2.2 Свойства стационарности ссп.

Анализируя случайные процессы, часто применяют понятие стационарности, которое отражает неизменность по времени, стабильность некоторых характеристик случайного процесса. Примерами стационарных случайных процессов являются шумы усилительных элементов электронных приборов.

Различают стационарный в узком смысле и стационарный в широком смысле:

Стационарный в узком смысле, если его функция распределения плотности вероятности произвольного порядка n не меняется при любом сдвиге всей группы точек t_{1 ,} t₂ … t_n вдоль оси времени. То есть p_n(x₁,t₁; x₂,t₂; ...; x_n,t_n) = p_n(x₁, t₁ + τ; x₂, t₂ + τ; ...; x_n,t_n + τ).

Вероятностные характеристики стационарного в узком смысле случайного процесса не изменяются в случае изменения расположения отсчетной точки на временной оси.

Стационарным в широком смысле называют процесс, математическое ожидание которого не зависит от времени, а корреляционная функция зависит только от разницы t₂ – t₁ = τ и не зависит от самих интервалов t₁ и t₂.

Выводы:

1) Из определения получается, одномерная функция распределения плотности вероятности не зависит от времени: ;

2. Двумерная – зависит только от разницы t₂ – t₁ = τ, то есть p₂(x₁,t₁; x₂,t₂) = p₂(x₁,x₂,t₂ – t₁) = p₂(x₁,x₂, τ). Для такого процесса:

,

.

Процессы, которые стационарны в узком смысле, также стационарны и в широком смысле, но не наоборот.

2.3 Ошибки и искажения в системах передачи

При реальной передаче сообщений по каналу связи они искажаются, и сообщение принимается с ошибкой. Причиной таких ошибок является искажение, вносимые каналом и помехами, действующими на сигнал. Искажения, вносимые каналом, в большинстве случаев могут быть определены и соответственно корректированы. Помехи же заранее неизвестны и поэтому не могут быть полностью устранены. Помеха – это любое случайное воздействие на сигнал, которое уменьшает вероятность верного воспроизведения переданных сообщений.

Индустриальные помехи возникающие из за перепадов напряжения, работы разных электроустройств. Для радиоканалов свойственны атмосферные помехи, обусловленные электрическими процессами в атмосфере. Так же излучение других радиостанций, диапазон частот которых разрушает заданные параметры. Для всех сигналов свойственны помехи, созданные внутренними шумами аппаратуры.

Ошибка это неправильный прием одного или нескольких символов. В двоичных каналах, ошибка представляет собой переход 0→1 или 1→0. Кратность ошибки определяет количество неправильно принятых символов.

Пример однократной ошибки:

Для частичной характеристики взаимного расположения искаженных символов используется понятие пакетная ошибка, которая определяет расстояние между первым и последним неправильно принятым символами. Внутри пакета могут находиться неискаженные символы. Пример:

Для борьбы с влиянием помех применяется помехоустойчивое кодирование, которое позволяет восстановить сообщение.

Пример:

Принята кодовая комбинация 1101001 [Р(Х)= Х⁶+Х⁵+Х³+1], которая соответствует образующему полиному N(Х)=Х³+Х²+1. Поделим полученную комбинацию на образующий полином:

П ри делении вышел остаток R(X), что свидетельствует об ошибке при передаче. Если добавить остаток от деления R(X)=1 к принятой комбинации Р(Х), то получим исправленную кодовую комбинацию: