4. Понятие о вариации. Причины, порождающие вариации признаков. Абсолютные и относительные показатели вариации.

Единицы совокупности наряду с общими для всех единиц признаками, обуславливающими качественную определенность совокупности, обладают индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т.е. существуют так называемая вариация признаков.

Вариация – различные значения признака у изучаемой совокупности.

Вариация этих признаков возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются над совместным воздействием разнообразных факторов, различно сочетающихся в каждом конкретном случае.

Например, уровень производительности труда отдельного работника определяется его возрастом, квалификацией, отношением к труду и т.д. Размер заработной платы рабочих зависит от специальности, разряда, стажа работы, образования и т.д.

Чем больше различия между значениями факторов, тем больше вариация в уровне производительности труда, заработной плате.

Именно наличие вариации предопределяет необходимость статистики. Измерения вариации дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков.

При характеристике колеблемости признака применяют систему абсолютных и относительных показателей.

К абсолютным показателям вариации относятся:

1. размах вариации (R)

2. среднее линейное отклонение ( )

3. дисперсия

4. среднее квадратическое отклонение

К относительным показателям вариации относятся:

1. коэффициент осцилляции (K_R)

2. линейный коэффициент вариации (K_{ЛИН.ВАР.}), K_d

3. простой коэффициент вариации (V).

Таблица…

Показатели вариации

Показатель	Характеристика	Формула
1.Размах вариации	Разность между максимальным и минимальным значениями варьирующего признака	R=Xмакс- Xмин
2. Среднее линейное отклонение	Средняя арифметическая из отклонений вариантов (xi) от средней ( ) без учета знака отклонения
3. Дисперсия	Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
4. Среднее квадратическое отклонение	Корень квадратный из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии
5. Простой коэффициент вариации	Отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической
6. Линейный коэффициент вариации	Отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической в %
7. Коэффициент осцилляции	Отклонение размаха вариации к средней арифметической

Задача.

Стаж работы в торговле 30 продавцов в магазине характеризуется следующими данными (число лет):

1 4 4 5 9

7 8 9 2 6

7 5 1 6 3

9 10 1 8 8

12 11 11 9 15

5 6,5 0,5 12 12,5

Требуется:

1. составить ранжированный ряд в порядке возрастания;

2. составить интервальный ряд распределения продавцов, развив данные на 5 групп с равными интервалами;

3. о пределить средний стаж работы продавцов (х);

4. вычислить показатели вариации (δ², δ, v).

Решение:

1. 0,5; 1; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6,5; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 10; 11; 11; 12; 12; 12,5; 15.

2. h = (х_max – х_min) / 5 = 15 – 0 / 5 = 3 (года)

   Стаж работы	Кол-во человек	Середина интервала	xifi	xi - x	(xi – x)2		(xi – x)2 fi
   0–3 3–6 6–9 9–12 12–15	6 7 10 5 2	1,5 4,5 7,5 10,5 13,5	9 31,5 75 52,5 27	–5 –2 1 4 7	25 4 1 16 49		150 28 10 80 98
   ИТОГО			195			366

3. = 195 / 30 = 6,5 (г.)

4. = 366 / 30 = 12,2

Средний стаж работы продавцов равен 6,5 годам. Среднее квадратическое отклонение свидетельствует о том, что в среднем все варианты отклоняются от средней арифметической на 3,5 года при колеблемости стажа работы отдельных работников от 0 до 15 лет.

Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колеблемость стажа работы весьма значительна.