Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)

Экзаменационный билет № 63

Учебный 2011/2012 год

I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = – e^(y) и b = e^(z) являются …

A. линейно зависимыми

B. коллинеарными

C. ортогональными

D. равными

ТA2. Как связаны между собой число переменных n ( ) и число ограничений m в задаче

линейного программирования с неотрицательными переменными?

A.

B.

C.

D. не связаны

ТА3. Если f(x) – целевая функция задачи линейного программирования на минимум,

а z(y) – целевая функция двойственной к ней задачи, то

A. min f(x) = min z(y)

B. min f(x) = max z(y)

C. f(x)  z(y)

D. f(x) ≥ z(y)

ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для координатных векторов e^(x), e^(y) и e^(z)?

A. (e^(x), e^(y)) = –(e^(x), e^(y))

B. (e^(x), e^(y)) = (e^(x), e^(y))

C. [e^(x), e^(y)] = [e^(x), e^(y)]

D. [e^(x), e^(y)] = –[e^(x), e^(y)]

ТB2. Какие из перечисленных функций могут быть целевой функцией некоторой задачи линейного

программирования с тремя переменными?

A.

B.

C.

D.

ТС. Задача линейного программирования имеет 4 переменных и 2 ограничения (не считая условий

неотрицательности переменных). Можно ли такую задачу решить, не используя симплексный

метод решения. Если можно, то каким образом?

II. Практические задания

PА1. Имеется задача линейного программирования:

Составьте задачу, двойственную к данной.

PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(7, –1) и B(–17,2).

PВ1. Решите задачу линейного программирования графическим методом.

PВ2. Ищется максимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения

получены выражения базисных переменных x₄, x₅ и целевой функции через свободные

переменные x₁, x₂ и x₃:

x₁ = 1 + x₁ – 4x₂ – 5x₃;

x₃ = 2 + x₁ + 3x₃;

f = 30 – x₁ + x₂ – x₃.

Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.

PC1. Найдите векторное произведение векторов a = e^(x) + 5e^(z) и b = –e^(x) + e^(y) – 2e^(z).

PC2. Решите задачу линейного программирования.

,

Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./

МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ

Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)

Экзаменационный билет № 64

Учебный 2011/2012 год

I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = e^(x) и –e^(x) являются …

A. равными

B. нулевыми

C. ортогональными

D. коллинеарными

ТA2. Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то целевая функция

принимает максимальное (минимальное) значение

А. в одной из угловых точек допустимого множества решений

В. во всех угловых точках допустимого множества решений

C. в одной из внутренних точек допустимого множества решений

D. во всех внутренних точках допустимого множества решений

ТА3. Свободными членами системы ограничений двойственной задачи являются

А. коэффициенты целевой функции прямой задачи, проставленные в обратном порядке

В. коэффициенты целевой функции прямой задачи

C. свободные члены системы ограничений прямой задачи

D. коэффициенты при дополнительных переменных целевой функции прямой задачи

ТB1. Какие из перечисленных равенств выполняются для координатных векторов e^(x), e^(y) и e^(z)?

A. [e^(y), e^(z)] = 0

B. [e^(y), e^(z)] = e^(x)

C. [e^(z), e^(y)] = –e^(x)

D. [e^(y), e^(z)] = –e^(x)

ТВ2. Какая из перечисленных функций может быть целевой функцией некоторой задачи линейного

программирования с тремя переменными?

A.

B.

C.

D.

ТС. Задача A линейного программирования, записанная в стандартном виде, имеет 3 переменных

и 4 ограничения (не считая условий неотрицательности переменных). Сколько переменных

имеет задача B, двойственная к задаче A и записанная в стандартном виде. В каком виде

устанавливается соответствие между переменными прямой и двойственной к ней задач,

записанных в каноническом виде?