II. Практические задания

PА1. Имеется задача линейного программирования:

Составьте задачу, двойственную к данной.

PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 0) и B(2, –11).

PВ1. Решите задачу ЛП графическим методом.

PВ2. Ищется максимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения

получены выражения базисных переменных x₁, x₂ и целевой функции через свободные

переменные x₃, x₄ и x₅:

x₁ = 8 – 3x₃ – x₄ – 3x₅;

x₂ = 15 – x₃ – 7x₄ + 8x₅;

f = 12 + 2x₃ + 4x₄ – x₅.

Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.

PC1. Найдите векторное произведение векторов a = –5e^(x) + e^(y) – 2e^(z) и b = –e^(x) + e^(z).

PC2. Решите задачу линейного программирования.

,

Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./

МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ

Финансово-экономический факультет

Специальность: «ЭО»

Дисциплина: Линейная алгебра (1 курс)

Экзаменационный билет № 61

Учебный 2011/2012 год

I. Теоретические вопросы

ТA1. Векторы a = e^(x) – 3e^(y) и b = 6e^(x) + 2e^(y) + e^(z) являются …

A. ортогональными

B. коллинеарными

C. линейно зависимыми

D. равными

ТA2. Набор переменных (x₁, x₂, …, x_n), который удовлетворяет всем ограничениям задачи

линейного программирования, называется …

A. совместным решением задачи линейного программирования

B. определенным решением задачи линейного программирования

C. оптимальным решением задачи линейного программирования

D. допустимым решением задачи линейного программирования

ТА3. Количество переменных y_i в двойственной задаче равно

A. количеству неравенств x_j ≥ 0 в прямой задаче

B. количеству неравенств в прямой задаче (кроме неравенств x_j ≥ 0)

C. количеству коэффициентов при переменных у целевой функции в прямой задаче

D. количеству всех неравенств в прямой задаче, включая неравенства x_j ≥ 0

ТB1. Какие из перечисленных равенств являются верными для произвольных векторов a и b?

A. (a, b) = (b, a)

B. (a, b) = – (b, a)

C. [a, b] = [b, a]

D. [a, b] = – [b, a]

ТB2. Какие из перечисленных функций могут быть целевыми функциями для задачи линейного

программирования?

A.

B.

C.

D.

ТС. Можно ли задачу линейного программирования, заданную в каноническом виде, привести

к стандартному виду? Если можно, то каким образом?

II. Практические задания

PА1. Имеется задача линейного программирования:

Составьте задачу, двойственную к данной.

PА2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(6,7) и B(2,1).

PВ1. Решите задачу линейного программирования графическим методом.

PВ2. Ищется максимум целевой функции f симплексным методом. На очередном шаге решения

получены выражения базисных переменных x₁, x₃ и целевой функции через свободные

переменные x₂, x₄ и x₅:

x₁ = 8 + x₂ + x₄ – 2x₅;

x₃ = 10 + x₂ + x₄ – 5x₅;

f = 8 – 4x₂ – x₄ + 7x₅.

Укажите, какие переменные будут базисными на следующем шаге решения.

PC1. Найдите векторное произведение векторов a = e^(x) – 3e^(y) и b = 6e^(x) + 2e^(y) + e^(z).

PC2. Решите задачу линейного программирования.

,

Заведующий кафедрой _____________________/Феклин В.Г./

МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВСЕРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ АКАДЕМИЯ