Финансово-экономический факультет
Специальность: «ЭО»
Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)
Экзаменационный билет № 5
Учебный 2011/2012 год
I. Теоретические вопросы
ТA1. Векторы a = e(x) – e(y) и b = e(x) + e(y) являются …
A. линейно зависимыми
B. коллинеарными
C. ортогональными
D. равными
ТА2. Известно, что система линейных уравнений, которая соответствует ограничениям задачи
линейного программирования, содержит 4 уравнения с 7 переменными. При этом ранг
матрицы и ранг расширенной матрицы этой системы равен 4. Чему равно в этом случае
количество свободных переменных?
A. 0
B. 3
C. 4
D. 7
ТA3. В каком случае число переменных двойственной задачи линейного программирования больше
числа переменных исходной задачи?
А. если исходная задача имеет стандартную форму
В. если исходная задача имеет каноническую форму
C. если число ограничений исходной задачи больше числа ее переменных
D. если число переменных исходной задачи больше числа ее ограничений
ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для координатных векторов e(x), e(y) и e(z)?
A. [e(z), e(x)] = – [e(x), e(z)]
B. [e(z), e(x)] = [e(x), e(z)]
C. [e(z), e(x)] = e(y)
D. [e(x), e(z)] = –e(y)
ТB2. Какая из перечисленных функций может быть целевой функцией некоторой задачи линейного
программирования с тремя переменными?
A.
B.
C.
D.
ТС. Сколько плоскостей можно провести в пространстве через две заданные точки? Приведите
пример плоскости, проходящей через точки A(0,0,0) и B(1,1,1).
II. Практические задания
PА1. Имеется задача линейного программирования:
Составьте задачу, двойственную к данной.
PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 6) и B(4,12).
PВ1. Решите задачу линейного программирования графическим методом.
PВ2. Ищется минимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения
получены выражения базисных переменных x4, x5 и целевой функции через свободные
переменные x1, x2 и x3:
x4 = 1 + 2x1 + 3x2 – 5x3;
x5 = 17 + 4x1 – 2x2 – x3;
f = 19 + 2x1 – x2 – 6x3.
Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.
PC1. Найдите векторное произведение векторов a = 7e(y) + e(z) и b = 2e(x) – e(y) + 5e(z).
PC2. Решите задачу линейного программирования.
,
Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./
МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ |
Финансово-экономический факультет
Специальность: «ЭО»
Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)
Экзаменационный билет № 6
Учебный 2011/2012 год
I. Теоретические вопросы
ТA1. Векторы a = e(x) – e(z) и b = –e(x) + e(z) являются …
A. линейно независимыми
B. коллинеарными
C. ортогональными
D. равными
ТA2. Какой из перечисленных методов всегда позволяет найти оптимальное решение при наличии
такого решения у задачи линейного программирования?
A. метод обратной матрицы
B. метод Крамера
C. графический метод
D. симплексный метод
ТA3. Для какой задачи линейного программирования (ЛП) можно составить двойственную задачу?
А. только для задачи ЛП, в которой число переменных равно числу ограничений
В. только для задачи ЛП, в которой число переменных не более трех
C. для любой задачи ЛП
D. только для задачи ЛП, имеющей оптимальное решение
ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для произвольных векторов a и b?
A. [b, a] = [a, b]
B. (b, a) = (a, b)
C. [b, a] = – [a, b]
D. (b, a) = – (a, b)
ТВ2. Какая из перечисленных функций может быть целевой функцией некоторой задачи
линейного программирования с тремя переменными?
A.
B.
C.
D.
ТС. Векторы a и b – коллинеарные. Чему равно векторное произведение таких векторов?
Ответ обоснуйте.