6. Плотность вероятности случайной величины х имеет вид . Найти коэффициент а и . Вариант № 5.

1. Имеется 10 изделий, из которых 3 бракованных. Наудачу берутся шесть изделий. Какова вероятность, что среди них нет бракованных?

2. В квадрат со стороной 6 см вписан круг. Найти вероятность того, что пять наугад поставленных в квадрате точек окажутся за пределами круга.

3. В первой партии имеется 10 деталей, из которых 2 первосортных, а во второй – 12 деталей, из которых 3 первосортных. Из каждой партии наудачу берётся по одной детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них не является первосортной.

4. Имеются две партии изделий по 8 и 6 штук, причём в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Найти вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

5. Вероятность отказа изделия при испытании равна 0,3. Проводятся независимые испытания четырёх изделий. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа отказавших изделий.

6. Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид . Найти коэффициент а и функцию распределения .

Вариант № 6.

1. Имеется 8 деталей, из которых 3 бракованных. Наудачу берутся четыре детали. Какова вероятность, что две из них бракованные?

2. На отрезке длиной 20 см наудачу поставлены две точки. Какова вероятность, что расстояние между ними меньше 5 см?

3. В первой урне имеется 8 белых и 2 чёрных шара, а во второй – 5 белых и 5 чёрных. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что эти шары разного цвета?

4. Имеется шесть урн, в пяти из которых находятся по три чёрных и по два белых шара, а в одной – только четыре белых шара. Из выбранной наудачу урны извлечён шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар извлечён из урны, содержащей четыре белых шара.

5. Вероятность того, что лампа останется исправной после 500 часов работы, равна 0,6. Имеется три независимо работающих лампы. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа ламп, оставшихся исправными после 500 часов работы.

6. Функция распределения случайной величины х имеет вид . Найти и плотность вероятности . Вариант № 1

1. Бросаются три игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна пяти?

2. Имеются две концентрические окружности, радиусы которых равны 2 см и 5 см. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадёт и в кольцо, образованное данными окружностями?

3. Три стрелка независимо друг от друга стреляют в мишень. Вероятности их попадания равны 0,8, 0,7 и 0,5. Какова вероятность того, что промахнётся только один из стрелков?

Вариант № 2

1. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков больше восьми?

2. На отрезке длиной 5 см наудачу поставлены две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними больше 1 см?

3. Устройство содержит три независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов равны 0,2, 0,1 и 0,05. Какова вероятность того, что откажет хотя бы один из элементов?

Вариант № 3

1. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков меньше пяти?

2. На плоскость с нанесённой сеткой квадратов со стороной 6 см наудачу брошен круг радиуса 2 см. Какова вероятность того, что круг не пересечёт ни одной из сторон квадрата?

3. Проводятся независимые испытания трёх приборов на надёжность. Вероятности выдержать испытания для них равны 0,95, 0,9 и 0,8. Какова вероятность того, что испытания выдержат не менее двух приборов?