Задача 3. Выбор и прогнозирование наилучшего обеспечения банковского кредита.

Постановка задачи.

Требуется выбрать наиболее рациональную альтернативу (с точки зрения банка) в качестве обеспечения выданного банком кредита.

Методика решения задачи

Решение задачи методом анализа иерархий предполагает последовательное выполнение следующих действий:

1. Представление задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели- критерии – альтернативы.

2. Далее производят анализ иерархии, двигаясь от вершины иерархии (цели) до последнего уровня (уровня альтернатив). При этом каждый раз рассматривают элементы двух соседних уровней. Сравниваются элементы иерархии нижележащего уровня относительно каждого из элементов предыдущего уровня, находятся численные значения превосходства друг над другом (веса) элементов одного уровня иерархии по отдельно взятому признаку (например, альтернатив по одному из критериев). Найденные значения превосходства записывают в векторы, которые будем называть в дальнейшем векторами локальных приоритетов.

3. Производят иерархический синтез. Двигаясь сверху - вниз по иерархии находят глобальные приоритеты элементов каждого уровня относительно цели. И, наконец, на последнем этапе синтеза получают глобальный вектор приоритетов альтернатив, который позволяет ранжировать альтернативы по предпочтительности.

Итак, на первом шаге решения задачи строится иерархия системы:

Вторым шагом является сравнительное оценивание элементов нижележащих уровней иерархии относительно каждого элемента предыдущего уровня.

1. Начнем с рассмотрения первых двух уровней иерархии: сравним группы критериев относительно цели задачи.

В условии сказано, что экономическая и юридическая группы критериев по значимости в k раз превосходят физическую группу. Следовательно, можно получить вектор локальных приоритетов не строя матрицы парных сравнений. Зададим в векторе ЛП значение 1 для физической группы, тогда юридической и экономической группам будет соответствовать значение k:

;

Для использования в дальнейшем этот вектор необходимо нормировать (см. задачи 1,2).

2. Далее рассмотрим критерии в каждой группе: сравним их попарно, заполняя матрицы парных сравнений:

экономические критерии	прогнозируемый коэффициент увеличения стоимости(К1)	вероятность возврата полной стоимости(К2)	ликвидность (К3)
прогнозируемый коэффициент увеличения стоимости(К1)	1	Преимущество К1 перед К2	Преимущество К1 перед К3
вероятность возврата полной стоимости(К2)	Преимущество К2 перед К1	1	Преимущество К2 перед К3
ликвидность(К3)	Преимущество К3 перед К1	Преимущество К3 перед К2	1

Матрица заполняется на основании экспертных оценок. При этом сравниваются элементы (в данном случае - критерии) строк с элементами столбцов. Оценка выставляется по шкале от 1 до 9 – оценка «1» означает «равнозначно», оценка «9» - наиболее сильное превосходство. Для показания слабости альтернативы используются обратные оценки – ½, 1/3, ¼ и т.д.

Обратите внимание, что матрица является зеркальной – элементы ниже главной диагонали являются обратными к элементам, находящимся выше главной диагонали.

Для физической и юридической групп критериев матрицы сравнений строятся аналогично.

Таким образом будут обработаны элементы 2-го и 3-го уровней иерархии.

3. Спустимся на уровень ниже и оценим альтернативы по критериям. Учтем, что по некоторым критериям имеются абсолютные данные:

Виды обеспечения кредита	Прогнозируемый коэффициент увеличения стоимости	Вероятность возврата полной стоимости	Риск уменьшения ликвидности	Наличие места для хранения (наличие условий для содержания)
Иностранная валюта (А1)	1,11	0,85	9	9
Драгоценные Металлы (А2)	1,15	0,9	5	5
Ценные бумаги (А3)	1,17	0,7	8	8
Недвижимость (А4)	1,28	0,95	7	2

По данным критериям векторы локальных приоритетов (НЛП) можно получить, не строя матриц парных сравнений, в этом случае для каждой альтернативы по конкретному критерию вычисляют вес в соответствии с правилами:

• если по критерию заданы числовые значения альтернатив и большее значение означает улучшение качества, то в качестве веса берется само числовое значение (например, по критерию «Прогнозируемый коэффициент увеличения стоимости» значение 1,15 лучше, чем значение 1,11, а значит, весом альтернативы «Драгоценные Металлы» будет 1,15, а альтернативы «Иностранная валюта» - 1,11;

• если ситуация обратна ранее рассмотренной, т.е. увеличение значения альтернативы по критерию показывает ухудшение качества, то в качестве веса альтернатив берется величина, обратная их числовому значению (например, по критерию «Риск уменьшения ликвидности» значение 9 хуже, чем значение 5, поэтому весом альтернативы «Иностранная валюта» будет значение 1/9, а для альтернативы «Драгоценные Металлы» - 1/5.

Вектор НЛП по данному критерию находят по следующему правилу:

Здесь - вес альтернативы , n – количество альтернатив.

Осталось посчитать векторы ЛП по критериям «отсутствие износа» и группе юридических критериев. Сделайте это, используя материалы лекций.

Таким образом, на втором шаге будут получены локальные приоритеты всех элементов иерархии.

На шаге 3 необходимо построить таблицу для расчета глобальных приоритетов критериев. Она строится аналогично той, которая была построена в задачах 1,2. При построении рассматриваются элементы 2 и 3 уровней иерархии. Наименованиями строк в таблице являются критерии (элементы 3 уровня), а наименованиями столбцов – группы критериев(2 уровень иерархии). Таблицу заполняют векторами НЛП и высчитывают векторы ГПК (глобальные приоритеты критериев) следующим образом: умножают полученную матрицу на вектор НЛП относительно фокуса иерархии.

Наконец, на 4 шаге строят вспомогательную матрицу для нахождения векторов ГПА (глобальный приоритет альтернатив). Наименования строк в ней – альтернативы (4 уровень иерархии), наименования столбцов – критерии. Чтобы высчитать векторы ГПА необходимо умножить эту матрицу на вектор ГПК, полученный на предыдущем шаге.

Произведите анализ результатов.