II. Практические задания

PА1. Имеется задача линейного программирования:

Составьте задачу, двойственную к данной.

PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(–1,11) и B(1,3).

PВ1. Решите задачу линейного программирования графическим методом.

PВ2. Ищется минимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения

получены выражения базисных переменных x₂, x₃ и целевой функции через свободные

переменные x₁, x₄ и x₅:

x₂ = 3 + 2 x₁ – 3x₄ + 6x₅;

x₃ = 10 + x₂ – x₄ – 5x₅;

f = 8 – x₁ – 3x₄ + 5x₅.

Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.

PC1. Найдите векторное произведение векторов a = e^(x) + 6e^(y) + e^(z) и b = –4e^(x) + 2e^(y) – e^(z).

PC2. Решите задачу линейного программирования.

,

Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./

МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ

Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)

Экзаменационный билет № 75

Учебный 2011/2012 год

I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = – e^(y) и b = e^(z) являются …

A. линейно зависимыми

B. коллинеарными

C. ортогональными

D. равными

ТA2. Как связаны между собой число переменных n ( ) и число ограничений m в задаче

линейного программирования с неотрицательными переменными?

A.

B.

C.

D. не связаны

ТА3. Если f(x) – целевая функция задачи линейного программирования на минимум,

а z(y) – целевая функция двойственной к ней задачи, то

A. min f(x) = min z(y)

B. min f(x) = max z(y)

C. f(x)  z(y)

D. f(x) ≥ z(y)

ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для координатных векторов e^(x), e^(y) и e^(z)?

A. (e^(x), e^(y)) = –(e^(x), e^(y))

B. (e^(x), e^(y)) = (e^(x), e^(y))

C. [e^(x), e^(y)] = [e^(x), e^(y)]

D. [e^(x), e^(y)] = –[e^(x), e^(y)]

ТB2. Какие из перечисленных функций могут быть целевой функцией некоторой задачи линейного

программирования с тремя переменными?

A.

B.

C.

D.

ТС. Задача линейного программирования имеет 4 переменных и 2 ограничения (не считая условий

неотрицательности переменных). Можно ли такую задачу решить, не используя симплексный

метод решения. Если можно, то каким образом?

II. Практические задания

PА1. Имеется задача линейного программирования:

Составьте задачу, двойственную к данной.

PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(7, –1) и B(–17,2).

PВ1. Решите задачу линейного программирования графическим методом.

PВ2. Ищется максимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения

получены выражения базисных переменных x₄, x₅ и целевой функции через свободные

переменные x₁, x₂ и x₃:

x₁ = 1 + x₁ – 4x₂ – 5x₃;

x₃ = 2 + x₁ + 3x₃;

f = 30 – x₁ + x₂ – x₃.

Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.

PC1. Найдите векторное произведение векторов a = e^(x) + 5e^(z) и b = –e^(x) + e^(y) – 2e^(z).

PC2. Решите задачу линейного программирования.

,

Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./

МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ