Цццццццццццц

Циклдік кодтар және оларды техникалық жүзеге асыру.

Циклдік құрылым - шарттың сақталуы кезінде командалар сериясын

қайталап орындау үшін берілетін нұсқауды айтады. Орындалатын камандалар сериясын цикл денесі дейді. Полиномды кодтардың бөлiмінде өте кең таралған циклдiк кодтар болып табылады. Егер кодтық сөздiң нәтижеде циклдiк жылжу орындалса, осы кодта басқа кодтық сөз пайда болса (n, k) оны, сызықты – код немесе циклдiк деп атайды.Циклдiк кодтар екi себеп бойынша таратылады:Бiрiншiден,

кодтау және синдромның есептеуiнiң операциялары ығысу регистрлерiнiң қолдануымен өте оңай орындалады. Екіншіден, бұл кодтауға алгебралық құрылым тән, қарапайым және олардың қайта кодтауының тиiмдi әдiстерiн көп табуға болады. Циклдік кодтың негізгі жүзеге асырылуы: 1. Цикл(n, k) - әрбiр нөл емес полиномда, код дәреже алуы керек, кем дегенде(n-1). 2. Бір ғана полином кодының g(x ) дәрежесі (n-k) болады. .

3. Әрбiр кодтық полином U (x) еселi g (х) болып табылады, онда

тең.

Шшшшшшшшш

Шеннонның кодтау туралы фундаменттік теоремасы.

Шеннон-Фано алгоритмі - тұңғыш рет американдық ғалымдар Шеннон және Фано сипаттаған сығудың алғашқы алгоритмдердің бiрi болып саналады. Сығудың осы әдiсі бiрнеше жылдар кейін пайда болған Хаффманның алгоритміне өте ұқсас болады. Алгоритм ұзындығы айнымалы кодтарды пайдаланады: жиi кездесетiн символдар – қысқа ұзындықпен кодталады, ал сирек кездесетіндер ұзынырақ кодпен жазылады. Демек, Шеннон-Фано кодтары префикстік, яғни ешқандай кодтік сөз басқасының префиксі болып саналмайды. Бұл қасиет кез келген кодты сөздер тізбегін декодтауға бiрмәндi мүмкiндiк бередi. Шеннон-Фано кодтауы - префикстiк бiртектi емес кодтаудың алгоритмі. Сығудың ықтималды әдiстерiне жатады (айқынырақ, нөлдiк реттiң контекстiк пiшiндеуiнiң әдiстерiне). Шеннон-Фано алгоритмі, Хаффманның алгоритмі тәрiздi, алфавитінің біртекті емес жиілігінің үлестірілуіне қамтылған артықшылық хабарламаларды қолданады, яғни жиі кездесетін символдардың кодын қысқа екілік тізбектермен, ал сирек кездесетін кодтарды ұзынырақ екілік тізбектермен алмастырады.

Идеалды дискретті канал үшін Шеннон теоремасы: егер дискретті каналда қателер болмаса, С – ға жақын, V – орташа жылдамдықпен ақпаратты жіберу үшін көздердің шығу кезінде хабарламаны кодтауға болады. V>C ақпаратты жіберу мүмкін емес.

Бұл теорема оңтайлы, эффектілі кодтарды құру үшін теориялық негіз ретінде қызмет етеді.

Санды – аналогтық қайта құру немесе аналогты – кодтық қайта құрулар екілік код түрінде берілген сандарды қайта құру үшін арналған. Санды – аналогтық қайта құрулардың схемотехникасы әр түрлі. 26.1. – суретінде схемотехникалық белгілер бойынша ЦАП классификациялық схемасы көрсетілген. Бұдан басқа санды – аналогтық қайта құрулардың ИМС келесі белгілер бойынша классификацияланады:

Шығыс сигналдарының түрі бойынша: тоқтық шығыспен және кернеу түріндегі шығыспен;

Сандық интерфейсінің түрі бойынша: жүйелі енгізумен және кіріс кодының параллельді енгізумен;

Кристаллда ЦАП саны бойынша: бірканалды және көпканалды;

Тез әрекет ету бойынша: жоғарғы және төменгі тез әрекет етулер.

ҮҮҮҮҮҮҮҮҮҮ

Үздіксіз және дискретті байланыс каналының жіберу қабілеттілігі.

Кодер берілетін символдардың электрлі кодты сигналдарға өзгертілуін қамтамасыз етеді. Әмбебап арнада енгізу мен шығаруда кодты сигналдар элементтері арасында бір текті сәйкестік болады (арнада қателіктер болмайды). Ақпаратты беру жылдамдығы кодердің өнімділігіне тең

C_k=V_kH_k [бит/с], (3)

мұндағы V_k=1/L – элементті кодты сигналдарды беру жылдамдығы [сигн./с], H_k – кодер энтропиясы [бит/сигн.], L – элементті кодты сигнал ұзақтығы.

Әмбебап арнаның өткізу қабілеттігі

C=V_max=V_klogm_k, (4)

мұндағы  m_k – кодтың негіздемесі. Өткізу қабілеттігі арнаның шекті сипаттамасы болып табылады. Егер код негіздемесі m_k тең болып, бір элементті код сигналын беру үшін Lуақыты қажет болса, онда n ұзындықты сигналдардың кодты жиынын беру үшін T = nL уақыты қажет болады. T ұзақтықты кодты жиындардың жалпы саны N(T) = m_kⁿ тең. Сәйкесінше, бір кодты жиындағы ақпараттың максималды саны H_max=nlogm_k.  Өткізу қабілеттігі мынаған тең

(5)

Осылайша, әмбебап дискретті арнаның өткізу қабілеттігін сигналдарды беру жылдамдығы мен код негіздемесі толығымен анықтайды.

Әмбебап дискретті арна үшін Шеннон теоремасы (дәлелдеусіз): егер дискретті арнада қателіктер болмаса, онда V орташа жылдамдығымен ақпаратты беру үшін қайнар көздің шығу жолында хабарламаны кодтауға болады. V > C-ден ақпаратты беру мүмкін емес.

Бұл теорема оптималды тиімді кодтарды құру үшін теориялық негіз болып табылады. Егер кодердің шығу жолындағы кодтау процесінде тең ықтималды тәуелсіз кодты сигналдардың пайда болуын қамтамасыз ететін болсақ, онда әрбір элементті сигнал максималды ақпарат көлеміне ие болып, кодердің өнімділігі максималды болады, ал ақпаратты беру жылдамдығы арнаның өткізу қабілетіне жақындайды.

Нақты арналарда үнемі хабарлааларды беру барысында қателіктер болады. Қателіктер арнаның өткізу қабілеттігінің жоғалуы мен ақпараттың жоғалуына әкеледі. Қателіктердің пайда болу ықтималдығы көбінесе сигналдардың бұзылуы мен тосқауылдардың пайда болуымен анықталады.

Берілген символға қатысты қабылданған символ қамтитын ақпарат көлемін немесе өзге символға қатысты бір символдың қамтитын ақпарат көлемін символдардың бірлемкен пайда болу ықтималдығы үшін келесі формула көмегімен табады

P(a_i,a_j^’) = P(a_i)P(a_j^’/a_i) = P(a_j^’)P(a_i/a_j^’), (6)

мұндағы P(a_i) и P(a_j^’)  – a_i және a_j^’ символдарының пайда болу ықтималдығы,  P(a_i/a_j^’)  – шартты ықтималдық.

Қабылданған кодты сигналды a_k2 , ал берілген кодты сигналды a_i1 деп белгілейік. Берілген a_i1 –ге қатысты a_k2  қабылданған символ қамтитын ақпарат көлемі былайша анықталады:

(7)

мұндағы P(a_k2, a_i1) – a_k2, a_i1 символдарының бірлескен пайда болу ықтималдығы; P(a_i1), P(a_k2,) – a_k2, a_i1 пайда болу ықтималдығы;   ,  – сәйкес шартты ықтималдықтар. Егер символдар тәуелсіз пайда болса, онда   . Барлық қалған жағдайларда бір символ өзге символ туралы ақпаратты қамтиды және  .

Бір символ әкелетін қабылданған ақпараттың орташа көлемін (7) формуласын барлық i және k бөле отырып, аламыз, ал дәлірек айтсақ

(8)

(7) бөлшегінің екі формасын ескере отырып, ақпарат көлемі үшін екі жазу бөлшегін аламыз:

(9)

(10)

(9) және (10) формулаларын төмендегідей көрнекі түрде бейнелеуге болады:

(11)

(12)

(11), (12) формулаларының мағынасы мынадай. H(A₁) шамасы – бұл кодер энтропиясы, ал Н(A₁/A₂) шамасы – бұл арнада қателіктер үшін жоғалтылған ақпараттың орташа көлемі. Сәйкесінше, (11) ара-қатынасы бір символда қабылданған ақпараттың орташа көлемін қабылданған символ энтропиясы мен тосқауылдар айырмасы ретінде анықтауға болатынын көрсетеді. (12) ара-қатынасын жиірек қолданады, себебі ол анықтауға жеңіл болатын тосқауыл энтропиясы арқылы анықтауға мүмкіндік береді.

Нақты арналардағы ақпаратты беру жылдамдығы  тең. Екі соңғы формулаларды пайдалана отырып, келесіні аламыз:

(13)

Егер қателіктер болмаса, онда   және (13) формуласы әмбебап арна үшін арналған формулаға айналады, онда  

Нақты дискретті арналардың өткізу қабілеттігі мынаған тең:

(14)