§ 3.5. Метод зон Френеля.

П

r_m

усть S – точечный источник света, от которого распространяется сферическая волна к экрану Э (рис. 55). В некоторый момент времени фронт волны есть сфера радиуса a, и он находится от экрана на расстоянии b. Точка P – проекция точки S на экран. Разделим фронт волны, состоящий из вторичных когерентных источников, на такие области, чтобы расстояния от разных вторичных источников одной области до точки P отличались бы друг от друга не больше, чем на λ/2. Эти области называют зонами Френеля. Пронумеруем их, начиная от ближайшей к точке Р. Этой зоне присвоим первый номер. Она вырезает круг из сферической поверхности, все остальные зоны имеют форму колец. Расчеты показывают (проделайте их самостоятельно, пользуясь учебником), что площади всех зон Френеля одинаковы. Это означает, что во всех зонах одинаковое число точечных источников, испускающих одинаковую энергию. Заметим, что наклон зоны к направлению на точку Р экрана и расстояние ее до этой точки увеличиваются с ростом номера m зоны. Это значит, что вклад в освещенность и, соответственно, амплитуда A_m возбужденной вблизи этой точки ней волны, пришедшей из зоны с номером m, уменьшаются с увеличением m: А₁>А₂>…>А_m>… В точку Р приходят из соседних зон когерентные волны в противофазе, так их пути отличаются на λ/2, и при их сложении вклады четных и нечетных зон в амплитуду результирующей волны А_р имеют противоположные знаки и представляет собой сумму знакочередующегося ряда убывающих чисел А_р= А₁-А₂+ А₃-А₄+… = А₁/2+(А₁/2 -А₂+ А₃/2)+( А₃/2 -А₄+ А₅/2)+( А₅/2-…= А₁/2. Мы учли, что члены в скобках, где сгруппированы амплитуды нечетных зон с полусуммой амплитуд соседних четных зон, обращаются в ноль вследствие плавного уменьшения амплитуды волны из следующей зоны по сравнению с предыдущей. Учитывая, что I~A², получаем, что интенсивность света в точке Р составляет четверть интенсивности света, пришедшего из первой зоны Френеля: I=I₁/4. Расчеты дают, что радиус зоны Френеля (см. рис.3.7) r_m . Вычислим его для первой зоны Френеля, считая a=b=1м, λ=0,5^.10^-6м (середина видимого спектра), получаем: r₁=0,5 мм. Можно считать, что свет из S в P попадает по узкому каналу диаметром 0,5 мм прямолинейно распространяющимся лучом. Метод зон Френеля не противоречит наблюдаемому на опыте прямолинейному распространению света, являющемуся основой геометрической оптики.

Особенность научного знания заключается в том, что новая теория не отменяет предыдущую, а только указывает границы ее применения. Так и волновая оптика не отменяет законы геометрической оптики. Что же нового дает волновая теория? Если между точечным источником и экраном поставить непрозрачную преграду, закрывающую все четные (или, наоборот, нечетные) зоны Френеля, то А_р= А₁+ А₃+А₅+…, вследствие чего сильно увеличится освещенность вблизи точки Р. Опыт подтверждает этот неожиданный результат: перекрывая часть волнового потока, получаем не уменьшение, а увеличение освещенности.

Рассмотрим еще два примера дифракции, доказавших волновую природу света.

Дифракция на круглом отверстии. Пусть на пути фронта сферической волны стоит непрозрачная преграда с круглым отверстием, открывающим несколько зон Френеля. На экране в центре изображения отверстия (точка Р) должно быть светлое пятно, если открыто нечетное число зон, и темное пятно, если это число четное. Меняя положение преграды между источником и экраном, на практике наблюдаем смену темного пятна в центре на светлое и наоборот из-за изменения числа открытых зон.

Дифракция на диске. Пусть между точечным источником света и экраном помещен диск, закрывающий m зон Френеля. Тогда А_р= А_m-А_m+1+ А_m+2-А_m+3+… = А_m/2. В центре геометрической тени диска всегда светлое пятно! Это наблюдение Араго (XVIII в) окончательно убедило его современников в справедливости волновой теории света.