7.5 Расчёт разветвлённых магнитных цепей с постоянной магнитодвижущей силой

Расчёт симметричных разветвлённых магнитных цепей. Он аналогичен расчёту неразветвлённых цепей. Перед началом расчёта необходимо выявить оси симметрии цепи. Разделив цепь по осям симметрии, получают неразветвлённые цепи, необходимые для расчёта ( см. подразд. 7.4).

Расчёт несимметричных разветвлённых магнитных цепей. Последовательность расчёта во многом зависит не только от конфигурации цепи, но и от условий поставленной задачи. Полагают, что геометрические размеры и материал магнитопровода известны. Рассматривают два варианта расчёта на примере магнитной цепи. (рис. 7.6, а). Распределение магнитных потоков показано на рис. 7.6, б.

Вариант 1. Задан магнитный поток Ф₃ в третьем стержне магнитопровода. Требуется определить МДС.

Находят магнитную индукцию В₃ и В_В в третьем стержне магнитопровода В₃ = В_В = Ф₃/S₃, где S₃ – сечение третьего стержня. По кривой намагничивания (см. рис. 7.4, б) определяют напряжённость H₃ магнитного поля в третьем стержне, а из соотношения (7.8) – напряжённость H_B магнитного поля в воздушном зазоре.

Далее находят магнитное напряжение параллельных второй и третьей ветвей: U_м23 = H_3ст(l₃+l₃)+H_Bl_B . Так как магнитные потоки этих ветвей создаются одним и тем же магнитным напряжением, то U_м23 = H₂l₂. Отсюда напряжённость магнитного поля во втором стержне магнитопровода H₂ = U_м23/l₂. Зная величину H₂, по кривой намагничивания определяют магнитную индукцию B₂ во втором стержне, а затем и магнитный поток Ф₂ = B₂S₂. Применяя первое правило Кирхгофа для магнитных потоков, получают Ф₁ = Ф₂+Ф₃. Магнитная индукция в первом стержне B₁ = Ф₁/S₁. По кривой намагничивания находят напряжённость H₁ магнитного поля в первом стержне.

Магнитное напряжение первого стержня, необходимое для создания магнитного потока Ф₁ в этом участке, U_м1 = H₁l₁. Тогда искомая МДС равна сумме магнитных напряжений:

F = wI = U_м1 + Uм₂₃

Вариант 2. Задана МДС (wI)_зад. Требуется определить магнитные потоки Ф₁, Ф₂, Ф₃ в ветвях магнитной цепи (см. рис. 7.6, а, б).

Задаваясь несколькими значениями магнитных потоков Ф₂ и Ф₃ в диапазоне допустимых рабочих индукций для материала, из которого выполнен магнитопровод, рассчитывают соответствующие магнитные напряжения Uм₂₃ (см. вариант 1). По результатам расчёта строят зависимости Ф₂ = f₂(Uм₂₃) и Ф₃ = f₃(Uм₂₃) (рис. 7.6, в); суммируя полученные графики, строят зависимость Ф₁ = Ф₂+Ф₃ = f₁(Uм₂₃). Далее, задаваясь несколькими значениями магнитного потока Ф₁, рассчитывают соответствующие им магнитные напряжения U_м1, необходимые для построения зависимости Ф₁ = f(Uм₁) . Суммируя для одних и тех же значений магнитного потока Ф₁ зависимости Ф₁ = f₁(Uм₂₃) и Ф₁ = f(Uм₁) , получают зависимость магнитного потока Ф₁ от величины МДС: Ф₁ = f( U_м1 + Uм₂₃) = f( wI). По графику этой зависимости находят для значения wI_зад значение магнитного потока Ф₁ (на графике точка а). Точки b, c и d определяют магнитные потоки Ф₂ и Ф₃ и магнитное напряжение Uм₂₃ , а точка е – магнитное напряжение U_м1.

Сопоставляя уравнения для магнитных цепей

Ф = 0; F = U_м = Hl; Ф = U_м / R_м (7.9)

с уравнениями для электрических цепей

I = 0; E = U = IR; I = U / R ,

можно сделать вывод, что магнитные цепи по аналогии с электрическими могут быть представлены схемами замещения. На рис. 7.7 дана схема замещения магнитной цепи, изображённой на рис. 7.6, а.

Аналитический расчёт магнитных цепей с использованием уравнений (7.9) возможен только в том случае, когда можно пренебречь нелинейностью магнитной цепи, а магнитное сопротивление рассчитывать как R_м = l_ср /(_а S).