13. Що таке мода кривої щільності розподілу ймовірності? Про що може свідчити асиметричне розташування моди?

14.Що таке амплітуда моди? Як вона може бути пов’язана із ексцесом випадкової величини?

, эксцесс,- скалярная характеристика островершинности графика плотности вероятности унимодального распределения, к-рую используют в качестве нек-рой меры отклонения рассматриваемого распределения от нормального. Э. к.   определяется по формуле

  где   есть 2-й коэффициент Пирсона,   и  - 2-й и 4-й центральные моменты вероятностного распределения. В терминах семиинвариантов (кумулянтов)   и   второго и четвертого порядков Э. к. имеет вид

Если   то говорят, что плотность вероятности распределения имеет нормальный эксцесс, ибо для нормального распределения Э. к.   В случае, если Э. к.  то говорят, что плотность вероятности имеет положительный эксцесс, что, как правило, соответствует тому, что график плотности рассматриваемого распределения в окрестности моды имеет более острую и более высокую вершину, чем нормальная кривая. В случае, когда   говорят об отрицательном эксцессе плотности, при этом плотность вероятности имеет в окрестности моды более низкую и плоскую вершину, чем плотность нормального закона.  Если X₁, X₂, . ..., Х _п - независимые случайные величины, подчиняющиеся одному и тому же непрерывному вероятностному закону, то статистика 

наз. выборочным коэффициентом эксцесса, где 

Выборочный Э. к. используется и качестве точечной статистич. оценки Э. к.   когда закон распределения случайной величины X_iнеизвестен. В случае нормальной распределенности случайных величин X₁, . . ., Х _n выборочный Э. к.  асимптотически нормально распределен при   с параметрами

  и    Именно поэтому, если наблюденное значение выборочного Э. к.   существенно отличается от 0, то следует признать, что распределение случайной величины X_i отлично от нормального, чем и пользуются на практике при проверке гипотезы   принятие к-рой равносильно признанию отклонения распределения случайной величины X_i от нормального.

15.Що таке медіана щільності розподілу ймовірності? Про що може свідчити її асиметричне розташування?

16.Що таке квартіль випадкової величини? Коли він застосовується?

17.Критерій Стьюдента. Область застосування. Максимальна кількість груп для порівняння.

Проверка гипотезы о существенности или несущественности различия двух выборочных средних - одна из часто встречающихся процедур в исследовательской работе. В этом случае можно применить критерий Стьюдента (при условии достаточно больших объёмов выборок (n≥30), или убедившись, что статистические ряды близки к нормальному закону распределения). t-критерий применяется в двух вариантах – когда сравниваемые выборки независимы (не связаны) и когда они зависимы (связаны).

         Уровень значимости t-критерия равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу о равенстве выборочных средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место.        При проверке разности двух средних с помощью t-критерия Стьюдента используется следующий алгоритм:

1.     Записать вариационный ряд результатов Х экспериментальной группы.

2.     Записать вариационный ряд результатов Y контрольной группы.

3.     Найти выборочные средние двух выборок  и  .

4.     Найти выборочные дисперсии D_x и D_y.

5.     Вычислить эмпирическое значение критической статистики

6.     Определить по таблице критическое значение   для соответствующего уровня значимости  и данного числа степеней свободы  .

Если  , то различия между средними значениями экспериментальной и контрольной групп существенны на данном уровне значимости.