20. Коэффициент ассоциации и контингенции

Коэффициент ассоциации (coefficient of association) – оценка степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативного признака. Однако в тех случаях, когда один из четырех показателей отсутствует, величина коэффициента равна 1, что дает преувеличенную оценку связи между признаками.

Коэффициент корреляции (correlation coefficient) - числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь. Если коэффициент больше 0, то при увеличении значений одной из величин, вторая имеет тенденцию к увеличению; если меньше нуля – к снижению.

21. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова Критерий Пирсона

Критерий Пирсона вычисляется по формуле:

где fэ и fт — эмпирические и теоретические частоты.

С помощью критерия Пирсона по таблицам определяют вероятность P(х^2). Входами в таблицу являются значения х^2 и число степеней свободы k = n - р -1.

Если Р > 0,05, то считается, что эмпирические и теоретические распределения близки. При Р принадлежащим [0,02; 0,05] совпадение между ними удовлетворительное, а в других случаях — недостаточное.

22. Эмпирические коэффициенты детерминации и корреляционного отношения Эмпирический коэффициент детерминации

Эмпирический коэффициент детерминации широко используется в задачах статистики и является показателем, который представляет долюмежгруппопой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Он может быть рассчитан по формуле:

Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака у под влиянием фактора х. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной сильной связи — единице.

Эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение представляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между статистическими данными и определяется по формуле:

где числитель — дисперсия групповых средних; знаменатель — общая дисперсия.

Корреляционное отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет.

Корреляционное отношение равно единице тогда, когда связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет.

Чем значения корреляционного отношения ближе к единице, тем сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.