практическая работа 1
.pdf
Практическая работа 1 Решение задач на определение количества и кодирование информации
Цель: формирование навыков и умений находить количество информации, переводить числа из любой системы счисления в десятичную, переводить из десятичной системы счисления в любую другую, кодировать текстовую, графическую, звуковую информацию.
Теоретическая часть:
1. Количество информации
Формула для определения количества информации для событий с различными вероятностями
|
|
(К.Шеннон, 1948 г) |
|
N |
|
||
|
, где I- количество информации, N – количество возможных событий, pi- вероятность |
||
I pi log2 |
pi |
||
отдельных событий |
|||
i 1 |
|
||
|
|
Единая форма кодирования и измерения количества информации
Двоичная форма представления информации - запись любой информации в виде последовательности только двух символов (0 и 1), т.е. в виде двоичных чисел.
Формула для определения количества информации для равновероятных событий (Р.Хартли)
I log |
2 |
N |
|
N 2I |
|
|
|
|
|
Зависимость количества вариантов кодирования от числа разрядов двоичного числа
N |
I |
N |
I |
N |
I |
N |
I |
1 |
0 |
17 |
4,08746 |
33 |
5,04439 |
49 |
5,61471 |
2 |
1 |
18 |
4,16993 |
34 |
5,08746 |
50 |
5,64386 |
3 |
1,58496 |
19 |
4,24793 |
35 |
5,12928 |
51 |
5,67243 |
4 |
2 |
20 |
4,32193 |
36 |
5,16993 |
52 |
5,70044 |
5 |
2,32193 |
21 |
4,39232 |
37 |
5,20945 |
53 |
5,72792 |
6 |
2,58496 |
22 |
4,45943 |
38 |
5,24793 |
54 |
5,75489 |
7 |
2,80735 |
23 |
4,52356 |
39 |
5,28540 |
55 |
5,78136 |
8 |
3 |
24 |
4,58496 |
40 |
5,32193 |
56 |
5,80735 |
9 |
3,16993 |
25 |
4,64386 |
41 |
5,35755 |
57 |
5,83289 |
10 |
3,32193 |
26 |
4,70044 |
42 |
5,39232 |
58 |
5,85798 |
11 |
3,45943 |
27 |
4,75489 |
43 |
5,42626 |
59 |
5,88264 |
12 |
3,58496 |
28 |
4,80735 |
44 |
5,45943 |
60 |
5,90689 |
13 |
3,70044 |
29 |
4,85798 |
45 |
5,49185 |
61 |
5,93074 |
14 |
3,80735 |
30 |
4,90689 |
46 |
5,52356 |
62 |
5,95420 |
15 |
3,90689 |
31 |
4,95420 |
47 |
5,55459 |
63 |
5,97728 |
16 |
4 |
32 |
5 |
48 |
5,58496 |
64 |
6 |
Число |
Количество |
Число бит |
Количество |
|
бит (I) |
вариантов (2I) |
(I) |
вариантов (2I) |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
9 |
512 |
|
2 |
4 |
10 |
1024 |
|
3 |
8 |
11 |
2048 |
|
4 |
16 |
12 |
4096 |
|
5 |
32 |
13 |
8192 |
|
6 |
64 |
14 |
16384 |
|
|
|
|
|
|
7 |
128 |
15 |
32768 |
|
8 |
256 |
16 |
65536 |
|
Формула для определения количества информации (информационный объем) сообщения, закодированном с помощью знаковой системы
V I * K , где V – информационный объем сообщения, I=log2N- информационный объем одного символа (знака), К – количество символов (знаков) в сообщении, N- мощность алфавита
Единицы измерения информации
1 Килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт, 1 Мегабайт (Мбайт) =210 Кбайт =1024 Кбайт,
1 Гигабайт (Гбайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт, 1 Терабайт (Тбайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт, 1 Петабайт (Пбайт) = 210 Тбайт = 1024 Тбайт, 1 Экзабайт (Эбайт) = 210 Пбайт = 1024 Пбайт.
Стандартные коды в вычислительной технике
1961 г. – стандартный универсальный код — ASCII (American Standard Code for Information Interchange—
Американский стандартный код для обмена информацией. В нем закодированы все символы, имеющие на клавиатуре компьютера, в определенном алфавитном порядке: чем дальше символ стоит от начала алфавита, тем больше его 8-разрядный КОД.
2. Кодирование информации с помощью систем счисления
Алгоритмы перевода чисел
Перевод |
Целые числа |
|
|
Дробные числа |
|
||
|
|
|
|
||||
А10 |
1. Последовательно выполнять деление данного |
1. Последовательно умножаем данное число |
и получаемые |
||||
Алюбую |
числа и получаемых целых частных на основание |
дробные |
части |
произведения |
на |
основание |
новой системы |
|
новой системы счисления до тех пор, пока не полу- |
счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не ста- |
|||||
|
чится частное меньше делителя. |
нет равна нулю или будет достигнута требуемая точность пред- |
|||||
|
2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа |
ставления числа. |
|
|
|
||
|
в новой системе счисления, привести в соответствие |
2. Полученные целые части произведений, являющиеся цифра- |
|||||
|
с алфавитом новой системы счисления. |
ми числа в новой системе счисления, привести в соответствие с |
|||||
|
3, Составить число в новой системе счисления, за- |
алфавитом новой системы счисления. |
|
||||
|
писывая его, начиная с последнего остатка. |
3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, |
|||||
|
|
начиная с целой части первого произведения. |
|
||||
А любую |
1.Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть пред- |
||||||
А10 |
ставлено в десятичной системе счисления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x10 = an qn + an-1 qn-1 + ... + a0 q0 |
+ a-1 |
q -1 |
+ a-2 q-2 |
+ |
... + a-m |
q-m |
|
2.Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления. |
||||||
А 2 А2n |
1. Двоичное число разбить справа |
1. Двоичное число разбить слева направо на группы по n |
|||||
|
налево на группы по n в каждой. |
в каждой. |
|
|
|
|
|
|
2. Если в последней левой группе |
2. Если в последней правой группе |
|
||||
|
окажется меньше n разрядов, то ее |
окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить спра- |
|||||
|
надо дополнить слева нулями до нужного чис- |
ва нулями до нужного числа разрядов. |
|
||||
|
ла разрядов. |
3. Рассмотреть каждую группу как |
|
||||
|
3. Рассмотреть каждую группу как |
n-разрядное двоичное число и записать ее соответст- |
|||||
|
n-разрядное двоичное число и |
вующей цифрой в системе счисления с основанием q = |
|||||
|
записать ее соответствующей цифрой в систе- |
2n. |
|
|
|
|
|
|
ме счисления с основанием q = 2n. |
|
|
|
|
|
|
А2n А 2 |
Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления |
|
|
|
|||
|
с основанием q = 2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно |
|
|
|
|||
|
каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления. |
||||||
3. Кодирование текстовой информации
Для представления информации в компьютере используется алфавит мощностью 256 символов. Формула, связывающая информационный вес символа алфавита и мощность алфавита: 2i = N. Если мощность алфавита равна 256, то i = 8, и, следовательно, один символ несет 8 бит информации. Всякая информация представляется в памяти ЭВМ в двоичном виде, а это значит, что каждый символ представляется 8-разрядным двоичным кодом. 8 бит = 1 байту, поэтому двоичный код каждого символа в компьютерном тексте занимает 1 байт памяти.
4. Кодирование графической информации
Для представления графической информации в двоичной форме используется так называемый способ по-
строения изображения по точкам:
1. Вертикальными и горизонтальными линиями делят рассматриваемое изображение на клетки одинакового размера. Базовый элемент изображения принято называть пиксель.
1
2. Записывают в двоичном виде информацию о каждой точке (пикселе). К подобной информации относится прежде всего цвет точки.
K=2N – количество цветов, где N – число бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель Количество бит, необходимое для кодирования цвета точки называется глубиной цвета.
Модели кодирования графической информации
1.Модель HSB характеризуется тремя компонентами: оттенок цвета (Hue), насыщенность цвета (Saturation) и яркость цвета (Brightness).
2.Модель RGB базируется на том, что любой цвет может быть получен путем смешивания в различных пропорциях яркостей только трех цветов: красного (Red), зеленого (Green) и синего (Blue).
3.Цветовая модель CMYK используется при подготовке публикаций к печати. Каждому из основных цветов ставится в соответствие дополнительный цвет (дополняющий основной до белого).
Технология представления графического изображения
Растровая |
Векторная |
Фрактальная |
Базовый элемент - точка |
Базовый элемент - линия |
Базовый элемент – математи- |
|
|
ческая формула |
5. Кодирование звуковой информации
Звук представляет собой звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Оцифровку звука выполняет специальное устройство на звуковой плате. Называется оно аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Обратный процесс — воспроизведение закодированного звука производится с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП).
В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его дискретизация по времени, «временная дискретизация». Звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки и для каждого участка устанавливается определенная величина амплитуды.
Глубина кодирования звука (I) — это количество бит, используемое для кодирования различных уровней сигнала или состояний.
Общее количество состояний или уровней (N)
N = 2I
Объем звуковой информации
V= M*I*t , где М — частота дискретизации (в Гц), I — глубина кодирования (в битах), t - время звучания (в секундах).
2
Порядок выполнения работы:
1. Количество информации
Пример 1.1.
Определим, какое количество информации можно получить после реализации одного из шести событий. Вероятность первого события составляет 0,15; второго — 0,25; третьего — 0,2; четвертого — 0,12; пятого — 0,12; шестого — 0,1, т.е. Р1= 0,15; Р2 = 0,25; P3 = 0,2; P4 = 0,18; P5 = 0,12; P6 = 0,l.
Решение.
I=-(P1*log2P1+ P2*log2P2+ P3*log2P3+ P4*log2P4+ P5*log2P5+ P6*log2P6)= -(0.15*log20.15+ 0.25*log20.25+0.2*log20.2+ 0.18*log20.18+ 0.12*log20.12+ 0.1*log20.1) бит=2,52 бит
Ответ: 2,52 бит
Пример 1.2.
Определим, какое количество байт и бит информации содержится в сообщении, если его объем составляет 0,25 Кбайта.
Решение.
I=0,25 Кбайт*1024байт/1 Кбайт = 256 байт;
I = 256 байт*8 бит/1 байт = 2048 бит.
Ответ: 256 байт, 2048 бит
Пример 1.3.
Определим мощность алфавита, с помощью которого передано сообщение, содержащее 4096 символов, если информационный объем сообщения составляет 2 Кбайта.
Решение.
Переведем информационный объем сообщения из килобайт в биты: V= 2 Кбайт*1024 байт/1 Кбайт = 2048 байт*8 бит/1 байт = = 16384 бит.
Определим количество бит, приходящееся на один символ (информационный объем одного символа) в алфавите:
I=16 384 бит/4096 = 4 бит.
Определим мощность алфавита (количество символов в алфавите):
N=2I=24=16.
Ответ: 16
2. Кодирование информации с помощью систем счисления
Пример 2.1.
Перевести 9 из десятичной системы счисления в двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную
9 |
2 |
|
|
|
9 |
16 |
|
9 |
8 |
|
8 |
4 |
2 |
|
|
0 |
0 |
|
8 |
1 |
|
1 |
4 |
2 |
2 |
|
9 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 910=10012 |
Ответ: 910=916 |
Ответ: 910=118 |
||||||||
910=10012=916=118
Пример 2.2.
Перевести 10000 из двоичной системы в десятичную, шестнадцатеричную и восьмеричную:
Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1 ... a0 , a-1 a-2 ... a-m)q сводится к вычислению значения
3
многочлена |
|
|
|
|
|
|
x10 = an qn + an-1 qn-1 + ... + a0 |
|
q0 |
+ a-1 q -1 |
+ a-2 q-2 + ... + a-m q-m |
||
средствами десятичной арифметики. |
|
|
|
|||
Перевод в десятичную систему счисления: |
|
|
||||
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
4 |
|
1 0 0 0 0 = 1 * 2 = 1 6
Ответ: 100002=1610
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Перевод в восьмеричную систему счисления:
0 1 |
0 |
0 0 |
0 |
2 |
|
0 |
|
Ответ: 100002=208
Перевод в шестнадцатеричную систему счисления:
0 0 0 |
1 |
0 0 |
0 0 |
1 |
|
0 |
|
Ответ: 100002=1016
100002=1610=1016=208
3.Кодирование текстовой информации
Пример 3.1.
Сколько бит памяти компьютера занимает слово МИКРОПРОЦЕССОР?
Решение. Слово состоит из 14 букв. Каждая буква является символом компьютерного алфавита и поэтому занимает 1 байт памяти. Слово займет 14 байт = 112 бит памяти, т.к. 1 байт
= 8 бит.
Пример 3.2.
Сколько байт потребуется для хранения информации, содержащейся в справке о подоходном налоге, если в ней напечатаны 12 строк по 50 символов в строке, а информация о форматировании текста составляет 40 % от размера текста?
Решение: Найдем объем справки, для этого количество строк умножим на количество символов: 12*50=600 байт.
Так как информация о форматировании текста составляет 40% от размера текста, то для хранения информации потребуется 600+600*0,40=600+240=840 байт.
Пример 3.3.
Сколько целых страниц машинописного текста можно записать на магнитную дискету,
если:
Емкость |
Строк на |
Символов в |
дискеты |
странице |
строке |
360 Кб |
40 |
70 |
Решение:
1.40*70=2800 (байт) – объем страницы
2.360 Кб=360*1024=368640 (байт)
3.368640/2800=131 (страниц) – можно записать на дискету.
4
4. Кодирование графической информации
Пример 4.1.
Сколько килобайт будет занимать рисунок, если известны следующие характеристики:
Размер |
Количество цве- |
Сжатие в |
рисунка |
тов |
процентах |
(в пикселях) |
|
|
300х200 |
16384 |
40 |
Решение:
K=2N – количество цветов, где N – число бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель,
16384=2N, где N=log216384=14 (бит)
V=Sr*N – объем видеопамяти
V=300*200*14*0,40=336000 бит=42000 байт=41 Кб
5. Кодирование звуковой информации
Пример 5.1.
Определить объем памяти для хранения моноаудиофайла, время звучания, которого составляет пять минут при частоте дискретизации 44 кГц и глубине кодирования 16 бит.
Решение:
V = М*I*t = 44000Гц*16*5 = 3520000 бит = 430 Кбайт.
Ответ: 430 Кбайт.
Практическая часть:
1.Количество информации
1.1.В коробке лежат 7 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?
1.2.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
1.3.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
2.Кодирование информации с помощью систем счисления
2.1. |
1001112 =?8=?10=?16; |
2.3. 6248=?2=?10=?16; |
2.2. |
23110=?2=?8=?16; |
2.4. 1АС16=?2=?10=?8 |
3.Кодирование текстовой информации
3.1.Сколько бит памяти компьютера занимает слово КОМПЬЮТЕР?
3.2.Свободный объем оперативной памяти компьютера 640 Кбайт. Сколько страниц книги поместится в ней, если на странице 16 строк по 64 символа в строке?
3.3.Сколько байт потребуется для хранения информации, содержащейся в шпаргалке, если текст содержит 50 строк по 50 символов в строке, а информация о форматировании текста составляет 30% от размера текста?
3.4.Сколько целых страниц машинописного текста можно записать на магнитную дискету,
если:
Емкость |
Строк на |
Символов в |
дискеты |
странице |
строке |
2,8 Мб |
40 |
50 |
5
4. Кодирование графической информации
4.1. Сколько килобайт будет занимать рисунок, если известны следующие характеристики:
Размер |
Количество |
Сжатие в |
рисунка |
цветов |
процентах |
(в пикселях) |
|
|
1024х768 |
256 |
35 |
5. Кодирование звуковой информации
5.1. Объем свободной памяти на диске - 5,25 Мбайта, глубина кодирования 8. Звуковая информация записана с частотой дискретизации 44,1 кГц. Какова длительность звучания такой информации?
Отчет оформляется на тетрадных листах:
1.Каждый тетрадный лист должен быть подписан! (Фамилия Имя № группы)
2.На первом листе должно располагаться: дата, номер и название практической работы, цель, конспект теоретической части (При отсутствии данных требований работа проверяться не будет).
3.При оформлении задачи из практической части необходимо записать дано и решение, в котором обязательно нужно указать используемые формулы в общем виде и ход решения.
6