22

Специальная теория относительности

Принцип относительности

Свыше двухсот лет считалось, что уравнения движения Ньютона правильно описывают природу. Потом в них была обнаружена ошибка. Обнаружена, и тут же исправлена. И заметил ошибку, и исправил ее в 1905 г. один и тот же человек - Эйнштейн.

Второй закон Ньютона, выражаемый уравнением , безмолвно предполагал, что m - величина постоянная. Но теперь известно, что масса тела возрастает со скоростью. В формуле, исправленной Эйнштейном, m появилась в таком виде:

Здесь «масса покоя» m₀ - это масса неподвижного тела, а с - скорость света (примерно 310⁵ км/с).

В обычных условиях прирост массы незаметен. Вначале он был обнаружен теоретически, а потом правильность формулы была проверена на опыте при анализе движения частиц, скорость которых вплотную подходила к скорости света. Вклад в открытие этого закона внесло немалое число людей, но конечным итогом их деятельности явилось открытие Эйнштейна.

У Эйнштейна есть две теории относительности. Ниже рассматривается специальная теория относительности, ведущая свое начало с 1905 г. В 1915 г. Эйнштейн выдвинул еще одну теорию, называемую общей теорией относительности. Она обобщает специальную теорию на случай тяготения.

Принцип относительности впервые высказал Ньютон в одном из следствий из Законов Движения: «Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения».

Верно ли, что во всех опытах, производимых внутри движущейся системы, законы физики выглядят такими же, какими они бы были, если бы система стояла на одном месте? Рассмотрим вначале законы Ньютона.

Рассмотрим две системы отсчета. Одна из них, система S с координатами хуz, неподвижна, другая система S^/ с координатами х^/, у^/, z^/ движется в направлении оси х с постоянной скоростью u (рисунок). В момент времени t = 0 обе системы координат совпадали. Очевидно, связь между координатами обеих систем можно выразить простыми уравнениями (которые известны как преобразования Галилея):

х^/ = х  u t; у^/ = у; z^/ = z; t^/ = t.

Если подставить эти преобразования координат в законы Ньютона, то законы эти превращаются в такие же законы, но в штрихованной системе; это значит, что законы Ньютона имеют одинаковый вид в движущейся и в неподвижной системах; поэтому проделав любые опыты по механике, нельзя определить движется система, или нет.

В ХІХ веке в результате исследования явлений электричества, магнетизма и света интерес к принципу относительности возрос. Максвелл подытожил в своих уравнениях электромагнитного поля многие тщательные исследования этих явлений. Его уравнения сводят воедино электричество, магнетизм и свет. Однако уравнения Максвелла не подчиняются принципу относительности: если преобразовать их рассмотренной выше подстановкой, то их вид не останется прежним. Значит, в движущемся космическом корабле оптические и электрические явления не такие, как в неподвижном. Их можно использовать для определения его скорости, в частности определить и абсолютную скорость корабля, сделав подходящие электрические или оптические измерения. Одно из следствий уравнений Максвелла заключается в том, что если возмущение поля порождает свет, то эти электромагнитные волны распространяются во все стороны с одинаковой скоростью с = 300000 км/с. Другое следствие уравнений: если источник возмущения движется, то испускаемый свет все равно мчится сквозь пространство со скоростью с.

Эта независимость от движения источника света может быть использована для определения скорости объекта. Действительно, если, например, космический корабль движется со скоростью 200000 км/с и светит вперед по ходу движения прожектором (корабль догоняет свет). То измеренная относительно космического корабля скорость света должна составлять 300000  200000 = 100000 км/с. Пусть корабль имеет значительно меньшую скорость. Все равно, измерив небольшое изменение скорости света относительно корабля можно было бы определить его скорость (если только справедливы преобразования Галилея для света: ). На этой идее основывалось множество опытов по определению скорости Земли, но ни один из них не удался: никакой скорости обнаружено не было. Ниже будет рассмотрен один из самых замечательных опытов из данной серии (опыт Майкельсона-Морли).

Что-то неладное творилось в ту пору с уравнениями физики. Первым долгом подозрение пало на уравнения Максвелла. Их стали целенаправленно проверять и убедились, что все правильно, а загвоздка в другом.

Между тем Лоренц заметил, что если в уравнениях Максвелла сделать подстановку (теперь эти уравнения называют преобразованиями Лоренца)

то форма уравнений после подстановки не менялась.

Эйнштейн, следуя мысли, впервые высказанной Пуанкаре, предположил, что все физические законы не должны меняться от преобразований Лоренца. Иными словами, надо менять не законы электродинамики, а законы механики. Оказалось, единственное, что нужно от них потребовать, - это чтоб масса m в уравнениях Ньютона приобрела вид

Стоит внести это изменение, и наступает полная гармония между уравнениями Ньютона и Максвелла.

Интересно понять, что означает эта замена старых (галилеевых) преобразований координат на новые (лоренцевы). Старые кажутся очевидными, новые выглядят необычно. Как же это может быть, с логической и с экспериментальной точек зрения, что справедливы не старые, а новые? Чтобы разобраться в этом, надо (как это сделал Эйнштейн) проанализировать представления о пространстве и времени.

Свет

Человечеству изначально был известен процесс, распространяющийся с фантастической скоростью - свет. Что это такое?

Еще в Древней Греции высказывались мысли о том, что свет состоит из частичек, испускаемых светящемся телом. Так считал Аристотель. Такой же точки зрения придерживался и сам Ньютон. Аристотель и многие после него считали скорость света бесконечно большой. Галилей впервые в 1638 г. попытался измерить скорость света, но не смог.

Датский астроном О. Ремер (1644-1710) оказался первым, кто действительно измерил скорость света по астрономическим наблюдениям и получил значение, на треть меньшее действительного. Современное значение скорости света составляет 299792, 4562 км/с  0,2 м/с.

Впервые идею о том, что свет имеет волновую природу, высказал чешский ученый Ян Марци в 1648 г. Однако последовательная волновая теория света была создана только тридцать лет спустя голландским физиком Христианом Гюйгенсом. Эта теория объясняла многочисленные явления отражения света тонкими пластинками, образование радужных пленок и других явлений интерференции, дифракции и поляризации света, которые теория световых частичек не объясняла.

Но, рассуждали физики, если свет - это волны, то они должны распространяться в какой-то среде. Такой средой для световых волн считался эфир - тончайшее, всепроникающее, разлитое во всей Вселенной вещество. Подобно тому, как звук является продольно колеблющимися волнами, распространяющимися в воздухе, так и свет, считал Х. Гюйгенс, является продольно колеблющимися волнами, распространяющимися в эфире, заполняющем пространство.

В начале ХІХ века теория световых волн, распространяющихся в мировом эфире, приобретала все большее и большее признание.

Правда, эфир пришлось наделять поразительными свойствами. Эта среда должна была обладать необыкновенно большой упругостью по сравнению с обычной материей, ибо только в этом случае световые колебания в ней могли распространяться с громадной скоростью, которая наблюдалась. С другой стороны, она должна была обладать совершенной текучестью, чтобы небесные тела двигались в ней без малейшего сопротивления, как это также наблюдается в действительности.

Но от подобных трудностей легко отмахивались: ведь эфир не является «обыкновенной материей». Так, в начале XIX века известный английский ученый Т. Юнг писал: «Кроме форм материи, известных под именем твердых, жидких и газообразных тел, есть еще полуматериальные формы, производящие явление электричества и магнетизма, а также эфир». Т. Юнг является одним из создателей волновой теории света. Он проделал многочисленные опыты, доказывающие волновую природу света, и дал им исчерпывающее объяснение. Он показал, что световые волны совершают не продольные колебания, как звуковые волны, а поперечные, как колеблются частички жидкости в волнах на поверхности воды.

После трудов Т. Юнга и других ученых волновая природа света считалась доказанной. Теория мирового эфира рассматривалась как одно из самых больших достижений науки XIX века, а существование самого эфира считалось твердо установленным.

Итак, у подавляющего большинства физиков была убежденность в том, что есть среда, заполняющая все пространство. Но тогда «абсолютное пространство» Ньютона оказывалось не пустым, а заполненным эфиром. И естественно, возникло желание попытаться измерить скорость движения Земли относительно эфира, а значит, и относительно абсолютного пространства. Если бы это удалось, то абсолютное пространство Ньютона перестало бы быть чистой абстракцией, никак себя не проявляющей, а стало бы конкретным предметом изучения.

Опыт Майкельсона-Морли

В 80-х годах XIX века проблемой измерения скорости движения Земли относительно эфира заинтересовался американский физик А. Майкельсон. Он сконструировал совершенный инструмент (его называют «интерферометр Майкельсона»), который, по всем расчетам, должен был решить задачу.

Но как измерить скорость Земли относительно эфира? Ведь набегающий на Землю «эфирный ветер», свободно проходит сквозь все тела, не оказывая на них ни малейшего давления. Определение ожидаемого перемещения Земли относительно эфира можно проделать следующим образом.

Будем в «лаборатории», которая движется вместе с Землей сквозь эфир, посылать световые сигналы вдоль направления движения с тем, чтобы они, отразившись от зеркала, возвращались к источнику света. Назовем их сигналами - А. Другие сигналы - Б - будем посылать поперек движения Земли. Сигналы Б, отразившись от другого зеркала, находящегося от источника на таком же расстоянии, как и первое, вновь возвращаются к источнику. Если Земля покоится в эфире, то, очевидно, сигналы А и Б затратят одинаковое время на путешествие. Если же Земля движется, то, как легко посчитать, время будет несколько разным. Сигналы Б затратят немного меньше времени для путешествия. Зная размеры прибора и время запаздывания, нетрудно вычислить скорость «эфирного ветра», набегающего на Землю из-за ее движения.

В приборе А. Майкельсона путь, проходимый световыми сигналами, был около 22 метров. Если считать, что скорость «эфирного ветра» такая же, как скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца, то время запаздывания сигналов А, по расчетам, должно было быть всего около 310^-16 с. Прибор был настолько совершенен, что позволял измерить запаздывание еще в сто раз меньшее. Для этого использовалось явление интерференции лучей А и Б.

Разумеется, Земля движется в эфире не только по околосолнечной орбите, но и перемещается вместе с Солнцем, со всей Солнечной системой. Поэтому направление «эфирного ветра» заранее неизвестно. Но экспериментаторы предусмотрели и это. Они заставляли свой прибор, плавающий в бассейне с ртутью, медленно поворачиваться, меняя ориентацию. Наконец, не исключена была возможность, что орбитальное движение Земли в момент измерения случайно скомпенсируется перемещением Солнца в противоположном направлении. Для исключения этого совпадения опыты повторялись каждые три месяца, когда направление орбитального движения Земли изменялось.

В 1887 г. А. Майкельсон и Е. Морли опубликовали результаты серии своих точнейших измерений с этим прибором. Никакого эфирного ветра обнаружено не было. А. Майкельсон писал: «Эксперименты по обнаружению относительного движения Земли и эфира завершились и результат решительно отрицательный».

Полученный итог озадачил всех. А. Майкельсон был явно разочарован. Многие пытались найти какие-либо дефекты в его опытах или дать иные формулировки теории мирового эфира; пытались поставить другие опыты по обнаружению эфирного ветра. Но все было тщетно. Любые эксперименты давали отрицательный результат. Это означало, что эфир никак не проявляет себя не только во влиянии на движение небесных тел, что было ясно и раньше, но и во всех опытах со светом. Значит, он является надуманной фикцией.

Но опыты Майкельсона - Морли означали не только сокрушительный удар по теории эфира. Их значение гораздо большее. По существу, в этих опытах было показано, что движение Земли никак не влияет на скорость света: она всегда остается неизменной. И полученный вывод уже не зависел от природы света.

И все же, что такое свет, если он не является колебаниями какой-то мировой среды, какого-то «эфира»?

К концу XIX века физики уже были готовы к ответу на этот вопрос. Работами М. Фарадея, Дж. Максвелла, Г. Герца было доказано, что свет - это колебания электромагнитного поля, которое может распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн, не нуждаясь в каких-либо средах. Стало ясно, что «эфиру» в природе ничто не соответствует.

Еще раз подчеркнем удивительные свойства света, обнаруженные в опытах Майкельсона - Морли. Оказалось, что, движется ли наблюдатель навстречу световому лучу или убегает в противоположном направлении, скорость луча относительно него не меняется. Заметим, что уже в наше время использование лазеров позволило установить с точностью до 0,03 миллиметра в секунду, что скорость света не зависит от скорости источников. Это было тогда совершенно не объяснимо. Ведь ясно же, что если по дороге едет автомобиль со скоростью 60 км/ч, и Вы, как наблюдатель, едете на другом автомобиле ему навстречу с той же скоростью, то по отношению к Вам первый автомобиль приближается со скоростью 120 км/ч. Это действительно так. В данном примере скорости просто складываются. Но вот если один автомобиль заменить световым сигналом, то ответ будет другим. Скорость сближения со световым сигналом не меняется при изменении движения наблюдателя.

В середине 20 века известный польский физик П. Инфельд писал: «Знаменитый эксперимент Майкельсона - Морли... доказал окончательно, что нет разных скоростей света! Они одинаковы во всех направлениях, и их значение есть с, скорость света, которая весьма странным образом остается сама собой, всегда постоянной, всегда неизменной.

Для механиста результат катастрофический».

Да, это был сокрушительный удар по старым представлениям. Как оказалось позже, опыты Майкельсона продемонстрировали, по существу, неизбежность того, что свойства пространства и времени меняются при движении с очень большими скоростями.

Это открытие, означавшее научную революцию в естествознании, было сделано в 1905 году А. Эйнштейном.

Рассмотрим опыт Майкельсона - Морли более детально.

Схема прибора показана на рисунке. Главные части прибора: источник света А, посеребренная полупрозрачная стеклянная пластинка В, два зеркала С и Е размещены были на одинаковом расстоянии L от пластинки В. Пластинка В расщепляет падающий пучок света на два, перпендикулярных один другому; они направляются на зеркала и отражаются обратно на пластинку В. Пройдя снова сквозь пластинку В, оба пучка накладываются друг на друга (D и F). Если время прохождения света от В до Е и обратно равно времени прохождения от В до С и обратно, то возникающие пучки D и F окажутся в фазе и усилятся взаимно; если же эти времена хоть немного отличаются, то в пучках возникает сдвиг по фазе и, как следствие, - интерференция. Если прибор в эфире «покоится», то времена в точности равны, а если он движется направо со скоростью u, то появится разница во времени. Рассмотрим, какая именно.

Сначала подсчитаем время прохождения света от В к Е и обратно. Пусть время «туда» равно t₁, а время «обратно» равно t₂. Но пока свет движется от В до зеркала, сам прибор уйдет на расстояние ut₁, так что свету придется пройти путь L + ut₁ со скоростью с. Этот путь можно поэтому обозначить и как сt₁; следовательно,

(этот результат становится очевидным, если учесть, что скорость света по отношению к прибору есть сu; тогда как раз время равно длине L, деленной на сu). Точно также можно рассчитать и t₂. За это время пластинка В приблизится на расстояние ut₂, так что свету на обратном пути придется пройти только L  ut₂. Тогда

Общее время равно

А теперь подсчитаем, сколько времени t₃ свет будет идти от пластинки В до зеркала С. Как и прежде, за время t₃ зеркало С сдвинется направо на расстояние ut₃ (до положения С^/), а свет пройдет по гипотенузе ВС^/ расстояние сt₃. Обратно свет пройдет по такой же гипотенузе. Из прямоугольного треугольника следует

Общее время «туда» и «обратно» равно

Сравнивая, времена прохождения взаимно перпендикулярных лучей обнаруживаем разницу в знаменателях выражений. Времена неодинаковы - время прохождения света до С и обратно чуть меньше времени прохождения до Е и обратно. Остается четко измерить эту разницу.

Здесь возникает одна техническая тонкость: а что если длины L не точно равны между собой? Ведь точного равенства добиться невозможно. В этом случае надо просто повернуть прибор на 90⁰, расположив ВС по движению, а ВЕ - поперек. Различие в длинах тогда перестанет играть роль, и остается только наблюдать за сдвигом интерференционных полос при повороте прибора.

Во время опыта Майкельсон и Морли расположили прибор так, что отрезок ВЕ оказался параллельным движению Земли по орбите. Орбитальная скорость равна примерно 30 км/с, и «снос эфира» в определенное время суток и в определенное время года должен достигать этой величины. Прибор был достаточно чувствителен, чтобы заметить такое явление. Но никакого различия во временах обнаружено не было - скорость движения Земли сквозь эфир оказалось невозможно обнаружить. Результат опыта был нулевой.

Это было загадочно. Это настораживало. Первую плодотворную идею, как выйти из тупика, выдвинул Лоренц. Он допустил, что все материальные тела при движении сжимаются, но только в направлении движения. Таким образом, если покоящегося тела есть L₀, то длина тела, движущегося со скоростью u (назовем ее L_, где значок  показывает, что движение происходит вдоль длины тела), дается формулой

L_ = L₀

Если эту формулу применить к интерферометру Майкельсона - Морли, то расстояние от В до С останется прежним, а расстояние от В до Е соответственно укоротится. Это приведет к равенству времен прохождения взаимно перпендикулярных лучей.

Хотя гипотеза сокращения успешно объясняла отрицательный итог опыта, она сама оказалась беззащитной перед обвинением, что ее единственная цель - избавиться от трудностей в объяснении опыта. Она была чересчур искусственной. Однако сходные трудности возникали и в других опытах по обнаружению эфирного ветра. В конце концов стало казаться, что природа вступила в «заговор» против человека, что она прибегла к конспирации и то и дело вводит какие-то новые явления, чтобы свести к нулю каждое явление, с помощью которого человек пытается измерить u.

И, наконец, было признано (на это указал Пуанкаре), что полная конспирация - это и есть закон природы. Пуанкаре предположил, что в природе есть закон, заключающийся в том, что нельзя обнаружить эфирный ветер никаким способом, т.е. абсолютную скорость обнаружить невозможно.