Построение области устойчивости замкнутой системы.
произвести замену z=1 в результате чего получим выражение вида:
k1=k2
Для
построения колебательной границы
необходимо в характеристическом
уравнении замкнутой системы D(z)=
произвести замену z=cosω+jsinω
в результате чего получим выражение
вида:
D(ω)=
U(ω)=cos3ω
-1,75cos2 ω+0,75
+7,5k1
cos ω-7,5k2
=0
V(ω)=sin3
ω -1,75sin2 ω+7,5k1sin
ω+0,75
=0
ω |
радианы |
k1 |
k2 |
0 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
10 |
0,17 |
-0,02 |
-0,03 |
20 |
0,35 |
0,00 |
-0,02 |
30 |
0,52 |
0,04 |
0,00 |
40 |
0,70 |
0,08 |
0,03 |
50 |
0,87 |
0,11 |
0,06 |
60 |
1,05 |
0,13 |
0,10 |
70 |
1,22 |
0,13 |
0,14 |
80 |
1,40 |
0,10 |
0,19 |
90 |
1,57 |
0,03 |
0,23 |
100 |
1,75 |
-0,06 |
0,28 |
110 |
1,92 |
-0,19 |
0,32 |
120 |
2,09 |
-0,33 |
0,37 |
130 |
2,27 |
-0,49 |
0,40 |
140 |
2,44 |
-0,64 |
0,44 |
150 |
2,62 |
-0,77 |
0,46 |
160 |
2,79 |
-0,88 |
0,48 |
170 |
2,97 |
-0,94 |
0,50 |
180 |
3,14 |
-0,97 |
0,50 |
Выбор настроек регулятора в соответствии с требованиями к качеству САР.
K1 |
K2 |
0,04 |
0,02 |
0,08 |
0,06 |
0,12 |
0,1 |
Расчет переходного процесса с выбранными настройками регулятора при изменении задающего и возмущающего воздействия.
Расчет переходного процесса при изменении задающего воздействия
Произведя не сложные расчеты получим:
Для k1=0,04 и k2=0,02
n |
T[n] |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2,1 |
3 |
4,725 |
4 |
7,11375 |
5 |
8,852813 |
6 |
9,781734 |
7 |
9,939645 |
8 |
9,501479 |
9 |
8,708221 |
10 |
7,803781 |
11 |
6,988206 |
12 |
6,391624 |
13 |
6,068293 |
14 |
6,006538 |
15 |
6,148478 |
16 |
6,413215 |
17 |
6,718205 |
18 |
6,995255 |
19 |
7,199563 |
20 |
7,311949 |
21 |
7,335657 |
22 |
7,289788 |
23 |
7,201482 |
24 |
7,098664 |
25 |
7,004574 |
26 |
6,93463 |
27 |
6,895599 |
28 |
6,886623 |
29 |
6,901406 |
30 |
6,930846 |
Для k1=0,08 и k2=0,06
n |
T[n] |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
4,2 |
3 |
8,4 |
4 |
10,08 |
5 |
9,24 |
6 |
7,392 |
7 |
6,048 |
8 |
5,8128 |
9 |
6,384 |
10 |
7,09632 |
11 |
7,46592 |
12 |
7,408128 |
13 |
7,128576 |
14 |
6,883699 |
15 |
6,806554 |
16 |
6,876334 |
17 |
6,992402 |
18 |
7,066601 |
19 |
7,07116 |
Для k1=0,12 и k2=0,1
n |
G |
T[n] |
0 |
7 |
0 |
1 |
7 |
0 |
2 |
7 |
6,3 |
3 |
7 |
12,075 |
4 |
7 |
11,78625 |
5 |
7 |
6,477188 |
6 |
7 |
1,994016 |
7 |
7 |
2,691855 |
8 |
7 |
7,328512 |
9 |
7 |
10,92885 |
10 |
7 |
10,10233 |
11 |
7 |
6,192861 |
12 |
7 |
3,415301 |
13 |
7 |
4,385302 |
14 |
7 |
7,733677 |
15 |
7 |
9,909663 |
16 |
7 |
8,920319 |
17 |
7 |
6,109873 |
18 |
7 |
4,455998 |
19 |
7 |
5,456945 |
20 |
7 |
7,829663 |
21 |
7 |
9,089948 |
22 |
7 |
8,131175 |
23 |
7 |
6,153388 |
24 |
7 |
5,219452 |
25 |
7 |
6,129332 |