5.15. Толщина зуба на окружности произвольного радиуса

Определим толщину зуба s_y на окружности диаметра d_y. Из построений на рис. 5.17 следует:

S_y = ψ_y d_y ; (5.5)

Ψ_y = ψ + θ - θ_y,

где θ = inv 20˚, θ_y = inv α_y.

Для определения α_y рассмотрим треугольник ОВY

α_y = arccos (d_b / d_y).

Угол ψ находится из соотношения ψ = s/d, где s – толщина зуба на делительной окружности. Используя формулу (5.5), получим

ψ = π/ 2z + 2 x tg 20˚/ z.

Тогда

ψ_y = π/ 2z + 2x tg20˚ + inv20˚ - inv α_y.

Толщина зуба и ширина впадины определяются из следующих выражений

s_y = d_y (π /2z + 2x tg20˚ + inv20˚ - invα_y);

е_y = d_y(π / 2z – 2x tg20˚ - inv20˚ + inv α_y).

5.16. Геометрический расчет зубчатой передачи

При построении картины зацепления межосевое расстояние О₁О₂ определяется по формуле (5.2). Диаметры начальных окружностей можно найти, рассмотрев треугольники О₁АР и О₂ВР (рис. 5.15):

d_W1 = mz₁ (cos20˚ / cos α_W); (5.6)

d_W2 = mz₂ (cos 20˚ / cos α_W) .

В таком случае начальное межосевое расстояние рассчитывается по формуле

a_W = 0.5 m (z₁ + z₂) (cos20˚ / cos α_W) . (5.7)

Как уже указывалось, при работе зубчатой передачи начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения. В случае беззазорного зацепления толщина зуба на начальной окружности одного колеса равна ширине впадины на начальной окружности другого колеса

s_W1 = e_W2 .

Выполнив подстановку соответствующих выражений для толщины зуба и ширины впадины и произведя соответствующие преобразования, получим:

inv α_W = 2 tg20˚ (x₁ + x₂₎ / (z₁ + z₂) + inv20˚. (5.8)

Полученное выражение называется уравнением зацепления, оно позволяет определить угол зацепления, исходя из заданных чисел зубьев и коэффициентов смещений.

Формулы (5.6). (5.7), (5.8) образуют основу для геометрического расчета зубчатой передачи. В зависимости от сочетания коэффициентов смещений различают четыре варианта передач, представленных в таблице 5.1

Табл. 5.1. Варианты зубчатых передач

1	x1 = x2 = 0	∑x = 0	αW = 20˚	dW = d	aW = a	нулевая передача
2	x1 = - x2	∑x = 0	αW = 20˚	dW = d	aW = a	равносмещенная передача
3	x1 ≠ 0, x2 ≠ 0	∑x > 0	αW > 20˚	dW > d	aW > a	положительная передача
4	x1 ≠ 0, x2 ≠ 0	∑x < 0	αW < 20˚	dW < d	aW < a	отрицательная передача

Иногда формулу (5.6) представляют в виде:

а_W = a + y m,

где y - коэффициент воспринимаемого смещения:

y = 0.5 (z₁ + x₂) (cos 20˚ - cos α_W) / cos α_W .

Кроме того, вводится обозначение

∆ y = ∑ x – y,

где ∆y - коэффициент уравнительного смещения.

Согласно ГОСТ 16132- 72 расчет геометрических параметров зубчатой перeдачи следует вести с использованием этих коэффициентов.

5.17. Блокирующие контуры

Как уже было показано, коэффициенты смещения существенно влияют на качественные показатели зубчатой передачи и ее геометрию. Использование колес со смещением позволяет вписаться в заданное межосевое расстояние. При увеличении x растет контактная и изгибная прочность. Смещение влияет на скорость скольжения профилей, а значит на их износ. Помимо благоприятного влияния увеличение смещения ведет к заострению, интерференции, к снижению коэффициента перекрытия. Невозможно назначить смещение, оптимальное со всех точек зрения. Для каждой отдельной передачи следует рассмотреть всю совокупность эффектов, вызываемых смещением, что представляет весьма трудоемкую задачу.

С целью облегчения практического использования колес со смещением разработан метод блокирующих контуров. Результаты расчетов представлены в виде диаграмм, так называемых блокирующих контуров. Они позволяют обоснованно назначать коэффициенты смещения, не прибегая к трудоемким расчетам.

Рис. 5.17. К расчету толщины зуба

на окружности произвольного радиуса

Блокирующий контур строится для каждой пары чисел зубьев z₁ и z₂. На координатных осях откладываются значения x₁ и x₂ так, что точка А соответствует передаче, составленной из колес с положительным смещением, точка В – с отрицательным смещением, точка 0 - для нулевых колес (рис. 5.17). Таким образом, каждой точке координатного поля соответствует вариант передачи.

Рис. 5.18. Блокирующие контуры

Однако не все точки этого поля можно использовать. Некоторые неприемлемы по условию существования передачи: интерференции, подрезания, заострения, малого коэффициента перекрытия. Предельно допустимому значению каждого этого параметра соответствуют безусловные границы, эти границы в виде линий в совокупности образуют блокирующий контур. Для каждой пары чисел зубьев формы контура будут разными. Внутри контура могут быть нанесены условные границы, например, ε_α = 1.2, s_a = 0.25 m, x = x_min и т. д. Блокирующие контуры для различных сочетаний чисел зубьев колес содержаться в соответствующих справочниках.