Сушильная часть БДМ
О
Управляющее воздействие
бъект регулирования.
Управляемая переменная
Возмущающее воздействие
Рис. 1. Модель объекта регулирования
передаточная функция объекта имеет вид:
где ко - коэффициент передачи объекта;
То – постоянная времени объекта;
τ о– запаздывание по рассматриваемому каналу передачи информации.
Дифференциальное уравнение, соответствующее модели объекта представлено выражением:
Пусть объект регулирования представляет собой сушильные цилиндры, в которых требуется поддерживать постоянное значение влажности бумажного полотна.
Канал передачи управляющего воздействия - «изменение расхода пара в сушильную группу – изменение влажности бумажного полотна»,
канал передачи возмущающего воздействия - «изменение концентрации массы
- изменение влажности бумажного полотна».
Тогда модель ОР примет вид, представленный на рис.3.
Δq(t),
Δw(t), % влажн.
Δcм(t), %конц. массы.
Рис. 2. Модель объекта регулирования для рассматриваемого примера
Управляемая переменная объекта - изменение концентрации влажности после сушильной группы Δw(t), % влажн.;
управляющее воздействие - изменение расхода пара в сушильную группу Δq(t), ;
возмущающее воздействие - изменение концентрации массы бумажного полотна, перед сушильной группой Δcм(t), %конц. массы.
Передаточная функция ОР по каналу управления имеет вид:
где ΔW(р) – изображение по Лапласу управляющего воздействия,
ΔQ(р) – изображение по Лапласу управляемой переменной.
Численные значения параметров:
Тогда
и соответствующее дифференциальное
уравнение представлено выражением:
Статическая модель объекта по каналу управления.
Статическая модель определяет соотношения между входной и выходной величиной элемента системы регулирования в установившемся режиме.
=
статическая модель
ОР по каналу управления :
Так как объект является линейным звеном, то его статическая характеристика изображается в виде прямой линии с тангенсом угла наклона равным К0 =-6,5.
Δw(t),
% влажн.
1
Δq(t),
α
-6.5
3. Переходная и весовая функции объекта по каналу управления.
Переходная функция h(t) -переходный процесс на выходе звена при подачи на него вход единичного ступенчатого воздействия 1[t] при нулевых начальных условиях.
Примерное время окончания переходного процесса можно найти по выражению:
≈3(
Для рассматриваемого примера:
≈3(
Шаг расчета выбираем равный величине запаздывания Δt=40 c.
Весовая функция w(t) - переходный процесс на выходе звена на единичную импульсную функцию t при нулевых начальных условиях.
Для рассматриваемого примера:
время t,с |
h(t) |
w(t) |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
-0,036111111 |
80 |
-1,29521 |
-0,028915517 |
120 |
-2,33233 |
-0,023153736 |
160 |
-3,16279 |
-0,018540063 |
200 |
-3,82777 |
-0,014845722 |
240 |
-4,36025 |
-0,011887525 |
280 |
-4,78662 |
-0,009518786 |
320 |
-5,12803 |
-0,007622048 |
360 |
-5,40141 |
-0,006103259 |
400 |
-5,62032 |
-0,004887107 |
440 |
-5,79561 |
-0,00391329 |
480 |
-5,93597 |
-0,003133517 |
520 |
-6,04836 |
-0,002509125 |
560 |
-6,13835 |
-0,00200915 |
600 |
-6,21042 |
-0,001608802 |
640 |
-6,26812 |
-0,001288228 |
680 |
-6,31432 |
-0,001031532 |
4. Выражения для частотных характеристик объекта по каналу управления полученных из выражения частотной передаточной функции:
АЧХ:
ФЧХ:
Частота пр , определяющая полосу частот пропускания объекта:
Для рассматриваемого примера:
АФЧХ можно построить по выражению частотных характеристик, если его записать в виде:
Где
ω,c-1 |
A(ω) |
Ф(ω) |
0 |
6,5 |
0 |
0,005 |
0,509119 |
-0,93021 |
0,01 |
0,360555 |
-1,4442 |
0,015 |
0,294543 |
-1,75651 |
0,02 |
0,255147 |
-1,97459 |
0,025 |
0,228246 |
-2,13753 |
0,03 |
0,20838 |
-2,26374 |
0,035 |
0,192937 |
-2,36393 |
0,04 |
0,180486 |
-2,44499 |
0,045 |
0,170171 |
-2,51166 |
0,05 |
0,161444 |
-2,56729 |
0,055 |
0,153935 |
-2,6143 |
0,06 |
0,147385 |
-2,65447 |
0,065 |
0,141606 |
-2,68916 |
0,07 |
0,136457 |
-2,71937 |
0,075 |
0,131832 |
-2,7459 |
0,08 |
0,127647 |
-2,76937 |
0,085 |
0,123838 |
-2,79027 |
0,09 |
0,12035 |
-2,809 |
0,095 |
0,117141 |
-2,82586 |
0,1 |
0,114176 |
-2,84112 |
0,105 |
0,111425 |
-2,85499 |
0,11 |
0,108864 |
-2,86765 |
0,115 |
0,106472 |
-2,87926 |
частота ω |
Вещественная часть U(ω) |
мнимая часть V(ω) |
0 |
-6,5 |
0 |
0,005 |
-3,618361963 |
0,226127475 |
0,01 |
-1,57732299 |
0,205969207 |
0,015 |
-0,831027283 |
0,173916757 |
0,02 |
-0,509389365 |
0,15434602 |
0,025 |
-0,343462796 |
0,142974166 |
0,03 |
-0,244971368 |
0,135992115 |
0,035 |
-0,179727691 |
0,131104209 |
0,04 |
-0,132610391 |
0,126939156 |
0,045 |
-0,096252097 |
0,122659459 |
0,05 |
-0,066813688 |
0,117753107 |
0,055 |
-0,042206415 |
0,111921904 |
0,06 |
-0,021267793 |
0,105018385 |
0,065 |
-0,003347517 |
0,09700745 |
0,07 |
0,011915339 |
0,087940814 |
0,075 |
0,024719406 |
0,07793822 |
0,08 |
0,035177115 |
0,067172264 |
0,085 |
0,043361977 |
0,055855184 |
0,09 |
0,0493386 |
0,044226782 |
0,095 |
0,05318176 |
0,032543102 |
0,1 |
0,054988088 |
0,021065751 |
0,105 |
0,054882548 |
0,010051889 |
0,11 |
0,053021028 |
-0,000254994 |
0,115 |
0,049589968 |
-0,009633366 |
0,12 |
0,044803688 |
-0,017890855 |
Канал передачи возмущения.
передаточная функция имеет вид:
где кв - коэффициент передачи возмущения;
То – постоянная времени возмущения;
Дифференциальное уравнение представлено выражением:
Передаточная функция ВОЗМУЩЕНИЯ по каналу управления имеет вид:
где ΔW(р) – изображение по Лапласу управляющего воздействия,
ΔQ(р) – изображение по Лапласу управляемой переменной.
Численные значения параметров:
Тогда
и соответствующее дифференциальное
уравнение представлено выражением:
Статическая модель объекта по каналу управления.
Статическая модель определяет соотношения между входной и выходной величиной элемента системы регулирования в установившемся режиме.
=
статическая модель
ОР по каналу управления
:
Так как объект является линейным звеном, то его статическая характеристика изображается в виде прямой линии с тангенсом угла наклона равным Кв =5.
Δw
,
% влажн.
5
α Δ
, % конц.
1
Переходная и весовая функции объекта по каналу возмущения.
Переходная функция h(t):
Примерное время окончания переходного процесса можно найти по выражению:
≈3
Для рассматриваемого примера:
≈3*
Весовая функция w(t):
Для рассматриваемого примера:
время, t tе t,с |
h(t) |
w(t) |
0 |
0 |
0 |
40 |
1,170358 |
0,025530945 |
80 |
2,066769 |
0,019554874 |
120 |
2,753355 |
0,014977632 |
160 |
3,279231 |
0,011471793 |
200 |
3,682014 |
0,008786571 |
240 |
3,990517 |
0,006729884 |
280 |
4,226809 |
0,005154609 |
320 |
4,407791 |
0,003948061 |
360 |
4,54641 |
0,003023932 |
400 |
4,652583 |
0,002316115 |
440 |
4,733903 |
0,001773978 |
480 |
4,796189 |
0,00135874 |
520 |
4,843895 |
0,001040698 |
560 |
4,880435 |
0,0007971 |
600 |
4,908422 |
0,000610521 |
640 |
4,929858 |
0,000467616 |
680 |
4,946276 |
0,00035816 |
4. Выражения для частотных характеристик объекта по каналу возмущения полученных из выражения частотной передаточной функции:
АЧХ:
ФЧХ:
Частота пр , определяющая полосу частот пропускания объекта:
Для рассматриваемого примера:
АФЧХ можно построить по выражению частотных характеристик, если его записать в виде:
Где
ω,c-1 |
A(ω) |
Ф(ω) |
0 |
5 |
0 |
0,007 |
3,448276 |
-0,80978 |
0,014 |
2,149668 |
-1,12638 |
0,021 |
1,512896 |
-1,2634 |
0,028 |
1,158103 |
-1,33705 |
0,035 |
0,935561 |
-1,38257 |
0,042 |
0,783838 |
-1,41338 |
0,049 |
0,674062 |
-1,43557 |
0,056 |
0,591064 |
-1,45231 |
0,063 |
0,526163 |
-1,46537 |
0,07 |
0,474045 |
-1,47584 |
0,077 |
0,431287 |
-1,48443 |
0,084 |
0,395582 |
-1,4916 |
0,091 |
0,365321 |
-1,49767 |
0,098 |
0,339352 |
-1,50287 |
0,105 |
0,316822 |
-1,50739 |
0,112 |
0,297093 |
-1,51134 |
0,119 |
0,279674 |
-1,51483 |
0,126 |
0,264181 |
-1,51794 |
0,133 |
0,250312 |
-1,52071 |
0,14 |
0,237826 |
-1,52321 |
0,147 |
0,226525 |
-1,52548 |
0,154 |
0,216248 |
-1,52753 |
0,161 |
0,206862 |
-1,52941 |
0,168 |
0,198257 |
-1,53113 |
0,175 |
0,190338 |
-1,53272 |
0,182 |
0,183027 |
-1,53418 |
0,189 |
0,176257 |
-1,53554 |
0,196 |
0,16997 |
-1,5368 |
0,203 |
0,164115 |
-1,53797 |
0,21 |
0,15865 |
-1,53906 |
0,217 |
0,153537 |
-1,54008 |
0,224 |
0,148744 |
-1,54104 |
0,231 |
0,14424 |
-1,54194 |
4.4 Выбор дискретности управления
Пусть изменения концентрации, наблюдаемые в процессе эксплуатации объекта, описываются корреляционной функцией вида:
Ошибка ступенчатой экстраполяции этого сигнала при разном периоде опроса:
где
-
дисперсия ошибки экстраполяции;
– значение корреляционной функции при
значении периода дискретности
;
- значение корреляционной функции при
разных значениях периода опроса
;
– значения периода опроса сигнала датчиком.
Период опроса, , сек |
|
Дисперсия ошибки экстраполяции,
(% конц.)2
|
Среднеквадратичная ошибка,
|
40 |
0,18 |
0,24 |
0,49 |
20 |
0,24 |
0,12 |
0,35 |
10 |
0,27 |
0,06 |
0,24 |
5 |
0,285 |
0,03 |
0,17 |
, % конц.
допустимая
ошибка экстраполяции сигнала датчика
должна быть не более ошибки измерения
концентрации бумажной массы, согласно
заданию σдоп≤0,62 % конц., то период
опроса может быть взят равным 40 сек. А
так как технические средства в данном
случае не накладывают никаких
дополнительных ограничений, то период
управления принимаем равным периоду
опроса, т.е.
.
4.5. Составление алгоритмической структуры.
А
Программы первичной обработки совместно с устройствами ввода информации обеспечивают периодический опрос выходного сигнала измерительной системы и преобразование его в код технологического параметра.
Дискретной передаточной функцией можно описывать и алгоритм расчета управляющего воздействия, реализуемый с помощью программы управления процессом .
Преобразование расчетной величины управляющего воздействия в сигнал, поступающий на исполнительный механизм, осуществляется программой управления исполнительным механизмом, выходными модулями УСО и локальной автоматики и приближенно может быть эквивалентно преобразованию, осуществляемому фиксатором нулевого порядка (звено, осуществляющее преобразование дискретной величины в непрерывную): , где Т – интервал управления.
Для рассматриваемого примера:
Для рассматриваемого примера это выражение примет вид:
4.6. Расчет области устойчивости
Для
построения границ области устойчивости
для дискретных систем, порядок
характеристического полинома которых
выше третьего, рационально использовать
критерий Михайлова. Для того, чтобы
дискретная система была устойчива,
необходимо и достаточно, чтобы при
возрастании относительной частоты
от 0 до π годограф
характеристического уравнения
системы, начинаясь с положительной части действительной оси, последовательно обходил 2n квадрантов против часовой стрелки, нигде не обращаясь в нуль, где n- порядок характеристического уравнения системы.
Если характеристический полином передаточной функции замкнутой системы по каналу управления:
то
апериодическая граница устойчивости
системы получается из уравнения
при z=1,
что соответствует
.
Условие нахождения системы на колебательной границе устойчивости заключается в прохождении кривой Михайлова через начало координат. Тогда уравнение границы устойчивости получаем из уравнения заменой
и
приравниванием к нулю вещественной и
мнимой частей выражения. Формула Эйлера
для относительной частоты
принимает
вид:
,
а для старших степеней переменной z
:
.
Для передаточной функции замкнутой системы по каналу управления характеристический полином найдем из выражения:
Тогда выражения для границ области устойчивости примут вид:
-для апериодической границы
-для колебательной границы
Отсюда:
Изменяя
от
0 до π, получим область устойчивости в
плоскости настроек регулятора
и
относительная частота |
настройки |
|
к1 |
к2 |
|
0,01 |
1,53672E-05 |
0,000115349 |
0,157 |
0,00275479 |
0,026347603 |
0,314 |
-0,00040891 |
0,082312024 |
0,471 |
-0,03669554 |
0,112434556 |
0,628 |
-0,1311423 |
0,061621983 |
0,785 |
-0,28631225 |
-0,09346899 |
0,942 |
-0,46972866 |
-0,33360361 |
1,099 |
-0,61639384 |
-0,61247415 |
1,256 |
-0,64762192 |
-0,8870114 |
1,413 |
-0,50036023 |
-1,14086724 |
1,57 |
-0,15604932 |
-1,38339027 |
1,727 |
0,342922793 |
-1,62262952 |
1,884 |
0,897349302 |
-1,82962836 |
2,041 |
1,376793238 |
-1,92052669 |
2,198 |
1,659347008 |
-1,77586141 |
2,355 |
1,672356457 |
-1,29568043 |
2,512 |
1,419604619 |
-0,4660122 |
2,669 |
0,984471353 |
0,59943671 |
2,826 |
0,506641434 |
1,670674518 |
2,983 |
0,139193649 |
2,469559155 |
3,14 |
1,44388E-05 |
2,769199745 |
