СОСТАВИТЕЛИ:

Кандидат пед. наук, профессор З.А.МИХАЙЛОВА (РГПУ им.

Кандидат пед. наук, доцент Р.Л.НЕПОМНАЯ(Могилевский

пединститута.

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Канд. психол. наук, доцент каф. дошкольной педагогики Пермского пединститута Р.Л.БЕРЕЗИНА.

В третью часть хрестоматии включены тексты, отражающие особенности и логику познания детьми количественных представлений, взгляды и воззрения разных авторов на этот процесс: К. Ф.Лебединцева, Н.А.Менчинской, А.М.Леушиной, П.Я.Гальперина и др.

Лебединцев К.Ф.

СОВРЕМЕННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ ВОПРОСОВ, СВЯЗАННЫХ С МЕТОДИКОЙ НАЧАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ.

Первым и одним из важнейших вопросов, который нам необходимо выяснить, является вопрос о том, как возникают ч развиваются у ребенка его первые представления о числе и форме предметов ; ясно, что изучив ход развития числовых и геометрических представлений у ребенка в дошкольном возрасте и зная, какие условия способствуют этому развитию или тормозят его, мы можем правильно и уверенно руководить его математической работой не только в дошкольный период, но и в первые годы школьного обучения.

Сначала мы постараемся выяснить, под влиянием каких обстоятельств образуются у ребенка его первые числовые представления. На этот счет мнения современных психологов сильно расходятся:

одни полагают, что первые числовые представления складываются у детей под влиянием пересчитывания однородных предметов, т.е. последовательного их восприятия, с называнием при этом соответствующих имен числового ряда - один, два, три, четыре, пять и т.д.; другие думают, что первые представления о числе возникают при одновременном восприятии небольших групп однородных предметов.

Представителем первого мнения является МЕИМАН; в последнем издании его "Лекций по экспериментальной педагогике" говорится определенно: "По этому вопросу исследования дают нам три факта:

1)wio4 и с л о в ы е представления ребенка по сравнению с прочими его представлениями возникают относительно поздно;

2) Что они развиваются на основе пересчитывания предметов;

3) что они сначала имеют определенный характер конкретных индивидуальных представлений количества предметов или явлений"'.

В противоположность этому, ЛАЙ на основании своих наблюдений над детьми приходит к заключению, что "на первой ступени развития счет является производным от числа, а не наоборот"^ и думает, что первые числовые представления возникают путем непосредственного восприятия вещей, объединенных в небольшие группы.

' См.немецкое издание "Лекций" Меймана 1922 г., т. III стр.638; подобное же утверждение повторяется и далее, на стр,644.

² См. Лай, "Руководство к первоначальному обучению арифметике", с.41, (изд.5-е, Москва, 1916г.)

Вопрос этот может быть решен, конечно, только путем систематических наблюдений над детьми дошкольного возраста и в моей книге "Развитие числовых представлений у ребенка в раннем детстве" (Киев, 1923 г.) я изложил те выводы, к которым пришел на основании своих наблюдений. Выводы эти противоположны мнению Меймана, я полагаю, что понятие о первых числах до 5 включительно ребенок приобретает без посредства сосчитывания, путем непосредственного восприятия зрением, а отчасти и осязанием, групп однородных предметов, находящихся вокруг.

В пользу такого заключения говорят следующие обстоятельства. Во-первых, числовые представления нередко возникают у детей не в порядке числового ряда, и представление единицы не является при этом первым и наиболее простым.

Так, например, старшая моя дочь Люся сознательно освоилась с числом "два" в возрасте 1 г. 7 м. и даже верно назвала по одному разу три предмета (1 г. 8 м.) и четыре предмета (1 г. 10 м.), и только после этого обнаружила знакомство с числом "один" (1 г. 11 м.);

также и вторая моя дочь Леночка приобретала первые числовые представления не в порядке числового ряда -сначала "два", потом "один" (1 г. 7 м.); а моя младшая дочь Люля в возрасте 2 лет сознательно правильно назвала число пальцев на своей руке ("пять"), не зная еще чисел "три" и "четыре" (Развитие числовых представлений, с.20). Сходную картину дают и наблюдения Лая: сын его Вернер обнаружил первое представление о числе "два" в возрасте 1 г. 10 м., затем на третьем году освоился с понятиями "два", и "много" и только в самом конце третьего года обнаружил знакомство с числом "один". <...> Во-вторых, дети часто обнаруживают правильные и отчетливые представления о числах 2-5, не умея еще считать в этих пределах, и научатся счету лишь спустя более или менее продолжительный промежуток времени.

Так, например, Люся на третьем году жизни уже неоднократно называла 2,3 и даже четыре предмета без сосчитывания; и только после этого обнаружила первые удачные попытки счета предметов до трех (2 г. 3 м.), до четырех (2 г. 5 м.); также и первый правильный счет до пяти (3 г. 5 м.) выполнен ею только тогда, когда она знала уже, что у нее на руке пять пальцев и несколько раз определяла численность пяти предметов, воспринимая их группами (3+2, 3+1+1); но еще и после этого случалось, что она пересчитывала четыре или пять предметов так: "один, два, три, один", или "один, два, три, двенадцать, восемнадцать". Также и Леночка на четвертом году жизни уже твердо успела

освоиться с числом "три" и сознательно применяла и слово "четыре", но счет предметов в тех же пределах ей еще не давался, вместо него получалось безпорядочное называние числительных имен вроде: "один, два, пять, восемь". Подобным образом и сын Лая Вернер на пятом году жизни сознательно и правильно употреблял слова "три" и "четыре", не умея еще считать от 1 до 4. В третьих, первоначальное употребление детьми слов "два "("три", "четыре ", "пять") - связано с восприятием таких предметов окружающего мира, которые при своей полной однородности резко выделяются из ряда других предметов и образуют естественные группы, привлекающие внимание.

Так, например, у моих детей упоминание о числе "два" было связано с восприятием пары рук, ног, глаз, шариков, кубиков, пуговок, ламп, подушек и т.п.; "три" - с восприятием подушек, картинок, пуговиц, бабок из песка; "четыре" - с восприятием числа ног у медведя (игрушечного), у собаки, коровы, лошади, стола, стула;

"пять" - с пальцами руки и т.п. Также и у сына Лая Вернера восприятие числа 2 было связано с парою сосок, пряников, рук, ушей; восприятие 4-х - с ножками стула.

В-четвертых, восприятие числа возможно не только без счета, но и без употребления числительных, путем непосредственного сравнения групп предметов и установления между ними взаимно-однозначного соответствия.

Так, например, Люся на четвертом году, еще не умея считать до 5, нашла, что на веточке дикого винограда столько же листиков, сколько у нее пальцев на руке; в другой раз, не называя числа, поставила на стол четыре пальца своей руки и сказала, что у лошади столько ног. Подобным же образом сын Лая Вернер в возрасте около 4 лет мог установить соответствие между четырьмя кубиками и квадратною группою из четырех точек, не умея еще правильно назвать соответствующего числа или пересчитать кубики.

Правда, можно было бы возразить по поводу всего изложенного, что не у всех детей развитие числовых представлений идет по пути, указанному выше; в педологической литературе отмечены случаи, когда в языке ребенка первым из числительных имен появлялось слово "один" или "раз" в связи с попытками пересчитать какие-либо предметы.

А между тем потребность в счете дает себя знать и так как предметы, подлежащие исчислению, не всегда образуются группу, которую можно охватить глазом с одного разу или разложить на меньшее; а исчисление предметов, воспринимаемых последовательно, или же последовательных явлений во времени - и вовсе невозможно без счета, то вскоре после сформирования первых конкретных числовых представлений в области чисел 1-5, ребенок начинает учиться считать, т.е. от восприятия числа, как группы предметов, и разложения этой группы на меньшие и на отдельные единицы переходит к составлению числа из единиц и к расположению известных ему чисел в ряд по возрастающей величине: "один, два, три, четыре, пять". Делает он это, опять же, подражая взрослым, которые считают, например, огурцы, яйца, грибы, ступеньки лестницы при подъеме, выливаемые ведра воды, удары часов и т.п.; но так как взрослые считают не всегда достаточно медленно и не заботятся о том, чтобы отсчитанные уже предметы отделять от неотсчитанных, то ему не сразу удается уловить последовательность чисел и заметить, что каждый присоединяемой единице соответствует новое число. Счет до трех идет у него сравнительно благополучно, так как он давно уже знает, что три - это два и один; но что после трех следует четыре, -т.е. что "три и один" образуют знакомую ему уже группу "четыре" или "два и два" - это дается ему не сразу и не без труда, так как отсчитанные четыре предмета не всегда образуют группу, удобную для непосредственного восприятия. И только тогда, когда он при помощи зрительных, а отчасти и осязательных восприятий прочно усвоит соотношения: "три и один - четыре", "четыре и один -пять" и научится быстро оценивать формируемые им при присоединении единиц группы предметов последовательными числами: "два, три,/ четыре, пять" - он овладевает наконец рядом чисел 1-5 как счетным рядом, и становится способным прилагать счет к оценке численности любых предметов и явлений.

Счет на этой стадии развития является таким образом не источником новых числовых представлений, а средством углубления, расширения и приведения в систему уже имеющихся числовых представлений.

В дальнейшем оценка численности той или иной группы предметов или явлений идет обоими путями; ис помощью непосредственного восприятия численности единиц в группе, и путем сосчитывания. Непосредственное восприятие числа имеет место при небольших группах предметов, которые ребенку нетрудно охватить глазом с одного раза;

поэтому оно имеет место во всех случаях при восприятии двух предметов, сильно преобладает при трех, а при четырех или пяти уже начинает уступать свое место с о с ч и т ы вони/о; последнее применяется в тех случаях, когда приходится воспринимать какие-либо предметы или явления последовательно, или когда непосредственное восприятие числа затруднено в виде неоднородности данных предметов или их неудобного расположения, и наконец, в силу их многочисленности.

Попытки применить счет к более

многочисленным группам предметов, ведут уже теперь к тому, что

дальнейший счет становится средством расширения известного ребенку числового ряда,” создания новых числовых представлений.

В самом деле, последовательное формирование чисел при счете с помощью присоединения единиц привело ребенка к уразумению того, что три и один - четыре, четыре и один - пять;

естественно, что в случае надобности дальнейшего расширения он образует за этим группы: пять и шесть, шесть и один - семь, и т.д. Названия чисел он узнает от взрослых, к которым обращается с вопросами, а отчасти припоминает и сам, так как в качестве слов без содержания они были ему известны и раньше. Числовой ряд, известный ребенку, таким образом быстро расширяется до 10 и далее (до 15-20), и ребенок сознательно и большею частью без ошибок выполняет счет в этих пределах (ошибки в сосчитывании возникали лишь оттого, что ребенок, заторопившись, пропускает те или иные считаемые предметы, или, наоборот, некоторые сосчитает по два раза).

Развитие числовых представлений у ребенка проходит,

таким образом, три основных этапа:

1) образование отдельных конкретных числовых представлений в области чисел 1-5 при помощи непосредственного восприятия групп однородных предметов и разложения этих групп на меньшие и на отдельные единицы;

2) объединение этих числовых представлений в числовой ряд ,при помощи восприятия групп предметов, составляемых последовательным присоединением единиц, и выработка на этой почве уменья выполнять счет (конкретный) в пределах

3) расширение известного ребенку числового ряда и числовых представлений до 10 и далее - до 15-20) при помощи конкретного счета.

ДАННЫЕ О РАЗВИТИИ ЧИСЛОВЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ

ЛЮСЯ ЛЕБЕДИНЦЕВА ЛЕНОЧКА ЛЕБЕДИНЦЕВА

1. Появление первых числовых представлений (правильное употребление слова "<?<?с')...1,7

2. Употребление слова много и полная безошибочность в применении слов "две,два"... 1,7

3. Первый случай правильного употребления слова "mpu"...l,S

4. Употребление слова "двадцать" в смысле множества предметов...1,9

5. Первый случай правильного употребления слова "четыре"... 1,10