17. Структурные средние
Характеристиками структуры совокупности являются следующие структурные средние:
1. Мода (Mo) – величина признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности, т.е. имеющая наибольшую численность в ряду распределения.
а) В дискретном ряду распределения мода определяется визуально.
б) В интервальном ряду распределения визуально можно определить только интервал, в котором заключена мода, который называется модальным интервалом. Мода будет равна:
2. Медиана (Me) – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда, т.е. делящее ряд распределения на две равные части.
а) В дискретном ряду распределения определяется номер медианы по формуле:
Номер медианы показывает то значение показателя, которое и является медианой.
б) В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается по следующей формуле:
18. Нормальное распределение. Методика расчета теоретических частот нормального распределения
Нормальное распределение, также называемое гауссовым распределением или распределением Гаусса —распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:
где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.
Нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, способных вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).
Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.
1. Вычисляем оценки математического ожидания и дисперсии:
2. Вычисляем границы интервалов нормированной переменной Z:
,
i
= 0,1,…., m.
Выберем по таблице значения функции Лапласа Ф(Zi);
Найдём вероятность попадания значений нормально распределённой случайной величины Z в i-й частичный интервал:
Вычисляем теоретические частоты:
.
19. Критерии согласия, их виды и формулы
Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.
Статистикой
критерия Пирсона служит величина
,
(3.91)
Критерий согласия Колмогорова или Критерий согласия Колмогорова-Смирнова — статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли дваэмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели. Носит имена математиков Андрея Николаевича Колмогорова и Николая Васильевича Смирнова.
Критерий Колмогорова-Смирнова о проверке гипотезы об однородности двух эмпирических законов распределения является одним из основных и наиболее широко используемыхнепараметрических критериев, так как достаточно чувствителен к различиям в исследуемых выборках.