Національний Технічний Університет України

Київський Політехнічний Інститут ”

Факультет інформатики і обчислювальної техніки

Кафедра технічної кібернетики

Розрахунково-графічна робота

З дисципліни „Системи обробки сигналів і зображень”

Виконав: студент гр. ІК-02

ФІОТ

Партигін А.В.

Перевірив :

Доцент кафедри ТК

Ігнатенко В.М

Київ 2012

Зміст

1. Індивідуальне завдання.

2. Короткі теоретичні відомості

3. Розрахунки

4. Графічне та табличне представлення результатів.

1. Індивідуальне завдання

Варіант 12

12.1 Розрахувати за допомогою ДПФ спектр (амплітудний та фазовий ) наступного дискретизованого сигналу , заданого своїми дискретами у наступній таблиці:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
	3,1	1,55	1,54	3,46	3,45	1,9	1,92	2,52	2,48	3,08
	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
	3,1	1,55	1,54	3,46	3,45	1,9	1,92	2,52	2,48	3,08

Визначити період дискретизації спектра, інтервал його визначення та число дискрет. Результати розрахунків подати у відповідній табличній та графічній формі. (Взяти дані з файлу V71.xy)

12.2 Дискретизовний сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
	2.5	1.9	1.1	0.6	-0.1	-0.6	-0.3	0.2	0.8	1.4

Провести двократне згладжування даних за методом ковзаючого середнього . Вирахувати на кожному кроці згладжування значення різниць (відхилень) між значеннями вихідних і згладжених даних, знайти максимальне по модулю значення їх різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній формі.

2. Короткі теоретичні відомості

Завдання 1

Дискретне перетворення Фур’є

Неперервне перетворення Фур’є (пряме, обернене) можна використати лише для функцій (сигналів) , які задані аналітично (формульно) , тобто, у вигляді математичних виразів . У випадку , коли сигнали подаються чисельними масивами даних , тобто, в дискретизованому вигляді , ці перетворення використати неможливо. Тому на основі визначення неперервного перетворення Фур’є було створено дискретне перетворення Фур’є (ДПФ). А у подальшому було удосконалено завдяки певним його властивостям, що дало так звані алгоритми швидкого перетворення Фур’є.

Розрахунки амплітудного та фазового спектрів виконуються згідно з наступними формулами:

=

Початкова фаза:

Завдання 2

Метод цифрового ковзаючого згладжування даних.

Змістовно метод ковзаючого згладжування можна визначити як покрокову квадратичну апроксимацію (поліноміальну або експоненціальну) вихідних даних, коли на кожному кроці обробляється тільки певна частина масиву вихідних експериментальних даних.

Метод ковзаючого середнього

Найпростішим випадком використання даного методу є такий, коли із трьох вибраних величин вихідного масиву для функції вираховується згладжена величина як середнє арифметичне значення:

(1)

Цей вираз був отриманий наступним чином.

Вибираємо в даному випадку для згладжування степенний поліном нульової степені , а для його побудови вибираємо з вихідного масиву значень на кожному кроці згладжування сукупність з трьох точок (тобто мінімальної кількості точок для апроксимації за допомогою прямої лінії) . У якості міри близькості застосовуємо квадратичний функціонал:

(2)

із необхідної умови екстремуму (мінімуму) якого знаходимо оптимальне значення шуканого коефіцієнта :

(3)

(4)

де - згладжене поліном нульової степені значення сигналу.

Звісно, що при такій процедурі згладжування втрачаються два крайні значення (нульове та ) з масиву вихідних даних. Уся сукупність кроків таких розрахунків зветься однократним згладжуванням (або одним проходом згладжування). Можна повторити цю процедуру обробки, але вже з отриманим результатом у вигляді масиву даних , що дає вже двократне згладжування:

(5)

Підставивши вираз (1) для кожної складової співвідношення (1) отримуємо у підсумку:

що безпосередньо зв’язує значення другого проходу згладжування з вихідними значеннями сигналу.