- •Раздел 1. Осмысление математического аппарата для решения экономических задач
- •1.1. Экстремум функции нескольких переменных
- •1.2. Достаточный признак существования экстремума
- •1.3. Условный экстремум
- •1.4. Метод наименьших квадратов
- •1.5. Правила составления систем стандартных уравнений
- •1.6.2. Биквадратная функция
- •1.6.3. Кубическая функция
- •1.6.4. Обратно пропорциональная функция
- •1.6.5. Дробно-линейная функция
- •1.6.6. Дробно-рациональные функции
- •1.6.7. Степенная функция
- •1.6.7.1. Степенная функция с натуральным показателем
- •1.6.7.2. Степенная функция с целым отрицательным показателем
- •1.6.7.3. Степенная функция с дробным показателем
- •1.6.8. Показательная функция
- •1.6.9. Логарифмическая функция
- •1.7. Асимптоты с привлекательными функциями для измерения экономических процессов (показателей)
- •1.8. Некоторые обобщения
- •1) Сумма квадратов отклонений
- •2) Сумма модулей отклонений
- •1.9. Вопросы для самоконтроля
- •1.10. Тренировочные задачи
- •1.11. Тест к разделу 1
- •Раздел 2. Эконометрические модели
- •2.1. Измеряющие (регрессионные) модели и корреляция
- •2.1.1. Частная корреляция
- •2.2. Имитирование (интерпретация) регрессионных моделей
- •2.3. Эконометрические модели спроса
- •2.4. Эконометрические модели ценообразования
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ
(образован в 1953 году)
Кафедра организации производственной и
коммерческой деятельности
Дистанционное
обучение Орган.- 23.11.0604. зчн.плн.
Орган.- 23.11.0604. зчн.скр.
Орган.- 23.11.0605. зчн.плн.
Орган.- 23.11.0605. зчн.скр.
Орган.- 23.11.0606. зчн.плн.
Орган.- 23.11.0606. зчн.скр.
Орган.- 23.11.0608. зчн.плн.
Орган.- 23.11.0608. зчн.скр.
Н.М. Хубулава
ЭКОНОМЕТРИКА
Практикум для студентов всех специальностей
и всех форм обучения экономического профиля
www.msta.ru
Москва – 2007
УДК
© Хубулава Н.М. «Эконометрика». Практикум для всех специальностей и всех форм обучения экономического профиля ― М. МГУТУ, 2007
Основная цель практических занятий по курсу: "Эконометрика" ― закрепление теоретических знаний, необходимых для осуществления профессиональной деятельности.
Практикум по курсу "Эконометрика" соответствует разделам теоретического курса и одновременно дополняет их. Состоит из четырех разделов: в первом разделе рассматриваются математический аппарат эконометрики с практических позиций, во втором разделе ― практические ― измеряющие эконометрические модели, в третьем ― эконометрические модели прогнозирования и, наконец, в четвертом, ― программные продукты для проведения расчетов.
Каждый раздел имеет цели занятий, вопросы самоконтроля, тренировочные задачи, тесты.
В заключении содержатся тесты по дисциплине, а также рекомендуемая литература для углубленного изучения курса.
Предназначен для студентов специальностей 0604, 0605, 0606, 0608, всех форм обучения
Автор: Хубулава Ное Михайлович д.э.н., профессор,
заслуженный деятель науки Российской Федерации
Рецензенты: Гусев В.В., д.э.н., профессор МГУ ТУ.
Кузнецов Г.Г., к.э.н., доцент МГУ ТУ.
Редактор: Свешникова Н.И.
© Московский государственный университет технологии и управления, 2007
109004, Москва, Земляной вал, 73
ЗАМЕТКИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ (СТАРТОВЫЕ)
Что такое эконометрика? Можно ли сказать, что эконометрика - это наука об экономических измерениях, как подсказывает ее название? Можно, но все же возникает вопрос, какой смысл вкладывать в термин "эконометрическое измерение". Это аналогично тому, как если бы определить математику как науку о числах. Поэтому, не пытаясь развивать эту проблему, приведем высказывания признанных авторитетов в экономике и эконометрике.
"Эконометрика позволяет проводить количественный анализ реальных экономических явлений, основываясь на современном развитии теории и наблюдениях" (Самуэльсон).
"Основная задача эконометрики - наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения" (Клейн.)
"Цель эконометрики - эмпирический вывод экономических законов. Эконометрика дополняет теорию, используя реальные данные для проверки и уточнения постулируемых отношений" (Моленво).
Эконометрика предполагает изучение, измерение, измерение количественных характеристик отдельных экономических показателей, исследование зависимостей между показателями.
Эконометрика формирует модели спроса, предложения, ценообразование; модели экономического развития, равновесия. На основе эконометрических методов делаются прогнозы, обосновывают рекомендации по экономической политике.
На основе эконометрических методов выявляются приоритетные направления деятельности фирм, предприятий и т.д., обосновываются какие товары надо производить в каком количестве, какого качества и на какой рынок следует ориентироваться и т.д.
Эконометрика как наука расположена где-то между экономикой, статистикой и математикой. Один из ответов на вопрос, что такое эконометрика, действительно может звучать так: это наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов. То есть мы используем данные или "наблюдения" для того, чтобы получить количественные зависимости для экономических соотношений. Данные, как правило, не являются экспериментальными, так как в экономике мы не можем проводить эксперименты.
Хотя отмеченное - это только часть работы эконометриста. Он также формулирует экономические модели, основываясь на экономической теории или на эмпирических данных, оценивает неизвестные величины в этих моделях, делает прогнозы и дает рекомендации по экономической политике.
Во всей этой деятельности существенным является использование моделей. Модели должны быть "настолько просты, насколько возможно, но не проще". В большинстве случав экономические законы выражаются в относительно простой математической форме.
Вполне осознанно допускаю, что эта первая редакция не будет лишена недостатков. Все предложения, пожелания благодарно будут учтены к следующему этапу.
Отзывы и предложения прошу направить по адресу: 109803, г.Москва, ул. Земляной вал, 73, МГУ ТУ.
Раздел 1. Осмысление математического аппарата для решения экономических задач
Для предпринимателей, бизнесменов, экономистов, менеджеров, в конкретных обстоятельствах необходимо знать, оценить за счет каких факторов, и в какой степени можно увеличить прибыль предприятия, снизить издержки производства и т.д., т.е. необходимо количественно оценить возможные сценарии развития ситуации. Решение подобных задач, как правило, осуществляется на основе разумного применения теории функционального анализа, теории вероятности и математической статистики.
Цель раздела: осмыслить математический аппарат с практических позиций для решения конкретных экономических задач.
1.1. Экстремум функции нескольких переменных
Практические занятия по курсу: "Эконометрика" начнем с исследования функции ─ на экстремум. Безусловно, вопросы исследования экстремума функции слушатели знают из курса математического анализа. Но, здесь как бы мы повторяем с позиции оценки экономических показателей, в частности прибыли, издержки производства, рентабельности производства или продукции и т.д.
В первую очередь, введем некоторые определения:
Определение 1. Функция Z = ƒ (x, y) имеет максимум в точке М0 (х0, у0), если значение функции в этой точке больше значений ее в точках, достаточно близких к точке М0 (х0, у0), т.е.
ƒ (х0, у0) > ƒ (х0 + Δх, у0 + Δу).
Это означает, что полное прекращение функции Z = ƒ (х, у), вызванное переходом от точки (х0, у0) к соседней точке, будет величиной отрицательной:
ΔZ = ƒ (х0 + Δх, у0 + Δу) - ƒ (х0, у0) < 0. (1)
Определение 2. Функция Z = ƒ (x, y) имеет минимум в точке М0 (х0, у0), если значение функции в этой точке меньше значений ее в точках, достаточно близких к точке М0 (х0, у0), т.е.
ƒ (х0, у0) < ƒ (х0 + Δх, у0 + Δу).
Это означает, что полное прекращение функции Z = ƒ (х, у), будет величиной положительной:
ΔZ = ƒ (х0 + Δх, у0 + Δу) - ƒ (х0, у0) > 0. (2)
Допустим, что функция Z = ƒ (х, у) имеет в точке М0 (х0, у0) максимум или минимум (экстремум). Тогда для функции должно удовлетворяться одно из неравенств (1) или (2) при любых, достаточно малых Δх, Δу.
Предположим, что Δу = 0; тогда функция Z = ƒ (х, у) сделается функцией только одной переменной х. Эта функция по условию имеет экстремум. Таким образом, условия обращения в нуль частных производных функции или несуществование хотя бы одной из них являются необходимыми условиями, но недостаточными условиями экстремума функции.
И
. (3)
Условия (3) являются необходимыми для существования экстремума функции. Но может случиться, что эти условия в некоторых обстоятельствах невыполнимы.
1.2. Достаточный признак существования экстремума
функции двух независимых переменных
Продолжаем курс лекций по эконометрике в части математического обеспечения. Напоминаем, что эконометрика в большей степени должна способствовать выявлению вариантных экономических решений с учетом комплексного охвата, как внутренних, так и внешних факторов.
Достаточные условия существования экстремума функции нескольких переменных имеют более сложный вид.
Пусть в точке М0 (х0, у0) частные производные обращаются в нуль, т.е.
, .
Подсчитаем значения частных производных второго порядка функции Z = ƒ (х, у) в этой точке и обозначим их соответственно буквами: А, В, С:
тогда:
1. Если АС - В2 > 0, то функция Z = ƒ (х, у) имеет в точке М0 (х0, у0) экстремум, а именно:
при А < 0 максимум,
при А > 0 минимум.
2. Если АС - В2 < 0, то функция Z = ƒ (х, у) не имеет в точке М0 (х0, у0) экстремума.
3. Если АС - В2 = 0, то вопрос о существовании экстремума функции в точке М0 (х0, у0) остается открытым и требуются дополнительные исследования.