Методика решения задачи на эвм
При решении задачи будем использовать табличный процессор Excel. Порядок решения задачи следующий:
Шаг 1. Введите матрицу попарных сравнений для альтернатив по критерию «Материальные затраты». Параллельно с вводом матрицы рассчитайте локальные приоритеты альтернатив:
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
Материальные затраты |
Раст-во |
Жив-во |
ЛПА по критерию 1 |
Норм. ЛПА |
|
2 |
=1/1870 |
=1/2500 |
||||
3 |
Раст-во |
=1/1870 |
1 |
=B3/D2 |
=СРГЕОМ(C3:D3) |
=E3/$E$5 |
4 |
Жив-во |
=1/2500 |
=B4/C2 |
1 |
=СРГЕОМ(C4:D4) |
=E3/$E$5 |
5 |
|
|
|
|
=СУММ(E3:E4) |
=СУММ(F3:F4) |
Повторите ввод матрицы для каждого последующего критерия.
Шаг 2. Постройте матрицу для нахождения глобальных приоритетов альтернатив, занеся в нее информацию из матриц попарных сравнений:
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
211 |
Альт-вы |
Мат. затр. |
Затр. труда |
Прибыль |
Вн. потр. |
ГПА |
22 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
||
23 |
Раст-во |
=F3 |
… |
… |
… |
=СУММПРОИЗВ($B$22:$E$22;B23:E23) |
24 |
Жив-во |
=F4 |
… |
… |
… |
=СУММПРОИЗВ($B$22:$E$22;B24:E24) |
В ячейках F23:F24 находятся итоговые оценки альтернатив.
Задача 2. Планирование выпуска продукции
Постановка задачи. Предприятие выпускает три сорта продукции А, В и С. Необходимо определить оптимальное сочетание объемов выпуска продукции всех трех сортов, исходя из значений следующих критериев:
№ |
Критерий |
А |
В |
С |
1 |
Затраты материалов, руб./ед. прод. |
1,20 |
1,10 |
0,90 |
2 |
Затраты труда, чел.-ч/ ед. прод. |
0,5 |
0,7 |
0,6 |
3 |
Затраты времени оборудования, маш. ч/ ед. прод. |
0,7 |
1 |
1 |
4 |
Спрос на продукцию по результатам работы фокусной группы потребителей, % |
38 |
44 |
18 |
5 |
Объем заказов, тыс. ед. |
2000 |
1850 |
2100 |
6 |
Цена реализаци, руб./ ед. прод. |
2,60 |
2,20 |
1,90 |
Критерии выбора считаются неравнозначными. Наиболее значимыми критериями являются затраты (всех видов) и цены реализации, менее значимыми – удовлетворение спросов и выполнение заказов.
Методика решения задачи
По аналогии с задачей 1 на первом шаге необходимо построить иерархию системы:
Определение оптимального сочетания
сортов продукции в выпуске
А
С
В
На втором шаге необходимо провести оценивание альтернатив по критериям, аналогично задаче 1. При этом параллельно можно вычислить локальные приоритеты альтернатив.
На третьем шаге необходимо рассчитать локальные приоритеты критериев. В задаче № 1 все критерии были равнозначными, поэтому их локальные приоритеты находились просто. В данном случае критерии имеют различное значение для выбора предприятия. Поэтому требуется сравнить их друг с другом.
Для этого можно построить матрицу попарных сравнений аналогичную той, которая строится для сравнения альтернатив по критериям. Но в этой матрице заголовком будет название цели, а по строкам и столбцам – названия критериев. Веса критериев неизвестны, поэтому в матрицу их можно не включать:
Цель |
Затраты материалов |
Затраты труда |
Затраты оборудования |
Спрос |
Договоры |
Цены |
Затраты материалов |
|
|
|
5 |
|
|
Затраты труда |
|
|
|
|
|
|
Затраты оборудования |
|
|
|
|
|
|
Спрос |
1/5 |
|
|
|
|
|
Договоры |
|
|
|
|
|
|
Цены |
|
|
|
|
|
|
Матрица заполняется на основании экспертных оценок сравнения. При этом сравниваются элементы (в данном случае - критерии) строк с элементами столбцов. Оценка выставляется по шкале от 1 до 9 – оценка «1» означает «равнозначно», оценка «9» - наиболее сильное превосходство. Для показания слабости альтернативы используются обратные оценки – ½, 1/3, ¼ и т.д.
Например, в постановке задачи сказано, что наибольшим приоритетом обладают критерии затрат и цен, значит, при сравнении критерия «Затраты материалов» с критерием «Спрос» мы можем поставить оценку 5 в клетку на их пересечении (см. таблицу). Тогда как логично следует, что критерий «Спрос» слабее критерия «Затраты материалов», следовательно на их пересечении необходимо поставить оценку 1/5 (см. таблицу).
Полностью заполненная матрица попарных сравнений критериев будет выглядеть так:
Цель |
Затраты материалов |
Затраты труда |
Затраты оборудования |
Спрос |
Договоры |
Цены |
Затраты материалов |
1 |
1 |
1 |
5 |
5 |
1 |
Затраты труда |
1 |
1 |
1 |
5 |
5 |
1 |
Затраты оборудования |
1 |
1 |
1 |
5 |
5 |
1 |
Спрос |
1/5 |
1/5 |
1/5 |
1 |
1 |
1/5 |
Договоры |
1/5 |
1/5 |
1/5 |
1 |
1 |
1/5 |
Цены |
1 |
1 |
1 |
5 |
5 |
1 |
Обратите внимание, что матрица является зеркальной – элементы ниже главной диагонали являются обратными к элементам, находящимся выше главной диагонали.
По аналогии с альтернативами, для матрицы попарных сравнений критерие необходимо рассчитать локальные приоритеты критериев и, возможно, нормировать их.
На 4 шаге необходимо построить таблицу для расчета глобальных приоритетов. Она строится аналогично той, которая была построена в задаче 1. Нормированные глобальные приоритеты альтернатив будут показывать доли объема выпуска продукции по сортам.
Решение задачи на ЭВМ также можно провести с помощью пакета MS Excel.