- •Обобщенная структура системы связи. 3.Характеристики систем связи.
- •Помехи в системах связи. Характеристики помех.
- •4, Информация. Понятие информации. Меры информации.
- •5. Мера Хартли
- •7.Вероятностный подход к измерению информации.
- •8. Статистическая мера количества информации.
- •Типичные сообщения, их свойства.
- •10. Семантический подход к оценке информации.
- •Энтропия дискретных сообщений.
- •Свойства энтропии.
- •Энтропия непрерывных сообщений.
- •14. Распределения с максимальной энтропией.
- •Непрерывные и дискретные сообщения. Общность и различие.
- •Характеристики случайных процессов.
- •18. Понятие стационарности случайного процесса (ссп).
- •Свойство эргодичности ссп.
- •20. Свойства корреляционной функции стационарного случайного процесса
- •23. Эффективная ширина спектра случайного процесса 21. Интервал корреляции.
- •Дискретизация по времени. Факторы, влияющие на выбор интервала дискретизации.
- •25. Теорема котельникова
- •26. Корреляционный критерий
- •Критерий наибольшего допустимого отклонения.
- •Оценка погрешности восстановления сигнала по дискретным отсчетам.
- •Функция отсчетов. Ее свойства.
- •Энтропия статистически зависимых сообщений.
- •31. Квантование по уровню
- •32. Тепловой, дробовый и фликкер шумы
- •Количество информации при наличии помех. 34. Как проявляется действие помех при передаче непрерывных и дискретных сообщений.
- •Скорость передачи информации.
- •Согласование источников сообщений с каналом связи.
- •Цели и задачи кодирования.
- •Оптимальное кодирование.
- •45. Критерий оптимальности кода.
- •Код Шеннона-Фано. Код Хаффмена.
- •Кодирование блоков сообщений.
25. Теорема котельникова
Все реальные непрерывные сообщения отражают процессы, основная часть спектра которых сосредоточена в конечном интервале частот. Это объясняется частотными свойствами источников сообщений и абонентов (получателей сообщений), являющихся реальными физическими системами. Начиная с некоторой частоты высокочастотные составляющие спектра сообщения оказываются значительно ниже уроюя помех и не воспринимаются получателем В данном случае все реальные непрерывные сообщения (можно рассматривать как функции с ограниченным спектром, т. е. таким, в котором не содержится частот выше некоторой граничной частоты FB. Для таких функций Котельниковым сформулирована теорема, согласно которой непрерывная функция х(t), имеющая ограниченный спектр в полосе частот от 0 до FB, может быть представлёна послёдовательностью своих мгновенных значений, взятых в точках, отсчитываемых через интервалы времени Δt, равные
Доказательство теоремы Котельникова основано на разложении функции х (t) с ограниченным спектром в ряд. Спектр S(jω) рассматриваемой функции ограничен полосрй ωв = 2ПFB, т. е,
Используя преобразование Фурье непрерывной функции
получим
Рассмотрим комплексный спектр функции х (t). Он задан на интервале (—ω, ωв) и может быть представлен рядом Фурье:
Сравнивая (1-67) и (1-65), получаем
Подставив значение Ck в (1-66), будем иметь
Выразим функцию х (t) через ее спектр, используя (1-65):
Учитывая сходимость ряда и интеграла Фурье, произведем перестановку операций интегрирования и суммирования:
Определив значение интеграла
и подставив его в (1-71), с учетом (1-62), окончательно получаем выражение, называемое рядом Котельникова:
26. Корреляционный критерий
Критерий Железнова формулируется следующим образом: квазистационарный сигнал с неограниченным спектром определяется со сколь угодной малой ошибкой последовательностью его мгновенных значений, следующих друг за другом через интервалы Δt, если Δt ≤ τ0, а длительность сигнала Тс >> τ0.
Ряд (3.64) применительно к критерию Железнова представится в виде
(3.67)
Существенным преимуществом критерия Железнова является приближение модели сигнала к реальным условиям (неограниченность спектра и конечная длительность сигнала). Единственным ограничением является ограничение продолжительности функции корреляции величиной τ0, определяемой выражением (3.34).
Критерий наибольшего допустимого отклонения.
Выбор шага дискретизации с использованием данного критерия производится в предположении, что исходное сообщение восстанавливается с помощью полинома степени n. На некотором отрезке времени [t0, tn] для равноотстоящих отсчетов восстановленное сообщение х'(t) может быть представлено выражением:
Вводя сокращенную запись, получим:
Для восстановления функции х(t) c помощью полинома степени n необходимо иметь n + 1 отсчетов.
Погрешность восстановления исходного сообщения в этом случае определится остаточным членом:
где — значение (n + 1)-й производной сообщения х (t) взятой в некоторой точке ξ, лежащей внутри интервала tn — t0. Поскольку положение точки ξ неизвестно, для оценки используют модуль максимального значения производной Мn+1 на заданном интервале. Тогда
Введя ограничение
где ε0 — допустимая погрешность дискретизации по времени, можно найти шаг дискретизации или длину интервала tn — t0, на котором-нужно определить п + 1 отсчетных значений непрерывного сообщения. При этом интервал tn — t0 является некоторой функцией погрешности ε0, степени воспроизводящего полинома и т. д.
Интерес представляет определение шага дискретизации при использовании воспроизводящих полиномов нулевой и первой степени.
Нулевой степени воспроизводящего полинома соответствует ступенчатая аппроксимация непрерывного сообщения. В этом случае (1-90) примет вид:
откуда
При n = 1 (линейная аппроксимация) остаточный член определится
Максимизируя произведение
получим
откуда