2. Решение нелинейного уравнения методом хорд
В программе Office Excel был реализован алгоритм метода хорд, изображенный на данной блок-схеме:
Точность принята равной ε=0,001.Был выбран промежуток [0;3], т.к на его краях функция принимает разные значения. В этом промежутке f(x) изменялась в промежутке [-6;33]. С этими исходными данными были получены следующие итерации и итоги:
Итерации |
|
Номер |
x |
Δ |
f(x(n-1)) |
|
|
0 |
3 |
- |
- |
|
|
1 |
0,461538 |
-2,53846 |
33 |
|
|
2 |
1,424157 |
0,962619 |
-4,05553 |
|
|
3 |
0,995318 |
-0,42884 |
2,585139 |
|
|
4 |
1,202246 |
0,206928 |
-1,03271 |
|
|
5 |
1,101848 |
-0,1004 |
0,546707 |
|
|
6 |
1,150733 |
0,048884 |
-0,25489 |
|
|
7 |
1,126933 |
-0,0238 |
0,126714 |
|
|
8 |
1,138525 |
0,011592 |
-0,06109 |
|
|
9 |
1,132879 |
-0,00565 |
0,029899 |
|
|
10 |
1,135629 |
0,002749 |
-0,01453 |
|
|
11 |
1,13429 |
-0,00134 |
0,007083 |
|
|
12 |
1,134942 |
0,000652 |
-0,00345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
1,134942 |
|
|
|
|
Точность |
0,001 |
|
Чтобы рассмотреть принцип, по которому строилась таблица, рассмотрим первую итерацию. Этого будет достаточно, чтобы понять принцип по которому строилась таблица:
Шаги создания таблицы:
1) Заполнение первой строчки названиями столбцов
2) Постановление первого порядкового номера равным нулю (A2=0)
3) Занесение в ячейку B2 значения b, которое найдено до создания таблице. В данном случае это число равно 3, поэтому B2=3
4) C2 и D2 остаются незадействованными
5) В ячейке D3 содержится значение начальной функции от предыдущего приближения. В данном случае:
D3=
6) В ячейку B3 заносится очередное приближение. Формула по которой оно получается следующая:
, где a
так же получается перед созданием
таблицы (в данном случае a=0,
f(a)=-6).
Формула в ячейке B3 выглядит так :
7) В ячейке C3 содержится число, являющееся разницей между текущим значением x и предыдущем, это число равно:
|B3-B2|=|3-0,4615385|≈2,5385. Это – точность решения.
8)Далее, значения всех четырех ячеек продляются ниже, пока разность не станет меньше заданного значения точности.