5.9. Элементы нулевого зубчатого колеса

У нарезаемого зубчатого колеса на различных окружностях различный шаг зубьев. Та единственная окружность, на которой шаг зубьев равен шагу зубьев рейки, называется делительной. Шаг измеряется по дуге окружности. Ее длина l = p z = π d, откуда следует d = pz / π = mz. Исходя из этой формулы, можно дать определение делительной окружности как окружности, на которой модуль зуба равен модулю рейки.

Инструмент можно устанавливать на различном расстоянии от центра заготовки. Рассмотрим частный случай, когда делительная прямая касается делительной окружности. Нарезаемое таким образом колесо называется нулевым. Основание для такого названия выяснится в дальнейшем.

Рис. 5.10. Изготовление колес без смещения

Поскольку шаги на делительной окружности и на делительной прямой одинаковы, эти линии катятся друг по другу без скольжения. Толщина зуба делительной прямой рейки воспроизводится без искажения на делительной окружности как ширина впадины колеса. Тогда s = π m / 2, аналогично определяется ширина впадины. Остальные размеры колеса также определены размерами рейки:

h= 2.25 m;

ha = m ;

h_f = 1.25 m;

d_a = m (z + 2);

d_f = m (z – 2.5).

Прямолинейные режущие кромки нарезают эвольвентную часть зуба, которая идет до основной окружности. Для определения диаметра основной окружности проведем через точку Р общую нормаль N – N. Она проходит под углом 20˚ к делительной прямой. Основная окружность касается общей нормали. Из построения на рис. 5.10 следует, что d_b = m z cos 20˚.

Из рассмотрения рис.5.10 следует еще один важный вывод, используемый в дальнейшем: угол профиля эвольвенты в точке, лежащей на делительной окружности, равен углу наклона боковой линии рейки, т.е. 20˚.

5.10. Нарезание зубчатых колес со смещением

Рассмотрим случай, когда делительная прямая не касается делительной окружности и смещена от нее в направлении от центра колеса на некоторое расстояние X (рис.5.11). Это расстояние называется смещением и выражается через модуль и коэффициент смещения x

X = x m.

Делительная окружность касается некоторой начальной прямой. Поскольку на начальной прямой шаг равен шагу на делительной окружности, то можно считать, что начальная прямая перекатывается по делительной окружности без скольжения и отпечатывает на ней толщину зуба и ширину впадины.

Рис. 5.11. Изготовление колес со смещением

Из построения на рис.5.11 следует, что толщина зуба на делительной окружности

s = π m / 2 + 2 mx tg 20°,

ширина впадины

e = π m / 2 - 2 mx tg 20˚,

диаметры окружностей вершин и впадин

d_a = m (z – 2.5 + 2x),

d_f = m (z – 2.5 + 2x).

Рис. 5.12.Влияние смещения на профиль зуба

Рассмотренный случай называется положительным смещением. Коэффициент смещения х здесь считается положительным. Если сместить рейку в направлении к центру колеса, то ее делительная прямая пересечет делительную окружность (рис.5.12). Такой случай называется отрицательным смещением. Нетрудно убедиться, что для него справедливы все выведенные выше формулы, если принять в них коэффициент смещения с отрицательным знаком. Если положить х = 0, то получим формулы для нулевого колеса.