7. 6. Магнитные цепи с постоянными магнитами

Постоянные магниты широко применяются в приборострое­нии, электрических машинах малой мощности, электронике, ав­томатике и других электротехнических устройствах. Магнитопровод, в котором используются постоянные магниты, содержит кроме магнитов участки, выполняемые из магнитомягких материалов и воздушные зазоры. К таким участкам относятся полюсные нако­нечники и некоторые другие участки магнитопроводов.

В устройствах с постоянными магнитами отсутствуют намагни­чивающие катушки, а источником магнитного потока служит по­стоянный магнит. При расчете таких цепей используют размагни­чивающий участок петли гистерезиса. Пусть требуется получить постоянный магнит, имеющий форму разомкнутого кольца (рис. 7.8, а). Для этого на ферромагнитное кольцо наматывают катушку и подключают ее к источнику питания. Кольцо намагничивают до насыщения. Чтобы уменьшить ток намагничивания, в воздушный зазор вставляют ферромагнитный материал, который по оконча­нии намагничивания вынимают.

После отключения намагничивающей катушки от напряжения ток в ней прекращается и магнитное состояние кольца характери­зуется магнитной индукцией В_r при Н = 0 и коэрцитивной силой Н_c при В = 0.

Для определения магнитного потока Ф_В в воздушном зазоре на кривой В = f(H) петли гистерезиса (участке размагничивания) строят зависимость В_B =f(H_B) — прямую, проходящую через начало координат. Пересечение этой прямой с кривой В=f(Н) (точка а) определяет значение искомой магнитной индукции В_B (рис. 7.8, б).

Магнитный поток в воздушном зазоре Ф_В=В_СТS_В, где S_B – площадь воздушного зазора.

Угол наклона прямой В_В(Н_В) можно найти из выражения:

где m_H и m_B – масштабы принятые при построении кривой размагничивания.

7.7. Электромагнитные устройства с переменными магнитными потоками

В практических электромагнитных устройствах, как правило, одновременно возникают постоянные и переменные магнитные поля, которые или создаются намеренно, или появляются в связи с нелинейностью магнитных характеристик электротехнических материалов. Переменные магнитные поля создают вихревые токи и, следовательно, потери. Постоянные магнитные поля усиливают эффекты нелинейности, что приводит к дополнительным поте­рям, и усложняют анализ работы устройств. В каждом случае для первоначального анализа следует строить простую эквивалентную схему, постепенно усложняя ее, чтобы добиться удовлетворитель­ного совпадения характеристик модели и устройства.

Пусть к катушке, намотанной на ферромагнитный сердечнике воздушным зазором, приложено синусоидальное напряжение про­мышленной или другой малой частоты. Предположим, что сердеч­ник изготовлен из магнитомягкого материала с высокой магнит­ной проницаемостью (пренебрегаем петлей гистерезиса), немаг­нитный зазор настолько короток, что можно пренебречь неодно­родностью магнитного поля (выпучиванием магнитных силовых линий) и полями рассеяния и считать магнитный поток одинаковым в каждой точке поперечного сечения. Кроме того, можно пре­небречь межвитковой емкостью, т.е. потерями на токи смещения (см. рис. 7.4).

Тогда уравнение цепи запишем в следующем виде:

(7.10)

Здесь S_Ф — площадь поперечного сечения; В — среднее значе­ние магнитной индукции в сердечнике; R — сопротивление про­вода катушки; i — ток катушки.

Обычно стремятся сделать сопротивление провода малым, что­бы ЭДС, наводимая в катушке, во много раз превышала падение напряжения на сопротивлении провода. Тогда слагаемое R_i в урав­нении (7.10) равняется нулю и, следовательно, получим:

(7.11)

Где амплитуда магнитной индукции

Запишем уравнение по закону полного тока, выбирая контур интегрирования по средней линии. Полагая поле однородным, имеем:

(7.12)

где Н_ф, Н_в — напряженности магнитного поля в ферромагнетике и воздушном зазоре соответственно. Приближенно заменим характе­ристику магнитной цепи как В_Ф(Н) = μ_аН_ф и В_В(Н) = μ₀H, тогда, решая совместно уравнения (7.11) и (7.12) с учетом принятого допущения, получим

(7.13)

г де R_ф, R_в —магнитные сопротивления для ферромагнетика и воз­душного зазора соответственно . Уравнение (7.13) может быть переписано в комплексной форме:

(7.14)

По уравнению (7.14) легко составить эквивалентную параллель­ную схему замещения для приближенного расчета токов и напря­жений.

Катушку можно также заменить нелинейной эквивалентной индуктивностью L_эк:

(7.14)

Из уравнения (7.15) видно, что при увеличении магнитных сопротивлений эквивалентная индуктивность уменьшается. Уже при небольшой длине воздушного зазора R_B >>R_Ф эквивалентная ин­дуктивность примерно определяется немагнитным зазором L_ЭК =w²S_Bμ₀/l_B.. Зависимость индуктивности от величины зазора ис­пользуется в электротехнических устройствах, например дроссе­лях. При этом приближении предполагается синусоидальная фор­ма питающих напряжений и токов.

Следующим приближением является учет гистерезиса магнит­ных материалов. Уравнение (7.12) по закону полного тока перепи­шем в следующем виде:

Рассмотрим случай питания от источника напряжения, что яв­ляется наиболее частым практическим случаем. Так, питание от сети Мосэнерго может рассматриваться как питание от источника напряжения с малым внутренним сопротивлением. Представим ток в катушке в виде суммы двух составляющих и далее проведем рас­смотрение составляющей, обязанной наличию ферромагнетика. Характеристика ферромагнитного материала существенно нели­нейна и включает в себя петлю гистерезиса (рис. 7.9).

В расчетах петлю гистерезиса можно приближенно заменить эллипсом или провести численный расчет. Наиболее простым и на­глядным является графический метод изучения характера кривых тока и напряжения, который позволяет сделать обоснованные при­ближения и упростить представление результатов. Рассмотрим пи­тание от источника напряжения, тогда можно полагать, что маг­нитный поток в сердечнике синусо­идален [см. уравнение (7.11)]. Совме­щая графики В(!) и петли гистере­зиса, получим зависимость B(t), которая оказывается существенно не­линейной и опережающей H(t) по фазе (в предположении замены не­синусоидальной кривой на эквива­лентную синусоиду). Разность началь­ных фаз функций Н(t) и В(t) зави­сит от площади петли гистерезиса, т.е. магнитных потерь, которые раз­деляются на собственно потери от гистерезиса, вихревых токов и др. При увеличении магнитных потерь сдвиг фаз между магнитной индук­цией и напряженностью магнитно­го поля возрастает, что приводит к уменьшению сдвига фаз между питающим напряжением и током катушки. Это соответствует увеличению активной составляющей эквивалентного комплексного сопротивления катушки приложен­ному напряжению.

Активная составляющая тока намагниченности может быть за­писана следующим образом:

или

Амплитуда определяется действующим значением:

А начальная фаза:

Здесь Р_ф — мощность магнитных потерь в ферромагнитном сер­дечнике; S_ф — полная мощность цепи катушки.

Ток отстает от приложенного напряжения на угол, меньший 90°, а соответствующее полное сопротивление запишем следую­щим образом:

Для уменьшения сопротивления R_Ф сердечник изготавливают в виде пакета из тонких листов электротехнической стали, что по­зволяет увеличить сопротивление вихревым токам. Практически значения сопротивлений R_Ф и X_Ф определяют с помощью справоч­ных характеристик магнитных материалов, а именно: функций удельных магнитных потерь р_м и удельной намагничивающей мощ­ности q_M от амплитуды магнитной индукции:

где Р_ф — мощность магнитных потерь в сердечнике катушки; Q_Ф — реактивная мощность, характеризующая обратимое преобразова­ние энергии в магнитном поле сердечника; V_Ф — полная мощ­ность; V— объем сердечника; γ — плотность материала сердечника.

С оставляющие тока и определим так же, как и в уравне­нии (7.J4).

Уточним описание свойств катушки индуктивности с ферро­магнитным сердечником (рис. 7.10, а). В уравнении (7.10) учитыва­ется и сопротивление провода, кроме того, следует учесть индук­тивность рассеяния, так как потоки рассеяния существуют не только в воздушном зазоре, но и в самом магнитопроводе и могут быть значительными, особенно в области насыщения сердечника. По закону электромагнитной индукции эта часть магнитного потока может характеризоваться индукцией рассеяния L_pac. Полная схема замещения катушки при расчете по методу эквивалентных синусо­ид дана на рис 7.10, б (L₀ и R₀ — обобщенные величины).

Большинство электромагнитных устройств могут рассматривать­ся как катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником, например трансформатор на холостом ходу. В случаях когда конст­руктивные параметры электромагнитного устройства неизвестны или подлежат контролю, эквивалентные параметры схемы заме­щения определяются экспериментально. Измеряются следующие параметры: действующее значение тока I, активная мощность ка­тушки Р и действующее напряжение U, затем рассчитывают иско­мые параметры. Следует помнить, что индуктивная катушка нели­нейный элемент и поэтому измерения проводятся в рабочем диа­пазоне напряжений. При необходимости снимается рабочая вольт-амперная характеристика, которая очевидно нелинейна (рис. 7.10, в). Введение воздушного зазора линеаризирует параметры катушки, а его регулирование позволяет изменять эквивалентные параметры устройства.

Существенная нелинейность характеристики катушки с ферро­магнитным сердечником может использоваться для построения различных устройств, например создания управляемых элементов (за счет образования в сердечнике постоянных и переменных маг­нитных полей), магнитных усилителей мощности и других элементов. Вместе с тем нелинейность может приводить к нежела­тельным режимам, например резонансам, которые создают скач­ки токов и напряжений в цепи.