержня в плоскости рамы выполняется для каждой расчетной комбинации усилий

; ,

где , - коэффициенты, определяемые по табл.75[7] в зависимости от относительных эксцентриситетов , , соответственно, и условной приведенной гибкости ;

; ;

; ,

- суммарная площадь сечения раскосов (в рассматриваемом случае ); (см. рис. 27).

Проверка устойчивости нижней части колонны из плоскости рамы не требуется, т.к. она обеспечена устойчивостью отдельных ветвей.

Ветви нижней части колонны соединяются жесткими поперечными диафрагмами из сплошных листов, которые располагаются через 3-4 метра по высоте.

Рис. 27

Подбор сечения нижней сплошной части колонны.

Симметричное сечение, а также сечение с одинаковыми площадями полок сплошных колонн подбирается аналогично сечению верхней части колонны. Если (рис. 28) необходимо предварительно задаться характеристикой распределения материала в сечении и определить показатель асимметрии . Значения и определяются из условия равенства максимальных напряжений в поясах колонны , где

; .

Приближенно принимается .

В частном случае и .

Рис. 28

Требуемая площадь сечения подсчитывается как и для верхней части колонны. При этом значение определяется по табл. 74[7] в зависимости от и :

, ,

где ;

;

.

За расчетную принимается та комбинация усилий, при которой требуется большая площадь сечения колонны. Толщина стенки назначается с учетом местной устойчивости исходя из условия .

Требуемая площадь поясов приближенно определяется по формулам:

; .

Компоновка поясов выполняется как для симметричного сечения. Аналогично выполняются и все необходимые проверки.

Расчет узла сопряжения верхней и нижней частей колонны.

Высота траверсы определяется при компоновке конструктивной схемы каркаса. Если нижняя часть ступенчатой колонны сквозная, то траверса работает как балка пролетом , загруженная усилием (вертикальное давление мостовых кранов), продольной силой и изгибающим моментом от верхней части колонны (в сечении колонны над уступом 3-3).

Поясами траверсы являются опорный лист подкрановой ступени и прокладка между стенкой верхней части колонны и стенкой траверсы, а снизу - горизонтальная диафрагма.

Толщина стенки траверсы определяется из условия смятия

,

где - длина сминаемой поверхности;

- ширина спорных ребер подкрановых балок;

- толщина плиты, принимаемая в пределах мм (см. рис.29);

- расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности стенки траверсы;

.

Рис. 29

Сечение нижнего пояса траверсы принимается конструктивно.

Траверса проверяется на изгиб и срез

; ,

где - изгибающий момент в траверсе;

- поперечная сила в траверсе;

- минимальный момент сопротивления сечения траверсы;

- коэффициент, учитывающий возможность неравномерной передачи усилия ;

- коэффициент сочетания, принимаемый , если в расчетной комбинации усилий учтены две или три кратковременные нагрузки; , если учитывается одна кратковременная нагрузка (от мостовых кранов);

.

При подсчете изгибающего момента в траверсе необходимо выявить расчетную комбинацию усилий в третьем сечении колонны, отвечающую максимальному значению . При подсчете поперечной силы обязательным является учет нагрузок от мостовых кранов (положение тележки у той колонны, которая рассчитывается). Максимальная поперечная сила возникает при максимальном по модулю отрицательном моменте в третьем сечении колонны. Если возможные сочетания кратковременных нагрузок не дают отрицательных изгибающих моментов, необходимо рассмотреть случай с минимальным положительным моментом. При положительном изгибающем моменте в третьем сечении от снега рекомендуется для выявления максимального значения рассмотреть случаи загружения со снеговой нагрузкой и без снеговой нагрузки.

Швы крепления стенки траверсы к подкрановой ветви колонны рассчитываются на усилие, равное

,

где - катет швов, принимаемый в зависимости от толщины свариваемых элементов с учетом условия ;

см. - расчетная длина одного участка швов ;

, - характеристики, принимаемые для одного из расчетных сечений шва.

Аналогично на усилие рассчитываются швы крепления ребра к стенке подкрановой ветви колонны. Толщина ребра как правило принимается равной толщине стенки траверсы.

Если в стенке подкрановой ветви колонны делается прорезь, в которую заводится стенка траверсы, то расчету подлежат 4 участка угловых швов и

, (14)

где - расчетное усилие.

Стенка подкрановой ветви в пределах высоты траверсы должна быть проверена на срез

, (15)

где - толщина стенки подкрановой ветви колонны. Если условие прочности (15) не выполняется, делается более толстая вставка стенки подкрановой ветви или увеличивается высота траверсы. Как правило во внутренней полке верхней части колонны также делается прорезь, в которую заводится стенка траверсы. Швы крепления полки и стенки рассчитываются на усилие (расчетная формула (14), в которой заменяется на ).

,

где - изгибающий момент в сечении 3-3, догружающий внутреннюю полку колонны;

- соответствующая продольная сила в сечении 3-3.

Если проверки прочности сварных швов не выполняются, можно увеличить катеты швов или их расчетные длины, изменив высоту траверсы в пределах .

Для колоны длиной более 18м необходимо предусматривать монтажный стык. Он располагается как правило в месте уступа (рис.30).

Прочность стыковых швов проверяется по нормальным напряжениям. При этом рассматриваются комбинации усилий с положительным и отрицательным изгибающим моментом в сечении 3-3 с целью выявления тех случаев, когда в стыке полок будут иметь место растягивающие напряжения:

а) в наружной полке: ;

б) во внутренней полке: ,

где - площадь и момент сопротивления сечения верхней части колонны;

;

.

Рис. 30

В случаях сжатия при обеспечении полного провара элементов по толщине стыковые соединения полок будут равнопрочные основному сечению.

Если толщина пояса верхней части колонны существенно отличается от толщины стенки наружной ветви нижней части колонны, их стык выполняется с использованием накладки (рис.31).

Рис. 31

Необходимая длина сварных швов крепления накладки и требуемая площадь ее сечения определяются исходя из наибольшего по абсолютной величине усилия в наружной полке верхней части колонны :

;

; ,

где .

В ступенчатых колоннах со сплошной нижней частью расчет траверсы на изгиб не производится. Четыре участка швов ( , ) и стенка двутавра ( - на рис.28) проверяются на усилие по формулам (14) и (15) с заменой на . Остальные расчеты выполняются также как для траверсы при сквозной нижней части колонны.

Расчет базы внецентренно-сжатой колонны.

При сквозной нижней части колонны и м проектируется, как правило, база раздельного типа (рис. 32).

Рис. 32

Базы ветвей рассчитываются как базы центрально-сжатых колонн на максимальные усилия сжатия от расчетных комбинаций усилий в нижнем сечении (1-1) колонны. Расчетные усилия в ветвях можно подсчитать по формулам (12) и (13). Расчетное сопротивление смятию бетона фундамента определяется в зависимости от коэффициента , принимаемого первоначально в пределах :

, (16)

где - расчетное сопротивление бетона сжатию (см. табл. 12).

Требуемые площади опорных плит определяются по формулам

; .

Размеры плит назначаются из конструктивных соображений с учетом и :

см; ;

После выбора размеров верхнего обреза фундамента , подсчитывается коэффициент , уточняется значение по формуле (16) и корректируются при необходимости площади опорных плит , . Плиты размещаются симметрично относительно центров тяжести сечения ветвей.

Толщина обеих плит , высота и толщина траверс принимаются одинаковыми. Требуемое значение определяется по формуле

,

где - расчетное сопротивление материала плиты;

- максимальный изгибающий момент в плите.

Для определения рассматриваются отдельные участки плит (I, II, III на рис. 32), отличающиеся условиями опирания и размерами (см. расчет базы центрально-сжатой колонны).

1) Участки, опертые на четыре стороны,

- в плите базы подкрановой ветви;

- в плите базы наружной ветви,

где - среднее напряжение в бетоне под плитой базы подкрановой ветви;

- то же под плитой базы наружной ветви;

, - коэффициенты, зависящие от отношения размера более длинной стороны участка к размеру более короткой и соответственно.

2) Участки, опертые на три стороны,

- в плите базы подкрановой ветви;

- в плите базы наружной ветви,

где , - коэффициенты, зависящие от отношения размера закрепленной стороны к размеру незакрепленной и соответственно. При отношении участок плиты рассчитывается как консоль: .

3) Участки, закрепленные по одной стороне,

- в плите базы подкрановой ветви;

- в плите базы наружной ветви.

Значения коэффициентов и приведены в таблицах 13 и 14.

Напряжения и не должны превышать расчетное сопротивление бетона фундамента смятию.

Толщина плиты назначается в пределах мм. Если требуемая толщина плиты получается большой и имеет место существенное различие изгибающих моментов на участках I-III, рекомендуется изменить конструкцию базы, укрепив участки с большими изгибающими моментами при помощи ребер жесткости, диафрагм и т.п.

Толщина траверсы назначается от 10 мм до 16 мм. Высота траверсы определяется из условия размещения швов крепления ее к ветви колонны

и не менее ,

где - число сварных швов (обычно );

- суммарная длина сварных швов,

- усилие в рассматриваемой ветви;

.

Если торцы ветвей колонны не фрезеруются, необходимо рассчитать на усилие швы крепления траверсы к плите.

При большом изгибающем моменте и небольшой продольной силе в нижнем сечении колонны в анкерных болтах могут возникать усилия растяжения

(17)

В формуле (17) подставляется значение , если рассматривается комбинация с отрицательным изгибающим моментом или значение , если рассматривается комбинация с положительным изгибающим моментом. Требуемая площадь сечения одного анкерного болта:

, (18)

где - количество анкерных болтов у каждой ветви (как правило или );

- расчетное сопротивление растяжению анкерных болтов, определяемое по табл. Г4[11]. Диаметр анкерных болтов можно подобрать по данным табл. 28. Если анкерные болты не испытывают растягивающих усилий, диаметр их назначают конструктивно, в пределах 24-36 мм.

Таблица 28.

, мм	20	24	30	36	42	48	56	64	72	80	90	100
, см2	2,25	3,24	5,19	7,59	10,34	13,8	18,74	25,12	32,3	40,97	53,68	67,32

Анкерные плитки рассчитываются как изгибаемые элементы сечением , загруженные силами :

, (19)

где - максимальный изгибающий момент в плите, равный - при к = 4 или - при к = 2;

- момент сопротивления сечения плитки;

- расчетное сопротивление материала плитки;

мм- диаметр отверстия;

- расстояние от оси анкерного болта до траверсы.

Если условие (19) не выполняется, можно уменьшить расстояние , увеличить толщину плиток или применить вместо плиток элементы, состоящие из двух швеллеров (см. рис. 33).

У сплошных и легких сквозных колонн проектируются общие базы.

Нормальные напряжения в бетоне фундамента для расчетных комбинаций усилий , и , определяются по формулам:

(20)

(21)

Рис. 33

При большом значении изгибающего момента напряжение может оказаться растягивающим. Из конструктивных соображений см. Размер определяется для расчетной комбинации усилий, обуславливающей наибольшее краевое сжатие бетона, по формуле, полученной из (20):

.

Толщина плиты определяется как в базе раздельного типа. При подсчете изгибающих моментов на отдельных участках плиты напряжения в бетоне фундамента условно принимается равномерно распределенным с максимальным значением для рассматриваемого участка. С целью уменьшения толщины плиты в базе можно установить ребра и диафрагмы.

Высота траверсы определяется из условия размещения наиболее нагруженных швов крепления ее к поясам колонны:

см,

где ;

- максимальное из значений и ;

- количество сварных швов у рассматриваемого пояса; или (если все участки доступны для сварки);

- усилие, передаваемое наружным поясом колонны на траверсу;

- усилие, передаваемое внутренним поясом колонны на траверсу.

Диафрагмы и ребра рассчитываются аналогично одноименным элементам в базах центрально сжатых колонн с учетом соответствующих грузовых площадей.

Растягивающее усилие в анкерных болтах определяется из уравнения равновесия сил относительно центра тяжести эпюры сжимающих напряжений (см. рис. 33):

,

где ;

- длина сжатой зоны бетона;

.

Для выявления максимального значения необходимо рассмотреть различные комбинации усилий в нижнем сечении колонны. Усилия растяжения в болтах вызывают нагрузки, для которых . Площадь сечения анкерных болтов подсчитывается по формуле (18), в которой - количество анкерных болтов у каждого из поясов колонны.