4.Основные законы булевой алгебры и их назначение.
Закон |
Для ИЛИ |
Для И |
Переместительный |
|
|
Сочетательный |
|
|
Распределительный |
|
|
Правила де Моргана |
|
|
Идемпотенции |
|
|
Поглощения |
|
|
Склеивания |
|
|
Операция переменной с ее инверсией |
|
|
Операция с константами |
|
|
Двойного отрицания |
|
|
5. Законы булевой алгебры, определяющие действия с константами 0 и 1 и их назначение
X+0=X ;
x+1=1;
x+x=x;
x + ¬x=1 ; x*0=0
;x*1=x;
x*x=x ;
x* ¬x=0;
¬ ¬x=x;
6.Понятие комбинационной схемы
Под комбинационной схемой (КС) понимают схему, комбинация сигналов на выходе которой в любой момент времени однозначно определяется комбинацией сигналов на её входе.
Примером КС могут служить разнообразные шифраторы, дешифраторы, преобразователи кодов, сумматоры и целый ряд других схем, не содержащих элементов памяти.
7. Понятие сднф двоичной функции и принцип получения формы сднф
X1 |
X2 |
X3 |
y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Функция 3х аргументов принимает значение 1, если два любых аргкмента или все три равны 1. Во всех других случаях функция равна 0. Лог. схема соотв. данной функции описанная таким образом, называется мажоритарным элементом типа 2 из 3.
1)x1=0; x2=1;x3=1 ¬x1*x2*x3=y=1 минтерм
2) x1=1; x2=0;x3=1 x1* ¬x2*x3=y=1 минтерм
3) x1=1; x2=1;x3=0 x1*x2* ¬x3=y=1 минтерм
4) x1=1; x2=1;x3=1 x1*x2*x3=y=1 минтерм
Каждое из произведений переменных для которых y-истина, называется минтермом.
Искомую функцию можно представить как дизъюнкцию минтермов.
y=f(x1;x2;x3)= (¬x1*x2*x3)+ (x1* ¬x2*x3)+ (x1*x2* ¬x3)+(x1*x2*x3)
СДНФ (Совершенная Дизъюнктивная Нормальная Форма) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:
-в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций
-в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
-каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причем в одинаковом порядке.
8.Понятие скнф двоичной функции и принцип получения формы скнф
X1 |
X2 |
X3 |
y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
y=f(x1;x2;x3) =(¬x1+x2+x3)*(x1+¬x2+x3)*(x1+x2+¬x3)*(x1+x2+x3)
Каждая из дизъюнкция переменных для которых у-отрицательно(=0) называется макстермом.
Данную функцию можно представить как конъюнкцию какстермов. Данная форма записи называется Совершенной Конъюктивной нормальной формой(СКНФ)
СКНФ (Совершенная Конъюнктивная Нормальная Форма) — это такая КНФ, которая удовлетворяет трём условиям:
-в ней нет одинаковых элементарных дизъюнкций
-в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
-каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную КНФ пропозициональных букв.