Вариант № 10

1. Бросаются три игральные кости. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков равно четырём?

2. Около прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см описан круг. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в круг, попадёт в прямоугольник?

3. В первой урне имеется 2 белых и 3 чёрных шара, во второй – 4 белых и 1 чёрный, в третьей – 3 белых и 7 чёрных. Из каждой урны наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность того, что все извлечённые шары одного цвета?

4. Имеется 9 карандашей, из которых 3 цветных. Наудачу берутся 6 карандашей. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа цветных карандашей среди отобранных.

Вариант № 11

1. В ящике имеется 16 деталей, изготовленных на заводе № 1, и 4 детали, изготовленных на заводе № 2. Наудачу взяты две детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них изготовлена на заводе № 1.

2. Группа спортсменов состоит из 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,9, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

3. Стрелку выдано четыре патрона. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Выстрелы проводятся до тех пор, пока не произойдёт первый промах или не будут израсходованы все патроны. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа проведённых выстрелов.

4. Плотность вероятности случайной величины х имеет вид . Найти коэффициент а и . Вариант № 12

1. Вероятность поражения цели при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, для второго стрелка – 0,6. Найти вероятность того, что при выстреле двух стрелков цель будет поражена только одним из них.

2. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором – 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу выбранного ящика окажется стандартной.

3. Вероятность отказа изделия при испытании равна 0,4. Проводятся независимые испытания трёх изделий. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа отказавших изделий.

4. Плотность вероятности случайной величины х имеет вид . Найти коэффициент а и функцию распределения . Вариант № 13

1. В первой партии имеется 10 изделий, из них 3 бракованных, во второй – 15 изделий, из них 6 бракованных. Из каждого ящика наудачу берут по одному изделию. Найти вероятность того, что оба изделия бракованные.

2. В ящик, содержащий три детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечённая деталь окажется стандартной, если все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находившихся в ящике, равновероятны.

3. В урне имеется четыре белых и три чёрных шара. Наудачу извлекаются три шара. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа чёрных шаров среди извлечённых из урны.

4. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид . Найти функцию распределения и .

Вариант № 1

1. Имеется 10 деталей, из которых 3 бракованных. Наудачу берутся четыре детали. Какова вероятность, что одна из них бракованная?

2. Вероятность отказа изделия при испытании равна 0,4. Проводятся независимые испытания трёх изделий. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа отказавших изделий.

Вариант № 2

5. Вероятность того, что лампа останется исправной после 500 часов работы, равна 0,6. Имеется три независимо работающих лампы. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа ламп, оставшихся исправными после 500 часов работы.

2. В урне имеется четыре белых и три чёрных шара. Наудачу извлекаются три шара. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа чёрных шаров среди извлечённых из урны.

Вариант № 3

1. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков меньше пяти?

2. Имеется пять урн, в четырёх из которых находятся по три чёрных и по два белых шара, а в одной – только пять белых шаров. Из выбранной наудачу урны извлечён шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар извлечён из урны, содержащей пять белых шаров.

Вариант № 4

1. В первой партии имеется 8 деталей, из которых 2 бракованных, а во второй – 9 деталей, из которых 3 бракованных. Из каждой партии наудачу берётся по одной детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из этих деталей бракованная.

2. Имеются две партии изделий по 8 и 6 штук, причём в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Найти вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.