Использование метода анализа иерархий в решении задач экономического анализа, оценивания и планирования

Задача 1. Выбор специализации сельскохозяйственного предприятия

Постановка задачи. Агропромышленное предприятие, не имеющее определенной специализации, занимается разработкой как растениеводческого, так и животноводческого направления. В условиях самофинансирования и жесткой конкуренции перед руководством предприятия встал вопрос о развитии более доходного направления. При оценивании направлений было решено учитывать следующие критерии – затраты ресурсов, затраты труда, прибыль от реализации продукции, объемы внутреннего потребления продукции.

Имеются следующие данные:

Критерии	Растениеводство	Животноводство
Материальные затраты, тыс. руб.	1870	2500
Затраты труда, тыс. руб.	590	670
Прибыль от реализации продукции, тыс. руб.	2980	5460
Внутренне потребление, тыс. руб.	2410	1400

Считается, что все критерии равнозначны.

Методика решения задачи

На первом шаге решения задачи строится иерархия системы:

Лучшее направление деятельности

Растениеводство

Животноводство

Вторым шагом является сравнительное оценивание альтернатив относительно критериев.

Для этого строится матрица попарных сравнений

Наименование критерия		Альтернатива А1	Альтернатива А2
		Вес альтернативы А1	Вес альтернативы А2
Альтернатива А1	Вес альтернативы А1	1	Преимущество альтернативы А1 перед альтернативой А2
Альтернатива А2	Вес альтернативы А2	Преимущество альтернативы А2 перед альтернативой А1	1

Преимущество альтернативы считается по формуле:

Преимущество альтернативы Аi перед альтернативой Aj	=	Вес альтернативы Ai
		Вес альтернативы Aj

Если преимущество альтернативы А_i перед альтернативой A_j больше 1, то альтернатива A_i предпочтительнее альтернативы A_j. Ввиду этого веса альтернатив рассчитываются следующим образом:

• если по критерию заданы числовые значения альтернатив и большее значение означает улучшение качества, то в качестве веса берется само числовое значение (например, по критерию «Прибыль от реализации продукции» значение 5460 тыс. руб. лучше, чем значение 2980, а значит, весом альтернативы «Животноводство» будет 5460, а альтернативы «Растениеводство» - 2980. Аналогично рассчитываются веса альтернатив по критерию «Внутреннее потребление»);

• если ситуация обратна ранее рассмотренной, т.е. увеличение значения альтернативы по критерию показывает ухудшение качества, то в качестве веса альтернатив берется величина, обратная их числовому значению (например, по критерию «Материальные затраты» значение 2500 хуже, чем значение 1870, поэтому весом альтернативы «Животноводство» будет значение 1/2500, а для альтернативы «Растениеводство» - 1/1870. По аналогии рассчитываются веса альтернатив по критерию «Затраты труда»).

На третьем шаге рассчитываются локальные приоритеты альтернатив по критериям. Для этого по каждой строке матриц попарных сравнений высчитывается среднее геометрическое элементов строк:

,

где n – количество элементов в строке,

i –номер строки,

a_ij – элементы строки.

Для матрицы 22 локальные приоритеты рассчитываются по формулам:

,

где а₁₂ – преимущество альтернативы 1 перед альтернативой 2,

а₂₁ – преимущество альтернативы 2 перед альтернативой 1.

Для локальных приоритетов по одной матрице попарных сравнений должно выполняться правило нормальности – сумма всех локальных приоритетов должна быть равна 1. Если это правило не выполняется, локальные приоритеты необходимо нормализовать. Для этого:

1. подсчитать сумму всех локальных приоритетов по матрице;

2. каждый локальный приоритет разделить на полученную сумму.

Полученные приоритеты принято называть нормализованные локальные приоритеты.

На четвертом шаге необходимо рассчитать локальные приоритеты критериев:

• если критерии не равнозначны, то по ним строится матрица попарных сравнений;

• если критерии равнозначны, то локальные приоритеты критериев можно рассчитать как ЛПК = 1/количество критериев.

В нашей задаче критерии равнозначны, следовательно, нормализованный вектор локальных приоритетов будет иметь вид:

На пятом шаге рассчитываются глобальные приоритеты альтернатив. Для этого строится специальная вспомогательная матрица:

Альтернативы	Критерий 1	Критерий 2	…	Критерий М
А1	ЛПА11	ЛПА12	…	ЛПА1М
А2	ЛПА21	ЛПА22	…	ЛПА1М
…	…	…	…	…
Аn	ЛПАn1	ЛПАn2	…	ЛПАnМ

Где ЛПА_ij - локальный приоритет альтернативы А_i по критерию c номером j, полученный ранее при работе с матрицами попарных сравнений.

Для получения глобальных приоритетов альтернатив (ГПА) необходимо эту матрицу умножить на вектор приоритетов критериев:

ГПА_i = ЛПА_i1*ЛПК₁ + ЛПА_i2*ЛПК₂ + … + ЛПА_iМ*ЛПК_М

Результатом решения (наилучшей альтернативой) будет та, глобальный приоритет которой максимален.