3.4. Практические расчеты стержней на устойчивость

Для сжатых стержней кроме условия прочности должно быть удовлетворено также условие устойчивости, которое можно выра­зить неравенством

, (3.18)

где - допускаемое напряжение при расчете на устойчивость.

Ослабление сечений стержня заклепками или болтами в метал­лических конструкциях, врубками — в деревянных происходит не по всей его длине, а лишь на отдельных небольших участках. Сопротивление же стержня выпучиванию зависит от жесткости стержня на всем его протяжении. Поэтому местные ослабления практически не влияют на величину критической силы.

Допускаемое напряжение при расчетах на устойчивость назначается с запасом против критического напряжения, т.е. вы­ражается формулой

, (3.19)

где — нормативный (или требуемый) коэффициент запаса устой­чивости, значения которого принимаются различными для различ­ных материалов и зависят от гибкости стержня.

Коэффициент запаса устойчивости принимается более высо­ким, чем коэффициент запаса прочности. Это вызывается рядом обстоятельств, практически не поддающихся учету (начальная кри­визна стержня, нецентральное действие нагрузки и др.), которые уменьшают критическую нагрузку, но почти не влияют на проч­ность конструкции.

Выразим допускаемое напряжение через допускаемое напря­жение , принимаемое при расчетах на прочность:

, (3.20)

где — коэффициент уменьшения основного допускаемого напряже­ния для сжатых стержней (коэффициент продольного изгиба).

Значения коэффициента приведены в таблице 3.1. Они зависят от материала стержня и его гибкости.

Условие устойчивости (3.18) после замены через с по­мощью формулы (3.20) принимает вид

. (3.21)

Кроме условия устойчивости сжатые стержни должны удовлет­ворять и условию прочности

. (3.22)

Таблица 3.1

Гибкость	Коэффициенты для различных материалов
	Сталь Ст 3,4,2, ОС	Сталь Ст5	Сталь СПК	чугун	дерево
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220	1,00 0,99 0,96 0,94 0,92 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 0,19 0,17 0,16	1,00 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,82 0,76 0,70 0,62 0,51 0,43 0,36 0,33 0,29 0,26 0,24 0,21 0,19 0,17 0,16 0,14 0,13	1,00 0,97 0,95 0,91 0,87 0,83 0,79 0,72 0,65 0,55 0,43 0,35 0,30 0,26 0,23 0,21 0,19 0,17 0,15 0,14 0,13	1,00 0,97 0,91 0,81 0,69 0,57 0,44 0,34 0,26 0,20 0,16 - - - - - - - - - - -	1,00 0,99 0,97 0,93 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,10 0,9 0,8

По заданию сталь 3.

Подбор сечения сжатых стержней представляет собой более сложную задачу, чем растянутых стержней [2]. Это объясняется тем, что величина , входящая в расчетную формулу, зависит от размеров и формы поперечного сечения и поэтому заранее не может быть назначена. Ввиду этого решение обычно проводится путем последовательных попыток. Вначале задается гибкость, например 100 и по таблице находится коэффициент =0,6, затем вычисляется из условия прочности размер сечения и гибкость стержня. Полученная гибкость будет отличаться от заданной. Процесс последовательных попыток продолжается до тех пор, пока разница между заданной и вычисленной гибкостью будет меньше 5%.