1.5 Основные методы расчета увеличения ледового покрытия водоема (водотока)

Расчет возможной толщины ледяного покрова на реках, озерах и водохранилищах можно производить по эмпирической формуле:

, (1.5.1)

где а, n – коэффициенты, косвенно отражающие влияние на нарастание льда средних значений высоты снега на ледяном покрове и притока тепла к его нижней поверхности; - сумма средних месячных отрицательных температур воздуха на высоте 2 м за период  от начала образования ледяного покрова до его разрушения.

В различных физико-географических условиях ход температуры воздуха и поверхности льда имеет неодинаковый характер, что подтверждают различные численные коэффициенты а в многочисленных эмпирических формулах, полученных на основании наблюдений в различных районах (формулы Ф. И. Быдина, И. П. Бутягина, Б. Д, Зайкова, В. В. Лебедева, В. В. Пиотровича, Д. Л. Соколовского, А. А. Трескова и др.).

Формула (5.1) получена по материалам непосредственных наблюдений и через коэффициенты отражают в среднем те условия, которые имели место в период наблюдений (температуру воды, высоту и плотность снежного покрова, скорость течения воды подо льдом, глубину водоема и другие факторы), не раскрывая функциональные связи между ними.

Толщина ледяного покрова в значительной мере зависит от мощности и плотности снежного покрова, от погодных условий (ветреная или штилевая погода имеет место в период роста льда), от теплопотока из водной массы, от интенсивности потока лучистого тепла. Указанные факторы не находят отражения в эмпирических формулах (Винников и др., 1988).

В соответствии с общим видом формулы (1.5.1) могут быть построены региональные расчетные формулы. Так, Ф. И. Быдин для реки Свири при использовании среднесуточных температур воздуха получил формулу:

. (1.5.2)

Эмпирические формулы для расчета толщины льда при наличии на нем снега и при отсутствии течения обычно имеют вид:

, (1.5.3)

где а – коэффициент, характеризующий рост льда при отсутствии на нем снега; - сумма средних месячных отрицательных температур воздуха на высоте 2 м за период  от начала образования ледяного покрова до его разрушения; и - параметры. По данным Ф.И. Быдина, для р. Свири а=3,67, =6, =9. По сведениям А. Г. Колесникова, для морского льда а=3, =1,885, =4,125 (Мишон, 1979).

О. Дэвик разработал расчетную формулу на основе использования уравнения теплового баланса, исключив температуру верхней поверхности снежно-ледяного покрова, используя ее зависимость от величин движущегося сквозь лед теплового потока и теплоотдачи поверхности льда в атмосферу:

, (1.5.4)

где - искомая толщина льда, м; - начальная толщина льда, м; ; и - коэффициенты теплопроводности льда и снега, Вт/(м ^оС); - толщина снега на льду, м; - коэффициент теплообмена льда или снега с атмосферой, Вт/(м ^оС); ( ) – средняя за расчетный интервал времени температура воздуха, ^оС; – удельная теплота ледообразования, равная 335 кДж/кг; - плотность льда, 910 кг/м3; - продолжительность расчетного интервала времени, с.

При отсутствии льда на начало расчета (для первого расчетного интервала времени) формула (1.5.4) принимает вид:

. (1.5.5)

Согласно теоретическим расчетам и многочисленным экспериментальным данным, при температуре от -30 ^оС до 0 ^оС коэффициент теплопроводности пресноводного льда примерно равен 2,22 Вт/(м ^оС).

Теплопроводность снега зависит от его плотности. Для расчета коэффициента теплопроводности снега предложено несколько формул. Наиболее распространение имеет формула В. В. Пиотровича:

, (1.5.6)

где - плотность снега, кг/м3.

Коэффициент теплообмена определяется по эмпирическим формулам О. Девика в зависимости от средней скорости ветра за время :

1) при наличии снега:

; (1.5.7)

2) при отсутствии снега:

, (1.5.8)

где u – скорость ветра, м/с.

При расчетах нарастания льда за сравнительно короткие промежутки времени, например в начале ледостава, применение формул (1.5.4) и (1.5.5) может привести к заметным ошибкам вследствие отклонения значений метеорологических элементов от принятых значений при средних условиях (Гидрофизика…, 2010).

А. П. Браславский также получил формулу, определяя температуру поверхности снега на основании уравнения теплового баланса:

(1.5.9)

Здесь - искомая толщина льда, м; - начальная толщина льда, м; и - коэффициенты теплопроводности льда и снега, Вт/(м ^оС); - толщина снега на льду, м; - коэффициент теплообмена льда или снега с атмосферой, Вт/(м ^оС); – удельная теплота ледообразования, равная 335 кДж/кг; - плотность льда, 910 кг/м3; - продолжительность расчетного интервала времени, с.

А_о=6,11а+634, (1.5.10)

А_л=S_р+S_а+а₁е₂+ a₂t₂, (1.5.11)

а₁=12,2(1+0,68w₂), (1.5.12)

а₂=7,02(1+0,68w₂). (1.5.13)

Величина а определяется из выражения:

а₁е_п+а₂t_c+0,99σ(t+273)⁴=at_c+A₀. (1.5.14)

Формула Л. Г. Шуляковского для водохранилищ с учетом притока тепла от водоема S:

, (1.15.15)

а₀ рассчитывается в зависимости от скорости ветра w₁₀₀₀ м/с и общей облачности N_о и нижней облачности N_н в баллах по выражению:

, (1.5.16)

где d₁, a, b, c определяются по таблице в зависимости от температуры воздуха.

Сравнивая рассмотренные методы, легко заметить, что в любом случае для упрощения решения процесс нарастания льда принят стационарным в течение расчетного интервала времени (Одрова, 1979).