2 Метод эквивалентного источника .
Рисунок 4 – Схема для расчета по методу эквивалентного
источника
Найдем ток I3 по методу эквивалентного источника[1]. Для этого уберем ветвь с током I3 , схема приведена на рисунке 5.
Рисунок 5 - Схема для расчета по методу эквивалентного
источника
Для схемы, изображённой на рисунке 5, составим уравнение для узловых потенциалов.
(8)
Так как φ0 = 0, то φ3 = E1. Подставим известные значения и получим систему (9).
(9)
Решим систему в пакете «Mathcad 14» и найдем потенциалы:
Матрица токов:
J=
.
Матрица проводимостей:
Y=
.
Тогда найдем узловые потенциалы по формуле (10):
Y-1* J (10)
где Y-1 – обратная матрица Y.
,
значит потенциалы в узлах равны:
В;
В;
В,
тогда Eэ
=
=
=
В
Пользуясь схемой на рисунке 6, рассчитаем Zэ по формуле (11)
Рисунок 6 – Схема электрическая для расчёта Zэ
(11)
Подставим все известные значения и найдем Zэ:
Составим эквивалентную схему (рисунок 7).
Рисунок 7 – Схема электрическая эквивалентная
Рассчитаем ток I3 по формуле (12):
(12)
4 Проверка уравнениями кирхгоффа
Рисунок 8 – Схема электрическая для проверки уравнениями Кирхгоффа
Значения токов, вычисленные методами контурных токов, узловых
потенциалов и эквивалентного источника равны. Для проверки подставим их в
уравнения Кирхгоффа[1]. При проверке не будем учитывать тысячные доли.
Составим уравнения
по первому закону Кирхгоффа:
с
а)
b)
c)
Подставим найденные значения токов:
a)
0.1476-0.1343j
+ 0.2612+0.087j – (0.4088-0.1473j) - 0.1j = 0
b) 0.4088-0.1473j – (0.0954-0.1776j) – (0.3134+0.1303j) - 0.1j = 0
c) 0.0522+0.0433j – (0.1476-0.1343j) + 0.0954-0.1776j = 0
Получившиеся равенства являются тождествами.
Составим уравнения по второму закону Кирхгоффа (направления обхода
указаны на рисунке 8):
Подставим известные значения:
Получившиеся равенства являются тождествами.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе был проведен расчет сложной электрической цепи тремя
методами:
1) методом контурных токов
2) методом узловых потенциалов
3) методом эквивалентного источника
В результате, полученные тремя различными способами, токи оказались
одинаковыми. Была выполнена проверка путём подстановки в уравнения
Кирхгоффа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Атабеков Г. И. Основы теории цепей [Текст]: Учебник / Г. И. Атабеков –
СПб. Издательство «Лань», 2006 – 432с.
2. Зубрина Л. Г., Поникарова Н. Ю., Храмова Ю. Н. Линейная алгебра с
приложениями к аналитической геометрии [Текст] : учеб. Пособие – М-во
образования и науки Рос. Федерации, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П.
Королёва. - Самара : [б. и.], 2004. - 99 с.
3. Болгов, В.А. Сборник задач по математике для втузов [Текст] 4.1.Линейная алгебра и основы математического анализа: Учебное пособие для втузов/ В.А. Болгов, Б.П. Демидович, А.В. Ефимов; под ред. А.В.Ефимова и Б.П. Демидовича. – 2-е изд.–М.: Наука, Гл. ред. 1986. –464с.