3 Погрешности измерительных устройств

К измерительным устройствам относятся измерительные приборы и измерительные преобразователи. Инструментальная погрешность измерительных устройств (ИУ) имеет определяющее значение в технических измерениях.

В зависимости от условий применения ИУ различают основную и дополнительную погрешности ИУ. Основной погрешностью СИ называют погрешность при его использовании в нормальных условиях, указанных в стандартах или технических условиях на СИ. Дополнительная погрешность измерительного преобразователя (изменение показаний измерительного прибора) – изменение его погрешности из-за отклонения одной из влияющих величин от ее нормативного значения или выходом ее за пределы нормальной области значений.

В зависимости от режима применения ИУ различают статическую и динамическую погрешности ИУ.

По форме представления различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности ИУ.

Абсолютная погрешность измерительного прибора - это разность показаний прибора и истинного (действительного) значения измеряемой величины:

, (3.1)

где определяется с помощью образцового прибора или воспроизводится мерой.

Относительная погрешность измерительного прибора – отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к действительному значению измеряемой величины, выраженную в процентах:

. (3.2)

Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению (например предел шкалы измерений), выраженную в процентах:

. (3.3)

Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по выходу называют разность между действительным значением величины на выходе преобразователя, отображающей измеряемую величину, и значением величины на выходе, определяемым по действительному значению величины на входе с помощью градуировочной характеристики, предписанной преобразователю [1]:

, (3.4)

где - значение выходного сигнала преобразователя при определенном значении входного сигнала; - значение выходного сигнала, который должен вырабатываться преобразователем без погрешности при том же значении входного сигнала. Значение определяется с помощью образцового СИ, а значение рассчитывается с помощью функции преобразования по действительному значению входной величины , которое воспроизводится мерой или определяется с помощью соответствующего образцового СИ:

. (3.5)

Абсолютной погрешностью измерительного преобразователя по входу называют разность значения величины на входе преобразователя, определяемым по действительному значению величины на его выходе с помощью градуировочной характеристики, приписанной преобразователю, и действительным значением величины на входе преобразователя:

, (3.6)

где значение определяется с помощью соответствующего образцового СИ или воспроизводится мерой, а значение определяется по значению выходного сигнала с помощью функции преобразования, решенной относительно , т.е. , где - сигнал обратный функции преобразования.

Относительной погрешностью измерительного преобразователя по входу (выходу) называют отношение абсолютной погрешности измерительного преобразователя по входу (выходу) к действительному значению величины на входе (к значению величины на входе (к значению величины на выходе, определяемому по действительному значению величины на входе по градуировочной характеристике, приписанной преобразователю):

; (3.7)

. (3.8)

Приведенной погрешностью измерительного преобразователя по входу (выходу) называют отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению входного (выходного ) сигнала:

; (3.9)

. (3.10)

В качестве нормирующего значения как правило используется диапазон измерения преобразователя или соответствующий ему диапазон измерений выходного сигнала .

Для измерительных преобразователей с линейной функцией преобразования вида приведенная погрешность по входу и выходу в соответствии с (3.9), (3.10) определяется выражениями [1]:

; (3.11)

, (3.12)

где - коэффициент преобразования измерительного преобразователя, определяемый отношением .

Для рассмотрения зависимости погрешности ИУ от значения измеряемой величины используют понятия номинальной и реальной функций преобразования ИУ. Номинальной (идеальной) функцией преобразования называют функцию преобразования, которая приписана ИУ данного типа, указана в его паспорте и используется при выполнении с его помощью измерений. Реальной функцией преобразования обладает конкретный экземпляр ИУ данного типа. Отличие реальной функции преобразования от номинальной определяет погрешность данного ИУ. По этому признаку погрешности делятся на аддитивную, мультипликативную, линейности и гистерезиса (рис.3.1).

Рисунок 3.1 – Погрешности измерительных устройств: аддитивная систематическая (а) и случайная (б); мультипликативная систематическая (в) и случайная (г); погрешность линейности (д); погрешность гистерезиса (е)

Аддитивная погрешность ИУ (получаемая путем сложения) или погрешность нуля ИУ – погрешность, остающаяся постоянной при всех значениях измеряемой величины (рис.3.1а). Если аддитивная погрешность случайная, то она занимает некоторую полосу симметрично номинальной функции преобразования (статической характеристики) (рис.3.1б). Устранение систематической аддитивной погрешности производится путем коррекции нуля по отсчетному устройству. Возникновение аддитивной погрешности связана с трением в опорах, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля, шумом и фоном ИУ.

Мультипликативная погрешность (получаемая путем умножения) или погрешность чувствительности ИУ – это погрешность, линейно возрастающая или убывающая с изменением измеряемой величины (рис.3.1в – систематическая). Случайная мультипликативная погрешность занимает полосу (рис.3.1г). Причины возникновения мультипликативной погрешности – изменение коэффициентов усиления активных приборов электронных схем ИУ.

Причинами погрешности линейности (рис.3.1д) являются нелинейные искажения функции преобразования, связанные с несовершенством технологических процессов производства ИУ. Чаще всего указывается максимальное отклонение от требуемой прямой, выраженное в % от диапазона показаний. Если прямую проводят через номинальные конечные значения шкалы, то у измерительного прибора, не имеющего диапазона показаний ниже нуля, прямая проходит через нулевую и конечные точки шкалы. В этом случае линейность указывают в виде максимально допустимого отклонения, выраженного в % от диапазона показаний. Однако часто прямую проводят так, чтобы сумма квадратов погрешностей была минимальной. Тогда максимальное отклонение от номинальной характеристики указывается в значении недостоверности измерения [3]. Первое определение понятия линейности подходит прежде всего для характеристики измерительных приборов с преобладающими систематическими погрешностями. Второе определение используется для приборов с преобладающими случайными погрешностями.

Наиболее существенной и трудно устранимой систематической погрешностью ИУ является погрешность гистерезиса (погрешность обратного хода), выражающаяся в несовпадении реальной функции преобразования с номинальной при увеличении (прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины (рис.3.1е). Причинами гистерезиса являются: люфт и сухое трение в механических передающих элементах, гистерезис в ферромагнитных материалах электронных схем, внутреннее трение в материалах пружин, поляризация диэлектриков в элементах ИУ.

Вариацией называется разность показаний, получаемая при одном и том же значении измеряемой величины при медленном непрерывном или шаговом подходе к метке шкалы один раз – с меньшего, а другой раз – с большего значения. Таким образом, вариация выходного сигнала измерительного преобразователя (показаний измерительного прибора) называют среднюю разность между значениями выходного сигнала, соответствующими одному и тому же значению измеряемой величины, полученными при многократном и двухстороннем подходе к этому значению, т.е. при постепенном увеличении и последующем уменьшении измеряемой величины, т.е. при прямом и обратном ходе.

Причины вариации: наличие люфта в механическом передающем элементе, гистерезис, внутреннее трение в материале пружин, когда после снятия нагрузки деформация е восстанавливается, упругое послеследствие [3]. Абсолютное значение вариации определяется для измерительных приборов и преобразователей соответственно из выражений:

(3.13)

где - показания измерительного прибора при прямом и обратном ходах; - выходной сигнал измерительного преобразователя при прямом и обратном ходах.

Приведенные значения вариации определяются для измерительных приборов и преобразователей соответственно:

(3.14)

т.е. определяется как отношение абсолютного значения вариации к диапазону измерения по входу ИУ.