Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України „КПІ”

Факультет інформатики та обчислювальної техніки

Кафедра технічної кібернетики

Розрахунково-графічна робота

з дисципліни «Системи обробки сигналів та зображень»

Перевірив: К.т.н., доцент Ігнатенко В.М.

Виконала: студентка II курсу гр. ІК- 02 Максимова Є.

Київ 2012

Зміст

Індивідуальне завдання 3

Короткі теоретичні відомості 4

Розрахункова частина роботи 6

Табличні та графічні результати розрахункової частини роботи 7

Індивідуальне завдання

Варіант № 1

Завдання № 1

Дискретизовний сигнал заданий своїми значеннями у наступній таблиці:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	0,2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8
	-0.8	-0.6	0.2	0.7	0.9	1.4	0.8	0.4	0.1	-0.2

Провести згладжування (апроксимацію) даних за допомогою полінома

Вирахувати значення різниць (відхилень) між вихідними і згладженими даними, знайти максимальне по модулю значення їх різниці та суму квадратів відхилень між вихідними та згладженими даними. Подати усі вихідні дані та результати обчислювань у відповідній табличній та графічній формі.

Завдання № 2

Розрахувати на основі ДПФ спектр (амплітудний та фазовий ) наступного дискретизованого сигналу , заданого своїми дискретами у наступній таблиці:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
	0	1.38	0.32	-0.32	-1.38	0	1.38	0.32	-0.32	-1.38

Визначити період дискретизації спектра, інтервал його визначення та число дискрет. Результати розрахунків подати у відповідній табличній та графічній формі.

Короткі теоретичні відомості

Завдання 1

Апроксимація – метод цифрового згладжування даних коли шукану функцію необхідно збудувати між парами величин , відповідно до певної стратегії згладжування, наприклад, мінімізація деякої міри близькості, не намагаючись при цьому виконати умову точного збігу експериментальних даних зі значеннями функції наближення.

Розв’язок задачі апроксимації виконується в залежності від обраної міри близькості , чисельне значення якої визначає ступінь близькості значень заданого сигналу і його апроксимуючої функції.

Одним із видів апроксимації є апроксимація за допомогою поліномів, що полягає в наступному:

1. формуються значення вихідного сигналу;

де N – кількість дискрет

2. обирається поліном відповідного ступеня;

Наприклад, поліном другого ступеня:

3. обирається міра близькості між заданим сигналом і значенням степеневого поліному;

Функція, що оцінює ступінь міри близькості сигналу та поліному n-го ступеня:

4. значення шуканих коефіцієнтів знаходяться за умови рівності похідної від квадратичної міри близькості нулю по кожному коефіцієнту поліному:

(1)

(1) - це система з n+1 лінійних алгебраїчних

рівнянь, де - шукані коефіцієнти. Якщо існує розв’язок цієї системи, то вона дає найкраще наближення до заданої функції, у вигляді функції степеневого поліному заданого ступеня.

Завдання № 2

За допомогою ДПФ (дискретного перетворення Фур’є ) визначається спектр дискретизованого, обмеженого по тривалості сигналу, що заданий своїми дискретними значеннями. Спектр дискретизованого сигналу є періодичною функцією аргументу ω, тобто кругової частоти ω з періодом (в якості аргументу також може виступати циклічна частота ).

Відповідна формула для дискретного перетворення Фур’є:

, де

- період дискретизації;

y( ) – дискретизований сигнал;

ω – кругова частота.

Алгоритм розрахунку ДПФ для обмеженого в часі дискретизованого сигналу:

1. Розраховується частота дискретизації (кругова або циклічна ), яка визначає величину періоду (частотного інтервалу) на якому буде заданий шуканий спектр:

де - інтервал дискретизації вихідної функції ;

2. Вираховуються комплексні значення спектру для кожної лінії спектру при таких значеннях частоти

,

тобто з наступним кроком між сусідніми лініями спектру:

Кожна спектральна лінія складається з однієї дійсної та однієї уявної частини, тобто

3. Для узгодження значень і розмірності величин ДПФ з відповідним неперервним спектром сигналу необхідно помножити на період дискретизації , тобто .

4. Розрахунки амплітудного та фазового спектрів виконуються згідно з наступними формулами:

, де

- період дискретизації;

ω_k – кругова частота.