3. Определение расчетных усилий в сечениях колонн.

Результаты статистического расчета поперечной рамы на отдельные нагрузки оформляются в табличной форме. Затем составляются таблицы двух основных расчетных сочетаний усилий в характерных сечениях одной из колонн. В первом сочетании учитываются усилия от всех постоянных нагрузок и одной наиболее неблагоприятной кратковременной нагрузки с коэффициентом сочетания Ψ=I, во втором – от всех постоянных нагрузок с Ψ=I и не менее чем от двух кратковременных нагрузок с Ψ=0,9 (каждое из расчетных значений усилий от рассматриваемых кратковременных нагрузок умножается на коэффициент 0,9).

Для каждого сочетания составляются следующие комбинации усилий:

а) наибольший положительный изгибающий момент и соответствующее ему значение нормальной силы;

б) наибольший отрицательный изгибающий момент и соответствующее ему значение нормальной силы;

в) наибольшее сжимающие усилие и соответствующее ему положительное значение изгибающего момента;

г) наибольшее сжимающее усилие и соответствующее ему отрицательное значение изгибающего момента;

д) наибольшее значение поперечной силы для верхнего и нижнего участков колонны;

е) наименьшая продольная сила и наибольший изгибающий момент в нижнем сечении колонны (I-I или 8-8).

При составлении комбинаций усилий следует учитывать, что вертикальная крановая нагрузка и поперечное торможение считается одной кратковременной нагрузкой (учитывать их по отдельности нельзя).

Место приложения поперечной тормозной силы не связывается с положением тележки крана; не учитывать постоянную нагрузку не допускается. Последняя комбинация усилий (п..«е») составляется для расчета анкерных болтов. Поскольку усилия от постоянных нагрузок разгружают анкерные болты, их необходимо учитывать с коэффициентом надежности γ_f = 0,9. с этой целью значение расчетных усилий от постоянных нагрузок умножается на коэффициент

0,82=0,9/1,1.

4. Расчет и конструирование стропильных ферм.

Определение усилий в стержнях фермы от сосредоточенных нагрузок производится методами строительной механики.

В качестве примера приведены аналитические выражения для определения усилий ферме с параллельными поясами пролетом 30м при наличии фонаря. Рассмотрен случай симметричного загружения и шарнирного сопряжения фермы с колоннами.

Рис 17. К определению усилий в стержнях фермы.

Опорная реакция V=2F₁+F₂+F₃, где F₁,F₂,F₃ – суммарные усилия от постоянной и снеговой нагрузок.

Усилия F1/2, приложенные в узлах 1,1’, передаются непосредственно на колонну и в расчете фермы не учитываются. Усилия в поясах рационально определять на основе метода моментных точек. Положительными моментами считаются те, направление которых совпадает с ходом часовой стрелки, положительными усилиями – усилия растяжения, направленные от узлов.

,

где – высота между осями поясов; для ферм с поясами из уголков и тавров можно принять мм; для ферм с поясами из труб, широкополочных двутавров мм;

– размер панелей.

;

Усилия в стойках и раскосах определяются с использованием метода вырезания узлов, причем уклоном фермы при можно пренебречь.

.

При несимметричном (одностороннем) загружении снеговой нагрузкой в средних раскосах фермы могут возникать усилия противоположного знака. Этот случай загружения в курсовом проекте можно не рассматривать, при условии, что сечения растянутых стержней в средней зоне фермы будут подобраны учетом предельной гибкости на сжатие.

Определение усилий в стержнях ферм, изготовленных из широкополочных двутавров или труб, допускается выполнять в предположении шарнирного сопряжения элементов в узлах при отношении высоты сечения к длине элемента не более 1/10 – для конструкций, эксплуатируемых при температуре не ниже минус 40°С, и не более 1/15 – при температуре ниже минус 40°С. При превышении указанных соотношений по шарнирной схеме определяются только осевые усилия. Изгибающие моменты вычисляются в ходе расчета на ЭВМ (используется программа для расчета статистически неопределимых ферм) или определяются по приближенным зависимостям. Например, при равномерном распределении нагрузки на ферме (в случаях, когда проектируется беспрогонное покрытие) узловые моменты можно подсчитать по формуле

где – погонные постоянная и снеговая нагрузки, соответственно;

Пролетные моменты

.

Моментами от узловых эксцентриситетов, которые возникают при неполной центровке стержней в узлах, как правило, пренебрегают. При наличии внеузловой нагрузки величина изгибающего момента определяется по приближенной формуле

,

где F – величина внеузловой нагрузки;

0,9 – коэффициент, учитывающий неразрезность пояса.

Усилия в стержнях фермы от подвесного подъемно – транспортного оборудования определяются по линиям влияния. С целью упрощения расчетов влияние подвесных кранов можно учесть, используя данные таблиц 2.1, 2.19, 2.30, 2.35, 2.53, [10] об эквивалентной нагрузке на 1м² покрытия от подвесных кранов.

Подбор сечений стержней фермы удобно выполнять в табличной форме. В таблице указываются расчетные усилия в стержнях, тип и размеры сечения, площадь сечения, расчетные длины, радиусы инерции сечений, гибкости и предельные гибкости, значения коэффициентов продольного изгиба (для сжатых стержней), коэффициенты условий работы, данные проверок прочности растянутых стержней или проверок устойчивости сжатых стержней.

Тип сечения стержней выбирается студентами самостоятельно. Для поясов и решетки фермы допускается использовать стали разной прочности, однако следует учитывать, что при больших гибкостях стержней применение сталей высокой прочности для сжатых элементов экономически нецелесообразно. Количество различных калибров профиля в легких фермах не должно превышать 6 – 8 штук. С целью снижения трудоемкости изготовления в фермах пролетом до30 м сечения поясов по длине, как правило, не изменяются.

Расчетные длины элементов в плоскости фермы можно подсчитать по формуле

,

где – коэффициент расчетной длины;

– геометрическая длина элемента, равная расстоянию между центрами узлов.

Для поясов, опорных раскосов, опорных стоек . Коэффициент для промежуточных элементов решетки ферм с прикреплением элементов решетки к поясам впритык (например, бесфасоночные соединения элементов трубчатых ферм). Коэффициент для промежуточных элементов решетки ферм из парных уголков, ферм с поясами из широкополочных тавров и т.п.

Расчетные длины элементов из плоскости фермы равны расстояниям между центрами узлов, закрепленных от смещения из плоскости фермы (кроме промежуточных элементов решетки, прикрепляемых к поясам впритык, для которых ).

Гибкости сжатых элементов поясов, опорных раскосов и стоек, передающие опорные реакции, не должны превышать предельных значений

,

где – коэффициент, принимаемый не менее 0,5;

N – усилия в рассматриваемом стержне;

– коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблице 72 [7]; при внецентренном загружении стержней вместо коэффициента определяется коэффициент _е (таблица 74 [7]);

А – площадь сечения стержня;

R_y – расчетное сопротивление материала стержней;

– коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 6 [7].

Для остальных сжатых элементов решетки ферм

.

Для растянутых стержней ферм при статистических нагрузках =400. Предельная гибкость верхнего пояса из плоскости фермы в процессе монтажа =220.

При подборе сечений сжатых стержней первоначально можно принять , а затем, в случае превышения фактических гибкостей значения (или ), уточнить величины предельных гибкостей с учетом коэффициента . Задавшись гибкостью для элементов верхнего пояса, опорных раскосов и стоек или для промежуточных стержней решетки, можно подсчитать требуемую площадь сечения А^тр и ориентировочные радиусы инерции сечения ;

; ; ,

где – начальное значение коэффициента продольного изгиба, определяемое в зависимости от гибкости λ₀.

По таблицам сортамента с учетом требуемой площади и радиусов инерции подбирается подходящий калибр профиля, подсчитываются фактические гибкости и выполняется проверка стержня на устойчивость

,

где φ_min – коэффициент предельного изгиба, определяемый в зависимости от наибольшей гибкости ( или ).

При большом несоответствии требуемых значений площади и радиусов инерции с данными сортамента, в случае неточного выбора начального значения гибкости, выполняют расчет во втором приближении с использованием промежуточных значений площади сечения.

Слабонагруженные сжатые и растянутые стержни решетки подбираются по предельной гибкости. Для этого вычисляется минимальный радиус инерции и по нему принимается сечение с наименьшей площадью без проверки напряжений.

Требуемая площадь сечения растянутых стержней определяется по формуле

.

После подбора по сортаменту калибра профиля с ближайшим большим значением площади выполняется проверка принятого сечения на прочность с учетом ослаблений отверстиями.

При подборе сечений внецентренно сжатых стержней задаются гибкостью λ_x, определяют радиус инерции и ориентировочную высоту сечения , где δ_х – коэффициент, определяемый в зависимости от типа сечения по таблице 26. Затем подсчитываются приведенный относительный эксцентриситет и условная гибкость

; ,

где η – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по таблице 73[7];

m – относительный эксцентриситет;

– эксцентриситет;

– радиус ядра сечения ( – для симметричных относительно оси х сечений или = – для тавровых сечений и сечений из парных уголков).

В зависимости от и определяется коэффициент (таблица 74[7]) и подсчитывается требуемая площадь сечения

.

Подбор сечения по сортаменту (или компоновка составного сечения) производится исходя из значений А^тр и . Если в первом приближении подобрать (скомпоновать) сечение не удается, изменяется значение гибкости и повторяется цикл расчета. Подобранное сечение при проверяется на устойчивость в плоскости действия момента

,

где А – площадь сечения стержня;

φ_е – коэффициент, определенный с учетом геометрических характеристик подобранного сечения.

Таблица 26

Тип сечения
Прибли-женные значения коэффи-циента	0,3	0,32	0,28	0,43	=0,41;	=0,35;

Проверка устойчивости стержня из плоскости действия момента производится при J_x>J_y по формуле

,

где φ_y – коэффициент, определяемый по таблице 72[7] в зависимости от ;

c – коэффициент, вычисляемый согласно рекомендациям п. 5.31[7].

При выполняется проверка прочности с учетом ослабления сечений

,

где , – площадь и момент инерции сечения нетто;

у – расстояние от нейтральной оси сечения до краевых волокон.

Особенности конструирования и расчета ферм

из парных уголков.

Типы сечений стержней ферм показаны на рис. 18 .

Рис. 18. Типы сечений стержней ферм из парных уголков.

Наиболее распространенным является сечение из двух равнополочных уголков (рис.18,а). Подобный тип сечения обеспечивает равноустойчивость сжатых стержней решетки, т.к. имеет большую жесткость из плоскости фермы. Сечение из неравнополочных уголков (рис. 18 ,б) употребляется в случаях, когда расчетные длины стержней из плоскости в два раза больше, чем в плоскости фермы. Сечение, показанное на схеме «в», применяется для элементов верхнего пояса при наличии сосредоточенной нагрузки, приложенной вне узлов. Кроме того, подобные сечения обеспечивают равноустойчивость стержней при (т.к. ). Крестовое сечение из двух равнополочных уголков (рис.18, г) можно применять для средних стоек ферм.

Для обеспечения совместной работы уголков в зазорах между ними на равных расстояниях устанавливают прокладки. Расстояние между прокладками не должно превышать 40 для сжатых стержней и 80 – для растянутых, где – радиус инерции одного уголка относительно оси, параллельной прокладке. В каждом сжатом стержне должно быть не менее 2 прокладок.

При выборе профиля по сортаменту необходимо отдавать предпочтение тонкостенным уголкам, т.к. они более устойчивы и имеют минимальную площадь ослабления отверстиями под монтажные болты. Для обеспечения необходимой жесткости стержней при транспортировке и монтаже сечение необходимо компоновать из уголков с размером полки не менее 56мм. Стержни ферм в узлах центрируются по осям, проходящим через центры тяжести сечений. Расстояние от обушка до центра тяжести сечения стержня округляется в большую сторону кратно 5мм. Соединение элементов фермы выполняется при помощи фасонок, размещаемых в зазоре между уголками. Толщина фасонок принимается исходя из наибольшего усилия в стержнях (см. табл. 27). Допускается разница толщины фасонок в смежных узлах до 2мм. В одном отправочном элементе можно использовать не более двух разных толщин фасонок. Обрезка уголков решетки производится, как правило, перпендикулярно их оси. Для больших стержней допускается косая резка. Уголки решетки не доводятся до поясов на расстояние , но не более чем на 80мм.

Очертание фасонок определяется схемой узла и длиной сварных швов, прикрепляющих стержни к фасонке. Обычно фасонки проектируются в виде прямоугольных пластин. Для обеспечения плавной передачи усилий от элементов решетки к поясам фасонки могут изготавливаться в виде трапеций. За обушки поясных уголков фасонки выпускают на 10 - 15мм. В зонах опирания прогонов или плит покрытия их, наоборот, не доводят до обушков поясных уголков на 10 – 15мм и это место не заваривают.

Таблица 27

Наибольшее усилие в стержнях решетки.	150	160- 250	260- 400	410- 600	610- 1000	1010- 1400	1410- 1800
Рекомендуемая толщина фасонок (мм).	6	8	10	12	14	16	18

Если толщина поясных уголков менее 10мм при шаге ферм 6м или менее 14мм при шаге ферм 12м, то необходимо усиление верхнего пояса ферм в местах опирания железобетонных плит покрытия. Усиление выполняется с помощью накладок толщиной 12мм, привариваемых продольными сварными швами (расположение сварных швов – вдоль стержня).

Стержни решетки прикрепляются к фасонкам фланговыми швами. Концы швов выводятся на торцы стержней на 20 мм. Суммарная расчетная длина угловых швов, прикрепляющих стержни решетки к фасонкам, может быть определена по формулам :

- при расчете по металлу шва

;

- при расчете по металлу границы сплавления

,

где N – расчетное усилие в стержне.

Катеты швов принимаются не менее указанных в табл.38^*[7] величин. Катет шва по обушку уголка не должен превышать , где -толщина полки уголка. Максимальное значение катета шва по перу рекомендуется принимать на 1÷2 мм меньше толщины полки уголка. Для упрощения сварочных работ в одной отправочной марке должно быть не более трех различных значений катетов швов.

Распределение по обушку и перу длины швов , прикрепляющих каждый уголок, производится обратно пропорционально расстояниям от швов до оси стержня. С учетом этого конструктивная длина швов по обушку и перу для одного уголка может быть подсчитана по формулам

;

.

Для равнополочных уголков коэффициент ; для неравнополочных уголков, привариваемых к фасонке меньшей полкой 0,75 и для неравнополочных уголков, привариваемых большей полкой 0,65. Расчетная длина каждого участка шва должна быть не менее и не менее 40мм. Максимальная длина участка флангового шва должна быть не более .

Швы, прикрепляющие фасонку к поясу, рассчитываются на разность усилий в смежных панелях пояса или на равнодействующее усилие , если к узлу приложена сила F,

.

Задавшись катетом швов, можно из приведенного соотношения определить суммарную длину сварных швов, либо при известной длине швов – подсчитать требуемый катет.

Схема узла фермы с заводским стыком верхнего пояса показана на рис. 19. Между торцами стыкуемых с помощью накладок поясных уголков необходимо оставлять зазор не менее 50мм. Стык поясов смещается в панель с меньшим усилием на расстояние 300÷500мм, а фасонка включается в работу стыка. Горизонтальные полки стыкуемых уголков перекрываются двумя накладками. Конструкции узлов с заводским стыком верхнего и нижнего поясов аналогичны.

Рис. 19. Узел с заводским стыком верхнего пояса.

Расчет узлов с заводским стыком пояса может быть выполнен по приближенной методике. Расчетное усилие в элементах пояса принимается равным и где – усилие в стержне расположенном слева от узла; – усилие в стержне, расположенном справа от узла. Суммарная площадь парных горизонтальных накладок назначается из условия равнопрочности не менее половины площади двух поясных уголков меньшего размера . При этом расчетное сопротивление материала накладок должно быть не ниже расчетного сопротивления материала уголков. Напряжение в элементах, перекрывающих стык (в накладках и вертикальной фасонке), определяется по формуле

,

где – расчетное значение площади фасонки;

– ширина вертикальной полки уголка;

– расчетное сопротивление материала уголков;

- расчетное сопротивление материала фасонки;

– минимальное значение расчетного сопротивления или .

Если > , то соотношение / при определении приближенно считается равным единице. Фактическая площадь фасонки по сечению g-g должна быть не менее . Суммарная расчетная длина четырех участков сварных швов, прикрепляющих горизонтальные накладки к поясным уголкам, определяется по формуле

,

где – усилие, приходящееся на парные горизонтальные накладки.

Конструктивная длина каждого участка швов

.

Суммарная расчетная длина четырех участков сварных швов, прикрепляющих левые поясные уголки к фасонке, определяется аналогично

,

где .

При определении конструктивной длины каждого участка швов приближенно можно принять, что расстояние от обушка и пера уголка до линии действия усилия = ,

.

Сварные швы, прикрепляющие правые поясные уголки к фасонке, рассчитываются на усилие , если узловая сила F отсутствует,

Швы распределяются по обушку и перу обратно пропорционально расстояниям до оси поясных уголков

;

.

Если размеры фасонки определены ранее, то длина швов и будет известна. В этом случае, задавшись катетом, выполняют проверку прочности швов

(3)

(4)

При большой длине участков швов ; в расчетные формулы (3), (4) подставляется значение .

Если к узлу прикладывается сила F, в швах возникают дополнительные напряжения

,

где , см. рис. 20;

b_F – ширина пояса прогона или ширина опорных ребер плит покрытия.

Если участок швов по обушку в зоне опирания плит или прогонов отсутствует, то . При подсчете необходимо также учитывать ограниченность размеров фасонки ( рис. 20, б).

Рис. 20. К расчету сварных швов крепления поясных уголков к фасонкам.

Проверка наиболее напряженных участков швов выполняется по формуле

,

где – максимальные напряжения в шве по обушку или перу от усилия , подсчитанные по формулам (3) или (4).

Фермы пролетом до 36м разбиваются на два отправочных элемента. Укрупнительные стыки проектируются в средних узлах так, чтобы правая и левая части фермы были взаимозаменяемы. С этой целью фасонка среднего узла разрезается по оси и стыкуется на монтаже с помощью вертикальных накладок с ребрами (рис.21). Поясные уголки перекрываются горизонтальной накладкой. В фермах пролетом 30м в зоне стыка предусматриваются подвески крестового сечения. Они предотвращают возможные деформации элементов нижнего пояса во время транспортировки и укрупнительной сборки. Конструкции укрупнительных узлов верхнего и нижнего поясов аналогичны.

Площадь горизонтальной накладки назначается из условия ее равнопрочности с горизонтальными полками двух поясных уголков. Аналогично, расчетная площадь вертикальной фасонки

.

Фактическая площадь фасонки по сечению (наиболее ослабленному сечению фасонки, по которому возможно ее разрушение) должна быть не менее . Стык рассчитывается на центральное загружение силой , если знаки усилий в поясе и раскосе совпадают, или , если знаки и противоположны.

Рис. 21. Укрупнительный узел верхнего пояса.

Напряжения в элементах, перекрывающих стык

,

где – минимальное значение расчетного сопротивления элементов (фасонки или накладки).

Суммарная расчетная длина сварных швов, прикрепляющих горизонтальную накладку к поясным уголкам с каждой стороны стыка, определяется по формуле

,

где .

Швы распределяются на четыре участка: два – вдоль накладки и два по ее скосам. При этом размеры участков вдоль накладки и по скосам накладки могут быть различными. Конструктивная длина каждого из участков принимается на 10мм больше расчетной.

Суммарная расчетная длина сварных швов, прикрепляющих поясные уголки к вертикальной фасонке, подсчитывается по формуле

,

где .

Швы по обушку и перу имеют одинаковою длину. Конструктивная длина каждого участка швов определяется по формуле

.

Площадь сечения двух вертикальных накладок, перекрывающих стык фасонок, должна быть не меньше расчетной площади вертикальной фасонки. С учетом этого высота вертикальных накладок назначается не менее , а их толщина – не менее . Катет сварных швов, прикрепляющих вертикальные накладки к фасонке, определяется из условия равнопрочности швов и фасонки

.

При шарнирном сопряжении фермы с колоннами стержни фермы, примыкающие к верхнему опорному узлу, имеют нулевые усилия. Прикрепление этих стержней осуществляется конструктивно (рис.22 )

Рис. 22. Крепление фермы к колонне в уровне верхнего пояса.

Податливость фланца обеспечивается небольшой его толщиной и значительным расстоянием между болтами. Возможно также крепление верхнего пояса к колонне на болтах. С целью обеспечения податливости узла диаметр болтов должен быть на 5-6 мм меньше диаметра отверстий.

Опорное давление фермы передается от опорного фланца через строганные поверхности на опорный столик (рис. 23). Опорный фланец крепится к поясу колонны (или надколонника – при опирании сверху) с помощью болтов. Болты не должны воспринимать опорную реакцию фермы, поэтому их устанавливают в отверстия большего диаметра (на 3 – 4 мм). Площадь торца фланца определяется из расчета на смятие

,

где V – реакция фермы от постоянной и снеговой нагрузок;

- расчетное сопротивление стали смятию.

Толщина фланца назначается в пределах 16-25 мм, затем определяется ширина фланца , которая не должна превышать ширину пояса колонны. Проверка прочности сварных швов крепления фланца к фасонке выполняется по формуле

,

где ;

– высота фасонки, определяемая исходя из размеров швов

крепления опорного раскоса и нижнего пояса фермы.

Рис.23. Опорной узел фермы в уровне нижнего пояса.

Крепление опорного столика к поясу колонны рассчитывается на воздействие силы 1,2V. Вначале задаются катетом сварных швов и определяют долю усилия, которую воспринимает лобовой шов

,

где ;

– ширина опорного столика (опорный столик может иметь форму трапеции, тогда в зоне расположения лобовых швов будет меньше, чем в зоне опирания фланца).

Затем подсчитывается доля усилия, воспринимаемого двумя фланговыми швами

и определяется суммарная длина фланговых швов

Высота опорного столика может быть подсчитана по формуле

.