Свойства чисел

1. .

Действительно, каждому -элементному подмножеству данного элементного множества соответствует одно и только одно -элементное подмножество того же множества.

2. .

Действительно, мы можем выбирать подмножества из элементов следующим образом: фиксируем один элемент; число -элементных подмножеств, содержащих этот элемент, равно ; число -элементных подмножеств, не содержащих этот элемент, равно

11) Случайные события и их классификация, алгебра событий. Классическое определение вероятности.

На основе вышеизложенного сформулированы аксиомы теории вероятностей. Пусть каждому событию ставится в соответствие число, называемое вероятностью события. Вероятность события A обозначается P(A). Так как событие есть множество, то вероятность события есть функция множества. Вероятности событий удовлетворяют следующим аксиомам.

1. Вероятность любого события заключена между нулем и единицей:

(1.1)

2. Если A и B несовместные события, то

(1.2)

Вторая аксиома обобщается на любое число событий: если события А_i и A_j попарно несовместны для всех i≠j

События A₁, A_2, …, A_n называют равновозможными если

P(A₁)=P(A₂)= … =P(A_n). (1.3)

Если в каком-то опыте пространство элементарных событий Ω можно представить в виде полной группы несовместных и равновозможных событий ω₁, ω₂, …, ω_n, то такие события называются случаями, а сам опыт сводится к схеме случаев.

Случай ω_iназывается благоприятным событием A, если он является элементом множества A: .

Классическое определение вероятности: вероятность события определяется по формуле

, (1.4)

где n - число элементарных равновозможных исходов данного опыта;

m - число равновозможных исходов, приводящих к появлению события.

12)Теоремы сложения и умножения вероятностей.(стр.181)

13)Формула полной вероятности (стр.182)

14)Повторные испытания, ф-ла Бернулли( стр.183)

15)Случайные величины: определение, классификация. 

Под случайной величиной понимается величина, которая в результате опыта со случайным исходом принимает то или иное значение. Возможные значения случайной величины образуют множество Ξ, которое называется множеством возможных значений случайной величины. Обозначения случайной величины: X, Y, Z; возможные значения случайной величины: x, y, z.

В зависимости от вида множества Ξ случайные величины могут быть дискретными и недискретными. СВХ называется дискретной, если множество ее возможных значений Ξ – счетное или конечное. Если множество возможных значений СВ несчетно, то такая СВ является недискретной.

В теоретико-множественной трактовке основных понятий теории вероятностей случайная величина Х есть функция элементарного события: X=φ(ω), где ω – элементарное событие, принадлежащее пространству Ω. При этом множество Ξ возможных значений СВ Х состоит из всех значений, которые принимает функция φ(ω).